Ôn luyện toán 9 theo chủ đề tập 1 năm 2024
|
Ôn tập môn Toán lớp 9 theo chủ đề Show
Ôn tập môn Toán lớp 9 theo chủ đề được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Tài liệu môn Toán được phân theo từng chủ đề, giúp các bạn học sinh dễ ôn tập. Mời các bạn tải về tham khảo
Ôn tập môn Toán lớp 9 theo chủ đề được VnDoc sưu tầm và chọn lọc. Với đề ôn tập này bao gồm ôn tập về Đại số, Hình học lớp 9 từ chương I cho đến chương IV kèm theo đáp án. Giúp các bạn học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi học kì 1 sắp tới đây của mình .............................................................. Ngoài Ôn tập môn Toán lớp 9 theo chủ đề, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt Các kiến thức cơ bản sẽ được tổng hợp theo từng chương và cụ thể theo thứ tự bài học để các em dễ học, dễ nhớ. Các bài toán được biên soạn bám sát theo thứ tự bài học rất tiện sử dụng cho giáo viên và học sinh. TailieumontoanĐiện thoại (Zalo) 039.CỦNG CỐ TOÁN 9 TẬP 1(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373)Tài liệu sưu tầm, ngày 9 tháng 4 năm 20231 CHỦ ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BAVẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI ####### A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
####### x = a. ####### * Chú ý: ####### + Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau:
####### + Căn bậc hai của số 0 là 0. ####### + Số âm không có căn bậc hai.
####### .
####### B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ####### Dạng 1. Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số ####### Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức sau: ####### 1. Nếu a là số thực dương, các căn bậc hai của a là a và − a; căn bậc hai số học của a là ####### a. ####### 2. Nếu a là số 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0. ####### 3. Nếu a là số thực âm thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai số học. ####### * Giáo viên hướng dẫn hoc sinh giải các bài tập sau: ####### Bài 1. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau: ####### a) 0; b) 64; c) 9 16 ####### ; d) 0,04. ####### Bài 2. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào? ####### a) 12; c) -0,36; c) 2 2 7 ####### ; d) 0, 2 3 ####### . ####### Bài 3. Tính: 3 ####### a) 2 1 3 ####### x = ; b) x 2 + 36 = 0 ; c) 1 5 3 ####### x − = ; ####### d) − x− 8 = 11 ; e) x − 1 − 1 = 3 ; g) x 2 − 4 x+ 4 − 1 = 3. ####### Dạng 2. So sánh các căn bậc hai số học ####### Phương pháp giải: Ta có a < b ⇔ 0 ≤ a < b. ####### * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: ####### Bài 11. So sánh: ####### a) -2 và 3 ; b) 3 và 2 2 ; c) 11 và 99 ; ####### d) 5 và 17 + 1 ; e) 3 và 15 − 1 ; g) 1 − 3 và 0, 2. ####### Bài 12. Tìm giá trị của x, biết: ####### a) x ≥ 6 ; b) x < 1 ; c) − x+ 1 ≥ 6 ; d) 2 x + 1 ≤ 2. ####### Bài 13. Tìm giá trị của x, biết: ####### a) 2 x ≥ x; b)* 2 x ≤ x 2. ####### * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: ####### Bài 14. So sánh: ####### a) 2 và 1 + 2 ; b) 3 11 và 12; c) 1 và 3 − 1 ; ####### d) 3 và 2 − 5 ; e) -10 và − 2 23 ; g) − 3 29 và -15. ####### Bài 15. Tìm giá trị của x, biết: ####### a) x + 1 ≥ 5 ; b) x + 1 < 2 ; c) − 2 x+ 2 > 8 ; d) 2 x + 1 ≤ 3. ####### C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ####### Bài 16. Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau: ####### a) 225; b) 324; c) 169 100 ####### ; ####### d) 49 289 ####### ; e) 2,25; g) 0,16. ####### Bài 17. Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào? ####### a) 17; b) 3 4 − − ####### ; c) 3 2 2 3 ####### ; d) 0, 25 0, ####### . ####### Bài 18. Tính: 4 ####### a) 225 9 ####### ; b) 49 25 ; c) ( )2 ####### − − 111 ; d) 132 ; e) ( )2 ####### − 7 ; g) 2 1 400 − ####### . ####### Bài 19. Tính giá trị của các biểu thức sau: ####### a) 2 9 16 25 144 5 2 81 ####### − + ; b) 1 0,5 0,09 2 0, 25 4 ####### − + ; ####### c) 9 3 64 116 2 9 ####### − ; d) 289 0, 10 16 9 − − − + − − ####### . ####### Bài 20. Tìm giá trị của x, biết: ####### a) x 2 − 196 = 0 ; b) 2 1 15 ####### x = ; c) − x 2 + 324 = 0. ####### d) x 2 + 100 = 0 ; e) x = 7 ; g) 1 3 3 ####### x − =. ####### Bài 21. Tìm giá trị của x, biết: ####### a) 3 x − 1 − 4 = 13 ; b) 9 x 2 − 6 x+ 1 = 18 ; c) 1 2 2 ####### x + = ; ####### d) − 2 x+ 3 = 0 ; e) 2 4 3 2 x + ####### = ; g) 2 4 x 3 = − ####### . ####### Bài 22. Tìm giá trị của x, biết: ####### a) x + 9 ≤ 31 ; b) 2 x − 1 > 6 ; ####### c) x + 3 ≥ 5 ; d) 2 x − 1 + 5 < 2. ####### Bài 23. So sánh các số sau: ####### a) 4 và 1 + 7 ; b) 2 5 và 8; c) -6 và − 2 7 ; ####### d) 4 và 23 − 1 ; e) 0,5 và 3 − 2 ; ####### g) 2015 + 2018 và 2016 + 2017. ####### Bài 24.