Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x mũ 4 trừ 4 x bình cộng 1 là
|
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4−4x2+5y=x4−4x2+5 tại điểm có hoành độ x = - 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm
Trang trước Trang sau Quảng cáo
*Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y= f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm M0(x0; f(x0) ). Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là: y–y0=f' (x0).(x–x0) Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại điểm M(x0; f(x0)). - Tính đạo hàm của hàm số y= f(x) ⇒ f’( x0). -Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) tại M( x0;y0) là: y- y0= f’(x0) ( x- x0) Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) biết hoành độ tiếp điểm x= x0. + Tính y0= f(x0). + Tính đạo hàm của hàm số ⇒ f^' (x0 ) ⇒ phương trình tiếp tuyến: y- y0= f’(x0) ( x- x0) Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f(x) biết tung độ tiếp điểm bằng y0. + Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm + Giải phương trình f(x)= y0 ta tìm được các nghiệm x0. + Tính đạo hàm của hàm số ⇒ f'(x0) ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Ví dụ 1. Cho hàm số y= x3- 2x+ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M( 0;1 ) A. y= 2x+ 3 B. y= -2x + 1 C.y= 4x+1 D. y= - 4x+1 Quảng cáo
Hướng dẫn giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y'= 3x2- 2 ⇒ y'(0)= -2 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M( 0;1) là: y- 1= -2(x-0) hay y= -2x + 1 Chọn B. Ví dụ 2. Cho hàm số y= x2 + 2x - 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 1? A. y= 2x+1 B. y= - 6x+ 1 C. y= 4x- 7 D. y= 3x- Hướng dẫn giải + Ta có: y(1) = 12+ 2.1 – 6= -3 + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’(x)= 2x+ 2 ⇒ y’(1) = 2.1+ 2= 4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x= 1 là: y+ 3= 4( x- 1) hay y= 4x- 7 Chọn C. Ví dụ 3. Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2? A. y= 4x+ 2 B. y = - 2x+ 1 C. y= 3x+ 1 D. y= 6x+ 1 Hướng dẫn giải + Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2 ⇔ x3+ 4x = 0 ⇔x= 0 + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4 ⇒ y’( 0) = 4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2: y- 2= 4( x – 0) hay y= 4x+ 2 Chọn A. Ví dụ 4. Cho hàm số y= - x3 + 2x2+ 2x+1 có đồ thị (C). Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A? A. y= - 2x+ 1 B. y= 3x- 2 C. y= 4x+ 1 D. y= 2x+ 1 Hướng dẫn giải + Do A là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung nên tọa độ điểm A( 0; 1) . + Đạo hàm y’= - 3x2+ 4x + 2 ⇒ y’( 0) = 2 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là: y- 1= 2( x- 0) hay y= 2x+ 1 chọn D. Quảng cáo
Ví dụ 5. Cho hàm số y= x2- 3x+ 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành ? A. y= -x+ 1 và y= x - 2 B. y= x+ 1 và y= - x+ 3 C. y= - 2x + 1 và y= x- 2 D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm phương trình : x2- 3x+2 = 0 Vậy đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm là A( 1; 0) và B( 2; 0). + Đạo hàm của hàm số đã cho: y’= 2x- 3 + Tại điểm A( 1; 0) ta có: y’( 1)= - 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là: y- 0= -1( x-1) hay y= - x+ 1 + tại điểm B( 2; 0) ta có y’( 2)= 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B là : y- 0= 1( x- 2) hay y= x- 2 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là: y= -x+ 1 và y= x- 2 Chọn A. Ví dụ 6. Cho hai đường thẳng d1: 2x+ y- 3= 0 và d2: x+ y – 2= 0. Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Cho hàm số y= x2+ 4x+ 1 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A. A. y= 3x- 5 B.y= 6x+ 1 C. y= 6x – 5 D. y= 2x+ 1 Hướng dẫn giải + Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình:  Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại A( 1; 1). + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 2x+ 4 ⇒ y’( 1) = 6. ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm A( 1; 1) là: y-1= 6( x- 1) hay y= 6x- 5 Chọn C. Ví dụ 7. Cho hàm số y =x4+ 2x2+ 1 có đồ thị ( C). Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ nguyên dương nhỏ nhất. Đường thẳng d song song với đường thẳng nào? A. y= - 6x B. y= 8x C. y= - 10x D. y= 12x Hướng dẫn giải + Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’= 4x3+ 4x + Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Ta viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại điểm có hoành độ là 1. + ta có; y’(1)= 8 và y(1)=4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C) tại điểm có hoành độ là 1 là: y- 4= 8( x- 1) hay y= 8x- 4 ⇒ Đường thẳng d song song với đường thẳng y= 8x Chọn B. Ví dụ 8.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=( x- 1)2( x- 2) tại điểm có hoành độ x= 2 là A. y= - 2x- 1 B. y= x+ 1 C. y= 3x+ 1 D. y= x- 2 Hướng dẫn giải +Gọi M(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm. Từ x0=2 ⇒ y0= 0 + Ta có : y= (x-1)2( x-2)= ( x2-2x+ 1) ( x- 2) Hay y= x3- 4x2+ 5x- 2 ⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho là : y’= 3x2- 8x + 5 ⇒ y’(2)= 1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y- 0= 1( x- 2) hay y= x- 2 chọn D.
