Video hướng dẫn giải - bài 2 trang 168 sgk đại số và giải tích 11
Do đó, \(y'>0 \Leftrightarrow\dfrac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)^2} >0\Leftrightarrow-2x^2+2x +9>0 \)\(\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt{19}}{2} < x < \dfrac{1+\sqrt{19}}{2}\Leftrightarrow x \left ( \dfrac{1-\sqrt{19}}{2};\dfrac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\) Video hướng dẫn giải
Giải các bất phương trình sau: LG a \(\displaystyle y'<0\) với \(y = \displaystyle {{{x^2} + x + 2} \over {x - 1}}\) Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình. Lời giải chi tiết: Ta có\( y'=\dfrac{(x^{2}+x+2)'.(x-1)-(x^{2}+x+2).(x-1)'}{(x-1)^{2}}\) \( = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 2} \right).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \) \(= \dfrac{{2{x^2} + x - 2x - 1 - {x^2} - x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \( =\dfrac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}\) Do đó, \(y'<0\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}<0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \)\(x (-1;1) (1;3)\). LG b \(y'0\) với \(y = \dfrac{x^{2}+3}{x+1}\) Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình. Lời giải chi tiết: Ta có\( y'=\dfrac{(x^{2}+3)'.(x+1)-(x^{2}+3).(x+1)'}{(x+1)^{2}}\) \( = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right).1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \) \(= \dfrac{{2{x^2} + 2x - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) =\( \dfrac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}\). Do đó, \(y'0 \Leftrightarrow \dfrac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}0 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow x (-;-3] [1;+)\). LG c \(y'>0\) với \(y = \dfrac{2x-1}{x^{2}+x+4}\) Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình. Lời giải chi tiết: Ta có\( y'=\dfrac{(2x-1)'.(x^{2}+x+4)-(2x-1).(x^{2}+x+4)'}{(x^{2}+x+4)^2}\) \( = \dfrac{{2\left( {{x^2} + x + 4} \right) - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + x + 4} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2{x^2} + 2x + 8 - 4{x^2} + 2x - 2x + 1}}{{{{\left( {{x^2} + x + 4} \right)}^2}}}\) \(=\dfrac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)^2}\). Do đó, \(y'>0 \Leftrightarrow\dfrac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)^2} >0\Leftrightarrow-2x^2+2x +9>0 \)\(\Leftrightarrow \dfrac{1-\sqrt{19}}{2} < x < \dfrac{1+\sqrt{19}}{2}\Leftrightarrow x \left ( \dfrac{1-\sqrt{19}}{2};\dfrac{1+\sqrt{19}}{2} \right )\) Vì \(x^2+x +4 =\) \( \left ( x+\dfrac{1}{2} \right )^{2}\)+\( \dfrac{15}{4} >0\), với \( x \mathbb R\).
|