* Chứng minh 3 và 7 là các số vô tỉ. ####### Bài 25.* Cho biểu thức A = x − 2 x+ 2. ####### a) Đặt y = x+ 2. Hãy biểu thị A theo y; ####### b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 6 VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A = A (PHẦN I) ####### A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ####### Hằng đẳng thức: 2 0 0 A khi A A A A khi A ≥ = = − < ####### B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ####### Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai ####### Phương pháp giải: ####### Sử dụng hằng đẳng thức: 2 0 0 A khi A A A A khi A ≥ = = − < ####### * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: ####### Bài 1. Tính: a) ( )4 0, 4 3 − − ; b) ( ) ( )6 4 ####### 4 − 3 + 5 − 2 ; ####### c) 49 144.. 0, 64 ####### ; d) 72 : 32 + 42 − 3 52 − 32. ####### Bài 2. Rút gọn biểu thức: a) ( )2 5 + 5 − 5 ; b) ( )2 ####### 4 − 11 + 11 ; c) ( )2 2 2 − 7 + 2 2 ; d) ( ) ( )2 2 ####### 2 − 3 + 1 − 3. ####### Bài 3. Chứng minh: a) ( )2 11 + 6 2 = 3 + 2 ; b) ( )2 ####### 8 − 2 7 = 7 − 1 ; ####### c) 11 + 6 2 + 11 − 6 2 = 6 ; d) 8 − 2 7 − 8 + 2 7 = − 2. ####### Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: ####### a) 5 + 2 6 − 5 − 2 6 ; b) 41 − 12 5 − 41 + 12 5 ; ####### c) 49 − 12 5 + 49 + 12 5 ; d) 29 + 12 5 + 29 − 12 5. ####### * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: ####### Bài 5. Tính: 7 ####### a) 2 1 5 5 − ; b) ( ) ( )2 2 ####### 3 −1,5 − 4 −0,5 ; c) ( 0, 25 − 225 + 2, 25 :) 169 ; d) ( 0,04 + 121 − 1, 44 ) 81.####### Bài 6. Rút gọn biểu thức: a) ( )2 3 − 5 + 5 ; b) ( )2 ####### 7 − 5 + 7 ; c) ( ) ( )2 2 11 − 4 + 11 + 4 ; d) ( ) ( )2 2 ####### 2 − 3 3 + 8 − 3 3. ####### Bài 7. Chứng minh: a) ( )2 28 − 10 3 = 3 − 5 ; b) ( )2 ####### 193 − 132 2 = 11 − 6 2 ; ####### c) 28 − 10 3 + 28 + 10 3 = 10 ; c) 193 − 132 2 + 193 + 132 2 = 22. ####### Bài 8. Thực hiện các phép tính sau: ####### a) 10 + 4 6 − 10 − 4 6 ; b) 39 − 12 3 + 39 + 12 3 ; ####### c) 31 − 12 3 − 31 + 12 3 ; d) 21 + 12 3 + 21 − 12 3. ####### Dạng 2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ####### Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức: 2 0 0 A khi A A A A khi A ≥ = = − < ####### Bài 9. Rút gọn các biểu thức sau: ####### a) 2 ####### 5 25 a − 25 avới a ≤ 0 ; b) 2 ####### 49 a + 3 avới a ≥ 0 ; ####### c) 4 2 ####### 16 a + 6 a ; d) 6 3 ####### 3 9 a − 6 a với a ≤ 0. ####### Bài 10. Rút gọn các biểu thức sau: ####### a) 2 ####### 4 x − x − 4 x+ 4 với x ≥ 2 ; b) 2 ####### 3 x + 9 + 6 x + x với x ≤ − 3 ; ####### c) ( 6 9 ) ( 3 ) 24 4 4 9 x x x x x x x
####### với 0 ≤ x≠ 9 ; ####### d) 2 4 4 2 x x x − + + ####### với x ≠ − 2. ####### * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: ####### Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau: 9 ####### b) a + 2 a − 1 + a − 2 a− 1 với 1 ≤ a< 2. ####### Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau: ####### a) 8 2 4 4 a a a a a − + − − ####### ; b) 12 6 7 + 2 6 − 7 − 2 6 ####### . 10 VẤN ĐỀ 3. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A = A (PHẦN II) ####### A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ####### Hằng đẳng thức: 2 0 0 A khi A A A A khi A ≥ = = − < ####### B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ####### Dạng 3. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa ####### Phương pháp giải: Chú ý rằng biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0. ####### * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: ####### Bài 1. