Nếu muốn chu kì con lắc đơn tăng thêm 50 thì chiều dài cân thay đổi như thế nào
Lời giải chi tiết Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}=2\sqrt{10}.\sqrt{\frac{1,21}{10}}=2,2s.$ Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\frac{k}{m}};{{\omega }_{2}}=\sqrt{\frac{g}{\ell }}$. Khi đó ${{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}\Rightarrow \frac{k}{m}=\frac{g}{\ell }\Rightarrow m=0,5kg.$ Chọn B.
Lời giải chi tiết Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,64}{{{\pi }^{2}}}}=1,6s.$ Trong thời gian 3 phút vật thực hiện được số dao động là $N=\frac{\vartriangle t}{T}=\frac{12.60}{1,6}=450$ dao động. Chọn D.
Lời giải chi tiết Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$. Khi $\ell '=\frac{1}{2}\ell $ và ${g}'=0,72g\Rightarrow {T}'=2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{2}\ell }{0,72g}}=\sqrt{\frac{0,5}{0,72}}T.$ Do đó ${T}'=\frac{5T}{6}.$Chọn B.
Lời giải chi tiết Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}=1,5\left( s \right).$ Khi thay đổi chiều dài con lắc ta có: ${T}'=2\pi \sqrt{\frac{\ell \pm 0,24}{g}}$ Suy ra $\frac{T}{{{T}'}}=\sqrt{\frac{l}{l\pm 0,24}}=\frac{2}{3}\Rightarrow \sqrt{\frac{\ell }{\ell +0,24}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow 1+\frac{0,24}{l}=\frac{9}{4}\Rightarrow \ell =0,192m.$ Do đó $g=\frac{4{{\pi }^{2}}\ell }{T}=9,84{m}/{{{s}^{2}}}\;.$Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có: $\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{\ell +10}{\ell }}=\frac{3}{2\sqrt{2}}\Rightarrow 1+\frac{10}{\ell }=\frac{9}{8}\Rightarrow \ell =80cm.$ Lại có: $\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{\ell }{\ell -10}}=\frac{2\sqrt{2}}{T}=\sqrt{\frac{80}{70}}\Rightarrow T=2,65s.$Chọn D.
Lời giải chi tiết Gọi chiều dài ban đầu của con lắc là $\ell $ Khi đó: $T=\frac{\vartriangle t}{60}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$, khi thay điỉu chiều dài con lắc ${T}'=\frac{\vartriangle t}{50}=2\pi \sqrt{\frac{\ell \pm 0,44}{g}}$ Ta có: $\frac{T}{{{T}'}}=\frac{5}{6}=\sqrt{\frac{\ell }{\ell \pm 0,44}}\Rightarrow \frac{5}{6}=\sqrt{\frac{\ell }{\ell +0,24}}\Leftrightarrow \frac{36}{25}=1+\frac{0,44}{\ell }\Rightarrow \ell =1m=100cm.$ Chọn B.
Lời giải chi tiết $\frac{{{T}'}}{T}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}'}}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}=\sqrt{\frac{g}{{{g}'}}}=\sqrt{\frac{\frac{GM}{{{R}^{2}}}}{\frac{G{M}'}{{{{{R}'}}^{2}}}} }=\sqrt{\frac{M}{{{M}'}}}.\frac{{{R}'}}{R}=9.\frac{1}{3,7}\Leftrightarrow {T}'=5,8\left( s \right).$Chọn A.
Lời giải chi tiết Ta có: ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{g}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{2}}}{g}}.$ Khi đó $T=2\pi \sqrt{\frac{3{{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}}{g}}\Rightarrow {{T}^{2}}=3{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}\Rightarrow T=3,666s.$Chọn A.
Lời giải chi tiết Gọi chu kì con lắc có chiều dài ${{\ell }_{1}},{{\ell }_{2}}$ lần lượt là ${{T}_{1}},{{T}_{2}}.$ Khi đó ta có: ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{g}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{2}}}{g}}.$ Mặt khác: $\frac{\vartriangle t}{{{N}_{1}}} {} :\frac{\vartriangle t}{{{N}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{75}{60} \right)}^{2}}=\frac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}=\frac{25}{16}.$ Lại có: ${{\ell }_{1}}-{{\ell }_{2}}=36cm\Rightarrow \frac{25}{16}{{\ell }_{2}}-{{\ell }_{2}}=36\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{\ell }_{2}}=64cm \\ {} {{\ell }_{1}}=100cm \\ \end{array} \right..$ Chọn A
Lời giải chi tiết Ta có: $\begin{array}{} {T}'=T+5%T=1,05T \\ {} \Rightarrow \ell '=1,{{05}^{2}}.\ell =1,1025.\ell =110,25%\ell ; \\ \end{array}$ $\Rightarrow $ Chiều dài con lắc đơn cần tăng thêm 10,25%. Chọn C.
