Lý thuyết hóa hữu cơ 11 bài toán đếm

Trong các kì thi hóa cấp phổ thông, các bạn thường xuyên gặp một số bài hóa hữu cơ có cách giải rất đặc biệt đòi hỏi các bạn phải nắm vững được công thức cấu tạo của các chất hữu cơ cũng như nắm vững được tính chất của các chất hữu cơ mới có thể giải ra được đáp án. Tuy nhiên, các bạn cũng sẽ thấy các bài toán trên có thể được giải theo cách hoàn toàn mới sau đây. ***** Ví dụ 1: [Câu 49-Đề năm 2015 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo] Hỗn hợp X gồm 2 ancol CH 3 OH, C 2 H 5 OH có cùng số mol và 2 axit C 2 H 5 COOH và HOOC − [CH 2 ] 4 − COOH. Đốt cháy hoàn toàn 1,86 gam X cần dùng vừa đủ 0,09 mol oxi thu được hỗn hợp Y gồm khí và hơi. Dẫn Y qua nước vôi trong dư thấy khối lượng dung dịch giảm m gam. Giá trị gần m nhất là? A. 2,75 B. 4,25 C. 2,25 D. 3,75 Bài làm Ta quyết định bỏ đi HOOC − [CH 2 ] 4 − COOH. Khi đó X còn lại 3 chất với số mol lần lượt là a, b, c mol. Ta có: { n CH 3 OH = n C 2 H 5 OH m X = 1,86 gam n O 2 = 0,09 ⇒ { a = b m X = 32a + 46b + 74c = 1,86 n O 2 = a (1 + 4 4 − 1 2) + b (2 + 6 4 − 1 2) + c (3 + 6 4 − 2 2) = 0,09 ⇒ { a = 0,0025 b = 0,0025 c = 0,0225 ⇒ { n CO 2 = a + 2b + 3c = 0,075 n H 2 O = 2a + 3b + 3c = 0,08 ⇒ m dd thay đổi = m CO 2 + m H 2 O − m CaCO 3 = 0,075.44 + 0,08.18 − 0,075.100 = −2,76 ⇒ Dung dịch nước vôi trong sẽ giảm 2,76 gam ⇒ Đáp án A. Bài 1: [Câu 1-Đại học A 2011-Mã đề 482] Đốt cháy hoàn toàn 3,42 gam hỗn hợp gồm axit acrylic, vinyl axetat, metyl acrylat và axit oleic, rồi hấp thụ hoàn toàn các sản phẩm cháy vào dung dịch Ca(OH) 2 dư. Sau phản ứng thu được 18 gam kết tủa và dung dịch X. Khối lượng dung dịch X so với khối lượng dung dịch Ca(OH) 2 ban đầu đã thay đổi như thế nào. Bài làm Do Ca(OH) 2 dư ⇒ n CO 2 = n CaCO 3 = 18 100 = 0,18 mol Axit acrylic: CH 2 = CH − COOH Vinyl axetat: CH 3 COOC 2 H 3 Metyl acrylat: CH 2 = CH − COOCH 3 Axit oleic: C 17 H 33 COOH * Nhận xét: Ta bỏ đi hai chất là axit oleic và metyl acrylat ⇒ Hỗn hợp chỉ còn axit acrylic và vinyl axetat Đặt số mol của axit acrylic và vinyl axetat lần lượt là a và b mol n CO 2 = 3a + 4b = 0,18 mol (1) m hỗn hợp = m axit acrylic + m vinyl axetat = (27 + 45)a + (59 + 27)b = 72a + 86b = 3,42 gam (2) Từ (1)và (2) ta có: { a = −0,06 mol b = 0,09 mol ⇒ n H 2 O = 2n C 2 H 3 COOH + 3n CH 3 COOC 2 H 3 = 2a + 3b = 2. (−0,06) + 3.0,09 = 0,15 mol ⇒ m dd thay đổi = m CO 2 + m H 2 O − m CaCO 3 = 0,18.44 + 0,15.18 − 18 = −7,38 gam ⇒ Dung dịch X đã giảm đi 7,38 gam Bài 2: [Câu 35-Đại học B 2011-Mã đề 153] LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP SỐ ĐẾM _Bài viết trích trong sách " Công phá hóa " _

Đóng vai trò quan trọng trong Đại số tổ hợp và trong nhiều ứng dụng

1. Quy tắc cộng

Quy tắc:

Có \(k\) phương án \({A_1},{A_2},{A_3},...,{A_k}\) để thực hiện công việc. Trong đó:

- Có \({n_1}\) cách thực hiện phương án \({A_1}\),

- Có \({n_2}\) cách thực hiện phương án \({A_2}\)

…

- Có \({n_k}\) cách thực hiện phương án \({A_k}\).

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: \({n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) cách.

Nếu \(A\) và \(B\) là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của \(A \cup B\) bằng tổng số phần tử của \(A\) và của \(B\), tức là: \(\left| {A \cup B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right|\).

Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có \(10\) chuyến ô tô, \(2\) chuyến tàu hỏa và \(1\) chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:

Hướng dẫn:

Có \(3\) phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.

- Có \(10\) cách đi bằng ô tô (vì có \(10\) chuyến).

- Có \(2\) cách đi bằng tàu hỏa (vì có \(2\) chuyến).

- Có \(1\) cách đi bằng máy bay (vì có \(1\) chuyến).

Vậy có tất cả \(10 + 2 + 1 = 13\) cách đi từ HN và TP.HCM.

2. Quy tắc nhân

Có \(k\) công đoạn \({A_1},{A_2},...,{A_k}\) để thực hiện công việc.

- Có \({n_1}\) cách thực hiện công đoạn \({A_1}\).

- Có \({n_2}\) cách thực hiện công đoạn \({A_2}\).

…

- Có \({n_k}\) cách thực hiện công đoạn \({A_k}\).

Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: \({n_1}.{n_2}.....{n_k}\) cách.

Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có \(4\) chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong \(3\) chữ số \(1;2;0\), chữ số thứ hai là một trong \(3\) chữ số \(6;4;3\), chữ số thứ ba là một trong \(4\) chữ số \(9;1;4;6\) và chữ số thứ tư là một trong \(4\) chữ số \(8;6;5;4\). Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?

Hướng dẫn:

Việc đặt mật khẩu nhà có \(4\) công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).

- Có \(3\) cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với \(3\) cách chọn chữ số đầu tiên).

- Có \(3\) cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với \(3\) cách chọn chữ số thứ hai).

- Có \(4\) cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với \(4\) cách chọn chữ số thứ ba).

- Có \(4\) cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với \(4\) cách chọn chữ số thứ tư).

Vậy có tất cả \(3.3.4.4 = 144\) cách để Mai đặt mật khẩu nhà.

Câu hỏi 1 trang 44 SGK Đại số và Giải tích 11

Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập A, B.