Đường chéo hình vuông là hai đường thẳng vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vậy công thức tính đường chéo hình vuông là gì? Mời các bạn lớp 8, lớp 9 cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.
Đường chéo hình vuông
Hình tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng với nhau là hình vuông
Đường chéo hình vuông là 2 đường thẳng vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
2. Tính chất đường chéo hình vuông
Tính chất của đường chéo hình vuông chủ yếu thể hiện qua công thức tính của nó. Dựa vào tính chất của hình vuông ta thấy đường chéo hình vuông có 2 tính chất:
- Giao điểm của 2 đường chéo trong hình vuông chính là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông.
- 1 đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành 2 phần có diện tích bằng nhau, và 2 hình đó là tam giác vuông cân
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình thoi có 1 góc vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Trong một hình vuông có 2 đường chéo. Theo tính chất của hình vuông, hai đường chéo hình vuông bằng nhau và một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân. Như vậy thì đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Để tính đường chéo hình vuông ta áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông.
Gọi cạnh hình vuông là a, đường chéo là b ta có:
Áp dụng định lý Pytago: b =
5. Ví dụ cách tính đường chéo hình vuông
a] Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?
b] Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?
Bài giải:
a] Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .
b] Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB.
Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB [vì AB = BC]
=> AB² =
=> AB = √2
Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.
6. Bài tập tính đường chéo hình vuông
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có đường chéo bằng 10√2 cm, tính độ dài các cạnh của hình vuông?
Bài 3. Cho tam giác vuông cân ABC tại A, có cạnh AC bằng 7cm. Vẽ hình vuông ABCD. Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD mới vẽ.
Bạn có bài tập tính đường chéo của hình vuông nhưng bạn lại không nhớ công thức tính đường chéo hình vuông như thế nào? Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết định nghĩa, tính chất đường chéo hình vuông và công thức tính đường chéo hình vuông kèm theo ví dụ để các bạn cùng tham khảo nhé
Đường chéo hình vuông là gì?
Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.
Tính chất đường chéo hình vuông
Công thức tính đường chéo hình vuông
Đường chéo hình vuông bằng chiều dài của cạnh hình vuông nhân với căn bậc hai.
D = a√2
Trong đó:
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo: Diện tích hình vuông, chu vi hình vuông chuẩn 100%
Bài tập tính đường chéo hình vuông thường gặp
Ví dụ 1:
a] Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?
b] Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?
Lời giải
a] Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:
AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
=> AC = √18 cm
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .
b] Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB.
Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB [vì AB = BC]
=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2
=> AB = √2
Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.
Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a = 5cm, tính đường chéo AC, BD?
Xét hình vuông ta có:
AB = BC = CD = DA = a= 5
AC = BD
Xét tam giác vuông ABD tại B, theo đinh lý Pytago ta có:
BD2 = AB2 + AD2 = 52 + 52 = 2 x 52
⇒ BD = AC = 5√2
Ví dụ 3: Cho hình vuông MNPQ có chu vi P = 16 cm. Tính độ dài đường chéo MQ và NP?
Theo đề bài P = 16 cm, áp dụng công thức tính chu vi hình vuông ta có:
P = 4.a = 16 ⇒ a = 16 : 4 = 4 cm
Độ dài đường chéo MN và NQ là
MP = NQ = a√2 = 4√2 cm
Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD biết đường chéo hình vuông bằng 20cm. Hỏi cạnh của hình vuông đó bằng bao nhiêu?
Áp dụng theo định lý pyta go tam giác vuông ABC ta có:
AC = 20cm
=> AC2 = AB2 = 2AB
=> AB2 = AC2 : 2 = 202 : 2 = 200
AB = √200
Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được định nghĩa, tính chất và công thức tính đường chéo hình vuông để áp dụng vào làm bài tập nhé.
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính xác 100%
Công thức tính đường chéo hình thoi chuẩn 100% [Bài tập minh họa]