Lời giải chi tiết ${T}'=0,9T\Rightarrow \ell '=0,{{9}^{2}}.\ell =0,{{9}^{2}}.120=97,2cm.$ Chọn D.
Lời giải chi tiết ${{T}^{2}}$ tỉ lệ thuận với $\ell $ do đó Nếu $\ell ={{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}\Rightarrow {{T}_{+}}^{2}={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}$ Nếu $\ell ={{\ell }_{1}}-{{\ell }_{2}}\Rightarrow {{T}_{-}}^{2}={{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}.$ Thay số vào được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{} {{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}=4 \\ {} {{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{T}_{1}}=\sqrt{10}s \\ {} {{T}_{2}}=\sqrt{6}s \\ \end{array} \right..$ Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có: $\begin{array}{} 2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}-2\pi \sqrt{\frac{\ell -0,1}{g}}=0,1\Rightarrow \sqrt{\ell }-\sqrt{\ell -0,1}=\frac{0,1}{2\pi }\sqrt{g}=0,05 \\ {} \Rightarrow \ell =1,05\Rightarrow T=2,05s. \\ \end{array}$ Chọn C.
Lời giải chi tiết Phương trình dao động của 2 con lắc lần lượt là ${{x}_{1}}=A\cos \left( {{\omega }_{1}}t-\frac{\pi }{2} \right)$ và ${{x}_{2}}=A\cos \left( {{\omega }_{2}}t-\frac{\pi }{2} \right).$ Trong đó ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\frac{g}{{{\ell }_{1}}}}=\sqrt{\frac{10}{0,81}};{{\omega }_{2}}=\sqrt{\frac{g}{{{\ell }_{2}}}}=\sqrt{\frac{10}{0,64}}.$ Hai con lắc gặp nhau khi ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} {{\omega }_{1}}t={{\omega }_{2}}t+k2\pi \\ {} {{\omega }_{1}}t-\frac{\pi }{2}=-\left( {{\omega }_{2}}t-\frac{\pi }{2} \right)+k2\pi \\ \end{array} \right..$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} t=\frac{k2\pi }{\left| {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right|} \\ {} t=\frac{\pi +k2\pi }{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \vartriangle {{t}_{\min }}=\frac{\pi }{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}}=0,42\left( s \right).$(chọn $k={{k}_{\min }}$). Các em có thể hiểu tại thời điểm đầu tiên 2 con lắc có cùng li độ, chúng đi ngược chiều nhau. Chọn C.
Lời giải chi tiết Ta có: Chu kì con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$, chu kì con lắc lò xo: ${T}'=2\pi \sqrt{\frac{\vartriangle \ell }{g}}.$ Để $T={T}'$ thì $\ell =\vartriangle {{\ell }_{0}}.$ Chọn C.
Lời giải chi tiết $\frac{{{T}'}}{T}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{\ell '}{{{g}'}}}}{2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}}=\sqrt{\frac{\ell '}{\ell }}.\sqrt{\frac{g}{{{g}'}}}\Leftrightarrow \frac{\ell '}{\ell }=\frac{{{g}'}}{g}=\frac{9,793}{9,819}=0,997=100%-0,3%.$ Chọn A
Lời giải chi tiết Góc quét bằng ${{10}^{\circ }}\Rightarrow $biên độ góc ${{\alpha }_{0}}=\frac{{{10}^{\circ }}}{2}={{5}^{\circ }}=\frac{5\pi }{180}=0,0873rad;$ Biên độ dài $A={{\alpha }_{0}}\ell =0,0873.40=3,491cm.$ Tần số góc $\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}=\sqrt{\frac{10}{0,4}}=5{rad}/{s}\;.$ Gia tốc cực đại ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A={{5}^{2}}.3,491=87,27{cm}/{{{s}^{2}}.}\;$ Chọn C.
Lời giải chi tiết Phương trình ly độ góc $\alpha =0,05.cos\left( 2\pi t+{\pi }/{3}\; \right)rad\Rightarrow $ biên độ góc ${{\alpha }_{0}}=0,05rad;$ Tần số góc $\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}\Rightarrow \ell =\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{4{{\pi }^{2}}}=0,25m=25cm.$ Biên độ dài $A=\ell .{{\alpha }_{0}}=25.0,05=1,25cm.$ Chu kì $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2\pi }=1s.$ Một vật T đi được quãng đường bằng 4A $\Rightarrow $Quãng đường đi được trong $t=5s=5T$ là $S=5.4A=5.4.1,25=25cm.$ Chọn A.
Lời giải chi tiết
|