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: ####### a) 2 x − 4 ; b) 7 − 6 x; c) 2 3 x 1 − − ####### ; d) 2 3 2 2 4 x x x − − + ####### . ####### * Chú ý rằng, với a là số dương, ta luôn có: 2 2 2 2 x a x a x a x a a x a ≥ ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ####### Bài 2. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: a) ( 3 − 5 x ) ( x− 6 ); b)2 4 5 x x − − ####### ; c) x 2 − 8 x− 9 ; d) 16 − x 2. ####### * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: ####### Bài 3. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: ####### a) 2 x − 3 ; b) − 7 x; c) 1 − 4 x; d) 3 x 2 + 1. ####### Bài 4. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: ####### a) 2 x − 1 ####### ; b) 7 3 − − x ####### ; c) 3 4 x x − − ####### ; d) 2 2 2 3 x x x
####### . ####### Bài 5. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa: a) ( x − 2 ) ( x− 6 ); b) x 2 − 4 x− 5 ; c) x 2 − 9 ; d) 1 − x 2.####### Dạng 4. Giải phương trình chứa căn thức bậc hai ####### Phương pháp giải: Ta chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức ####### bậc hai sau đây: 12 ####### c) 2 2 ####### x − 9 + x − 6 x+ 9 = 0 ; ####### d) 2 x − 2 + 2 2 x − 3 + 2 x + 13 + 8 2 x− 3 = 5. ####### Bài 12*. a) Chứng minh nếu x 2 + y 2 = 1 thì − 2 ≤ x + y≤ 2. ####### b) Cho x, y, z là các số thực dương, chứng minh: 1 1 1 1 1 1 x y z xy yz xz ####### + + ≥ + +. ####### Bài 13*. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: ####### a) A = 2 2 ####### 4 x − 4 x + 1 + 4 x − 12 x+ 9 ; ####### b) B = 2 2 ####### 49 x − 22 x + 9 + 49 x + 22 x+ 9. ####### Bài 14*. Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức: ####### x + y + z + 8 = 2 x − 1 + 4 y − 2 + 6 z− 3. 13 VẤN ĐỀ 4. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG(PHẦN I) ####### A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
####### Với A ≥ 0; B≥ 0 ta có AB = A. B.
####### Với A ≥ 0; B> 0 ta có A A B B ####### =. ####### B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ####### Dạng 1. Thực hiện phép tính ####### Phương pháp giải: Áp dụng các công thức khai phương một tích hoặc khai phương một ####### thương ở trên. ####### * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: ####### Bài 1. Tính: ####### a) 45 ; b) 2,5, 4 ; c) 10. 40 ; d) 52. 13. ####### Bài 2. Tính: ####### a) 9 169 ####### ; b) 9 116 ####### ; c) 2300 23 ####### ; d) 12, 0, ####### . ####### Bài 3. Thực hiện phép tính: ####### a) 9 1 . 2 2 2 − ; b) ( 12 + 27 − 3 .) 3 ;####### c) 8 50 24. 6 3 3 − + ####### ; d) 1 2 6 4 3 5 2 8 .3 6 4 − + − ####### . ####### Bài 4. Thực hiện phép tính: a) ( 45 − 20 + 5 :) 6 ; b)1 16 7 : 7 7 7 − + ####### ; c) ( 325 − 117 + 2 208 ): 13 ; d)1 1 2 3 2 1 2 1 : 3 2 3 2 7 6 7 8 − + ####### . ####### * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: ####### Bài 5. Tính: 15 ####### Bài 11. Tính: ####### a) 15 6 35 14 − − ####### ; b) 5 5 10 2 + + ####### ; ####### c) 5 2 5 5 3 5 2 2 2 5 3 5 − + − − − + ####### ; ####### d) 4 1 1 3 2 3 1, 2 2 4 3 3 5 + + + − ####### . ####### Bài 12. Rút gọn các biểu thức sau: ####### a) x xy x y + − ####### với x ≥ 0, y ≥ 0,x ≠ y; b) 1 a a a + + ####### ; ####### c) 4 4 4 2 2 a a a a a
####### ; d) 2 x y y x x xy y − − + ####### . ####### C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ####### Bài 13. Tính: ####### a) 2. 18 ; b) 5. 125 ; c) 9 196 ####### ; d) 7 2 81 ####### . ####### Bài 14. Tính: a) 16. 25 + 196 : 49 ; b) ( 28 − 63 + 7 ): 7 ;####### c) 2,5. 30. 48 ; d) 1 14 34 3 .2. 16 25 81 ####### . ####### Bài 15. Thực hiện phép tính: a) ( )3 12 2 27 150 2 + − ; b) ( 28 − 12 − 7 )+ 2 21 ’c) ( 1 + 2 − 3 ) ( 1 + 2 + 3 ); d) ( ) ( )2 ####### 3 2 − 3 − 3 + 2. ####### Bài 16. Rút gọn biểu thức sau: ####### a) 2 3 3 x x − + ####### ; b) 2 4 x x − − ####### ; c) 2 2 2 2 2 2 x x x − + − ####### ; d) 2 5 2 5 5 x x x + ####### . 16 VẤN ĐỀ 5. LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG(PHẦN II) ####### A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT ####### Nhắc lại các công thức khai phương ở Vấn đề 4:
####### Với A ≥ 0; B≥ 0 ta có AB = A. B.