Ví dụ 9. Cho hàm số y= (x-2)/(2x+1). Phương trình tiếp tuyến tại A( -1; 3) là A. y= 5x+ 8 B. y= - 2x+3 C. y= 3x+ 7 D. Đáp án khác Hướng dẫn giải Đạo hàm của hàm số đã cho là; Ví dụ 10 .Cho hàm số y=2x+m+1/x-1 (C). Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0= 0 đi qua A(4; 3) Hướng dẫn giải Ví dụ 11:Cho hàm số y=1/3 x3+x2-2 có đồ thị hàm sô (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y"=0 là Hướng dẫn giải Ta có y'=x2 +2x và y''=2x+2 Theo giả thiết x0 là nghiệm của phương trình ⇔2x+2=0⇔x0=-1 Và y’(-1)=-1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(-1;-4/3)là: y= -1.(x+1)- 4/3 Hay y=-x-7/3 Chọn A. Câu 1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y= 2x2+ 4x- 2. Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là: A. y= 2x- 1 B. y= 3x+ 6 C. y= 4x- 2 D. y= 6x+ 3
Ta có : (P) cắt trục tung tại điểm M( 0 ; -2) Đạo hàm của hàm số đã cho : y’= 4x + 4 Hệ số góc tiếp tuyến : y’(0) = 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (P) tại M(0 ; -2) là y+ 2= 4( x- 0) hay y= 4x – 2 chọn C. Câu 2: Đồ thị (C) của hàm số y= (x2-2)/(x+2) cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là: A. = 1/4 x+1 B. y= 1/2 x-1 C. y= -1/2 x-3 D. y= 2x- 1
Ta có đồ thị ( C) cắt trục tung tại điểm A nên tọa độ A(0 ; -1) Đạo hàm của hàm số đã cho là : Câu 3: Cho hàm số y= (2-2x)/(x+1) có đồ thị là (H). Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục hoành là: A. y=2x+ 2 B. y= 4x- 3 C.y= -x+ 1 D. y= - 2x- 1
Giao điểm của (H) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình: Câu 4: Gọi (C) là đồ thị hàm số y= x4 – 2x2+ 1. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với hai trục toạ độ? A.0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Giao điểm của đồ thị hàm số ( C) với trục hoành là nghiệm hệ phương trình: Vậy đồ thị hàm số ( C) cắt trục hoành tại hai điểm là A(1;0) và B( -1; 0). Tương ứng với hai điểm này ta viết được hai phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. + giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục tung là nghiệm hệ phương trình Vậy đồ thị hàm số (C) cắt trục tung tại một điểm là C(0; 1). Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn đầu bài. Chọn C. Câu 5: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y= 2x3- 3x+ 1 tại giao điểm của (H) với đường thẳng d: y= - x+ 1 A. y= 3x- 2 và y= - 2x+ 1 B. y= - 3x+1 và y= 3x- 2 C. y=3x- 3 và y= - 2x+ 1 D. Đáp án khác
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ( C) và đường thẳng d là: 2x3-3x + 1= - x+ 1 ⇔2x3- 2x= 0 ⇔ 2x( x- 1) ( x+ 1) =0 + Vậy đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm là A(0; 1); B( - 1; 2) và C( 1; 0) + Đạo hàm của hàm số: y’= 6x2- 3 + Tại điểm A( 0; 1) ta có y’(0) = - 3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là; y- 1 = -3( x- 0) hay y= - 3x+ 1 + Tại điểm B( -1; 2) ta có: y’(-1) = 3 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B là: y- 2= 3( x+ 1) hay y= 3x + 5 + tại điểm C( 1; 0) ta có y’(1)=3. ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm C là : y-0= 3( x- 1) hay y= 3x – 3 chọn D. Câu 6: Cho hàm số: y=x3-(m-1)x2+(3m+1)x+m-2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm ( 2; -1). A. m= 1 B. m= - 2 C. m= 3 D. m= 0
Hàm số đã cho xác định với mọi x thuộc j . Ta có đạo hàm: y'=3x2-2(m-1)x+3m+1 Với x=1 ⇒y(1)=3m+1 ⇒y'(1)=m+6 Phương trình tiếp tuyến tại điểm x=1 là: Tiếp tuyến này đi qua A( 2; -1) nên có: -1=m+6+3m+1 ⇒m=-2 Vậy m = -2 là giá trị cần tìm. Chọn B. Câu 7: Gọi (C) là đồ thị của hàm số: y= (x-1)/(x-3). Gọi M là một điểm thuộc (C) và có khoảng cách đến trục hoành là 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại M A. y= (- 1)/2x + 9/2 B. y= (- 9)/2 x+ 17/2 C. Cả A và B đúng D. Đáp án khác
+ Do khoảng cách từ M đến trục hoành là 2 nên yM= 2 hoặc – 2 + Nếu yM = 2; do điểm M thuộc đồ thị hàm số ( C) nên: Câu 8: Cho hàm số y=x-2/x=+1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp điểm M có tung độ bằng 4 A: y=9x+2 B: y=9x-16 C: y=9x+8 D: y=9x-2
Câu 9: Cho hàm số y=x3+x2+x+1. Viết phương trình tiếp tuyến tại M thuộc đồ thị hàm số biết tung độ điểm M bằng A: y=2x+1 B: y=x+1 C: y=x+2 D: y=x-1
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M⇒ k=f’(0)=1 ⇒phương trình tiếp tuyến tại M là: Hay y=x+1 Chọn B. Câu 10: Cho hàm số : y=√(1-x-x2 ) có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 =1/2 . A: y+2x-1,5=0 B: 2x-y+1,5=0 C: -2x+y+1,5=0 D: 2x+y+1,5=0
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau |
