Thế nào là trực tâm của một tam giác
Bài viết hôm nay GiaiNgo xin giới thiệu tới độc giả khái niệm, tính chất trực tâm trong tam giác. Để hiểu rõ hơn về chủ đề hôm nay mời bạn cùng tham khảo bài viết GiaiNgo dưới đây! Show
Trực tâm tam giác hay trực tâm trong không gian đều là kiến thức hình học cơ bản toán học trung học cơ sở. Vậy GiaiNgo cùng đi tìm hiểu định nghĩa, cách xác định và tính chất trực tâm của tam giác nhé! Trực tâm là gì?Trực tâm là gì?Trực tâm là giao điểm của 3 đường cao trong một tam giác. Điều này không phải dựa vào mắt thường, mà dựa vào dấu hiệu nhận biết.
Ví dụ: Trong ảnh bên dưới, H là trực tâm của tam giác ABC. Tiếp theo cùng GiaiNgo tìm hiểu cách xác định và tính chất trực tâm của tam giác nhé! Cách xác định trực tâm của một số dạng hình họcĐối với mỗi loại tam giác sẽ có cách xác định trực tâm khác nhau: Tam giác nhọn thì trực tâm nằm ở miền trong tam giác đó. Ví dụ: Tam giác nhọn ABC có trực tâm H nằm ở miền trong tam giác. Tam giác vuông thì trực tâm chình là đỉnh góc vuông. Ví dụ: Tam giác vuông EFG có trực tâm H trùng với góc vuông E. Tam giác tù thì trực tâm nằm ở miền ngoài tam giác đó. Ví dụ: Tam giác tù BCD có trực tâm H nằm ở miền ngoài tam giác. Tính chất trực tâmTính chất trực tâm trong tam giác là tài liệu rất hữu ích mà hôm nay GiaiNgo muốn giới thiệu đến các bạn lớp 7 tham khảo.
Sau khi hiểu rõ về tính chất trực tâm thì cùng GiaiNgo đến khái niệm đường cao của tam giác nhé! Khái niệm đường cao của một tam giácTrong toán học, đường cao của một tam giác theo định nghĩa chính là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Trong mỗi tam giác có ba đường cao tương ứng. Tính chất đường cao của tam giácĐịnh lí đường cao của tam giác: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác. Ba đường cao của tam giác bao gồm các tính chất cơ bản sau:
Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. Bài tập liên quan đến tính chất trực tâmQua những câu hỏi trên chắc hẳn bạn đã hiểu rõ các khái niệm và tính chất trực tâm của tam giác. Vậy cùng GiaiNgo củng cố kiến thức qua một số bài tập liên quan đến tính chất trực tâm nhé! Bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác. Hướng dẫn bài tập 58: Áp dụng tính chất trực tâm của tam giác ta có: Trường hợp tam giác vuông:
Trường hợp tam giác tù: Giả sử tam giác ABC có góc A tù ⇒ BC là cạnh lớn nhất hay BC>BA. Từ BB kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA. Ta có: KA,KC lần lượt là hình chiếu của BA,BC. Vì BC>BA nên KC>KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK. Tương tự dựa vào tính chất trực tâm của tam giác với đường cao CP. Gọi H là giao điểm của BK và CP⇒H chính là trực tâm của tam giác. Ta thấy H ở bên ngoài tam giác. Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó. Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2Cho hình 57. Áp dụng tính chất trực tâm của tam giác chứng minh: a) Chứng minh NS ⊥ LM b) Khi góc LNP = 50 độ, hãy tính góc MSP và góc PSQ. Hướng dẫn bài tập 59: Áp dụng tính chất trực tâm của tam giác ta có: a) Trong ΔMNL có: LP ⊥ MN nên LP là đường cao của ΔMNL. MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao của ΔMNL. Mà LP, MQ cắt nhau tại điểm S Nên theo tính chất ba đường cao của một tam giác, S là trực tâm của tam giác. ⇒ đường thẳng SN là đường cao của ΔMNL. hay SN ⊥ ML. Bài 60 trang 83 SGK Toán 7 tập 2Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J. Trên l lấy điểm M khác với điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt l tại N. Dựa vào tính chất trực tâm của tam giác chứng minh KN ⊥ IM. Hướng dẫn bài tập 60: l ⊥ d tại J, và M, J ∈ l ⇒ MJ ⟘ IK ⇒ MJ là đường cao của ΔMKI. N nằm trên đường thẳng qua I và vuông góc với MK ⇒ IN ⟘ MK ⇒ IN là đường cao của ΔMKI. IN và MJ cắt nhau tại N . Theo tính chất ba đường cao của ta giác ⇒ N là trực tâm của ΔMKI. ⇒ KN cũng là đường cao của ΔMKI ⇒ KN ⟘ MI. Vậy KN ⏊ IM Bài 61 trang 83 SGK Toán 7 tập 2Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. Dụa vào tính chất trực tâm: a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ra trực tâm của tam giác đó. b) Tương tự, dựa vào tính chất trực tâm. Hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB và HAC. Hướng dẫn bài tập 61: Gọi D, E, F là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B, C của ΔABC. ⇒ AD ⟘ BC, BE ⟘ AC, CF ⟘ AB. (Dựa vào tính chất trực tâm) a) ΔHBC có :
AD, BA, CA cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔHCB. b) Tương tự áp dụng tính chất trực tâm tam giác:
Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ tính chất trực tâm suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều? Hướng dẫn bài tập 62: Áp dụng tính chất trực tâm của tam giác ta có: TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.
TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa) Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :
Hy vọng với những kiến thức tổng hợp trên bạn đã hiểu được tính chất trực tâm là gì và cách giải các bài tập liên quan. Nếu thấy hay nhớ like và chia sẻ giúp GiaiNgo nhé! |