####### Với A ≥ 0; B> 0 ta có A A B B ####### =. ####### B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN ####### Dạng 3. Tính giá trị của một biểu thức ####### * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: ####### Bài 1. Tính: ####### a) 15 5 6 2 − − ####### ; b) 3 5. 3( 5 )10 2 − + + ####### ; ####### c) 2 10 30 2 2 6 2 10 2 2 + − − − ; d) ( )2 ####### 1 − 2016. 2017 + 2 2016. ####### * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp: ####### Bài 2. Tính: a) 12,1 ; b) 0, 4. 6, 4 ; c) ( )2 −0, 4 −0 ; d) ( )4 2 ####### 2. − 7. ####### Bài 3. Tính: a) ( )2 15 + 2 3 + 12 5 ; b) ( ) ( )2 ####### 2 5 2 − 3 5 + 1 − 2 5 + 6 5. ####### Dạng 4. Rút gọn biểu thức ####### Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức: 2 0 0 A khi A A A A khi A ≥ = = − < ####### và phép khai phương của một tích hoặc một thương. ####### * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau: ####### Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: 18 ####### a) x 2 − 8 x+ 16 = 5 ; b) 9 7 7 5 7 5 x x x − = + + ####### ; ####### c) x − 3 − 2 x 2 − 9 = 0 ; ####### d) 1 1 2 9 27 25 75 49 147 20 5 7 ####### x − − x − − x− =. ####### Bài 10. Giải các phương trình sau: ####### a) 3 2 2 1 x x − = + ####### ; b) 10 7 3 5 3 5 x x x − = + + ####### ; ####### c) x − 2 − 2 x 2 − 4 = 0 ; d) 1 2 4 8 9 18 2 2 ####### x − + x − − x− =. ####### C. BÀI TẬP VỀ NHÀ ####### Bài 11. Tính: ####### a) 2 ; b) 25 144 ####### ; c) 5. 45 ; d) 14 2 25 ####### . ####### Bài 12. Thực hiện phép tính: ####### a) 5 5 5 5 5 5 5 5 + − + − + ####### ; b) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 − + − − + ####### ; c) ( 2 + 5 + 3 ) ( 2 + 5 − 3 ); d)2 3 2 3 2 3 2 3 − + + + − ####### . ####### Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau: ####### a) 2 1 2 1 x x x x − + ####### với x ≥ 0 ; b) 2 2 2 2 2 3 6 3 4 x xy y x y
####### với x + y> 0 ; ####### c) 2 7 2 7 7 x x x + ####### ; d) 2 x y y x x xy y + ####### . ####### Bài 14. Giải các phương trình sau: ####### a) x 2 − 10 x+ 25 = 7 ; b) 3 2 2 1 x x − = + ####### ; ####### c) 25 x 2 − 9 = 2 5 x− 3 ; d) 1 5 4 20 9 45 3 5 ####### x − + x − − x− =. ####### Bài 15. Giải các phương trình sau: 19 ####### a) 2 3 2 1 x x − = − ####### ; b) 3 2 2 1 x x − = + ####### ; ####### c) 10 3 2 1 2 1 x x x − = + + ####### ; d) 2 ####### 4 x − 9 = 2 2 x− 3. ####### Bài 16. Cho x là số thực bất kỳ. Chứng minh ta luôn có: 4 4 5 2 4 x x + > + ####### . |
