Luyện tập trang 45 toán 9

Giải bài tập trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 Tập 1

Bài học Giải bài tập trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 Tập 1 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông là bài học đầu tiên vô cùng thú vị với những kiến thức có kiên quan đến các kệ thức về cạnh và đường cao

Giải bài tập trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 Tập 1

Phép nhân và phép khai phương có mối liên hệ như thế nào mời các bạn cùng theo dõi bài học ngày hôm nay. Với đầy đủ những nội dung hướng dẫn giải bài tập trang 14, 15, 16 SGK Toán 9 Tập 1 - Liên hệ giữa phép nhân với

Lời bài hát Hành Khúc Thanh Niên Tình Nguyện

Với lời bài hát Hành Khúc Thanh Niên Tình Nguyện ý nghĩa, truyền được cảm hứng cho thế hệ trẻ nên cứ vào ngày 26/3 lại được cất lên. Các bạn có thể xem lời bài hát này để có thể hát theo, giúp chương trình diễn ra tốt đẹp, hào hùng hơn.

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Giải:

a) Xem hình trên và vẽ lại

b) A(2; 4), B(4; 4).

Tính chu vi ∆OAB.

Dễ thấy AB = 4 - 2 = 2 (cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

\(\eqalign{
& OA = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right) \cr
& OB = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \cr} \)

Tính diện tích ∆OAB.

Gọi C là điểm biểu diễn số 4 trên trục tung, ta có:

\(\eqalign{
& {S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OBC}} - {S_{\Delta OAC}} \cr
& = {1 \over 2}OC.OB - {1 \over 2}OC.AC \cr
& = {1 \over 2}{.4^2} - {1 \over 2}.4.2 = 8 - 4 = 4\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)

Bài 6 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

6. Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2

a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

x

-2,5

-2,25

-1,5

-1

0

1

1,5

2,25

2,5

y = 0,5x

y = 0,5x + 2

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ?

Giải:

a) Thay giá trị của x vào từng hàm số ta có kết quả như bảng dưới đây:

x

-2,5

-2,25

-1,5

-1

0

1

1,5

2,25

2,5

y = 0,5x

 -1,25

-1,125

 -0,75

-0,5

 0

0,5 

0,75 

1,125 

1,25 

y = 0,5x + 2

 0,75

 0,875

1,25 

1,5 

2 

2,5 

2,75 

3,125 

3,25 

b) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đâị lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h… chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),…

– f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a.

Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

– Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số:

Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghich biến:

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x1, x2 túy ý thuộc R:

a) Nếu x1< x2  mà f(x1 ) < f(x2 ) thì hàm số được gọi là hàm đồng biến.

b) Nếu x1< x2 mà f(x1 ) > f(x2 ) thì hàm số được gọi là hàm nghịch biến.

B. Hướng dẫn giải bài tập trang 44, 45 SGK Toán đại số 9  tập 1

Bài 1 trang 44 

a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3x.

Tính: f(-2);    f(-1);   f(0);    f(1/2);    f(1);     f(2);      f(3).

b) Cho hàm số y = g(x) =2/3x + 3.

Tính: g(-2);    g(-1);   g(0);    g(1/2);     g(1);    g(2);        g(3).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lầy cùng một giá trị ?

hướng dẫn giải bài 1:

a) Hàm số y = f(x) = 2/3x

f(-2) = 2/3(-2) = -4/3;     f(-1) = -2/3;     f(0) = 0;   f(1/2) = 1/3;       f(1) = 2/3;        f(2) = 4/3;    f(3) = 2.

b) Hàm số y = g(x) =2/3x + 3

g(-2) =5/3;     g(-1) =7/3;    g(0) = 3;   g(1/2) = 10/3;                   g(1) = 11/3;      g(2) = 13/3;   g(3) = 5.

c) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.

Bài 2 trang 45 

Cho hàm số y = -1/2x + 3.

Quảng cáo - Advertisements

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

hướng dẫn giải bài 2:

Với y = -1/2x + 3, ta có

f(-2,5) = -1/2(-2,5) + 3 = (2,5 + 6)/2 = 4,25;

Tương tự: f(-2) = 4; f(-1,5) = 3,75 ; f(-1) = 3,5  ; f(-0,5) = 3,25; f(0) = 3; f(0,5) = 2,75;  f(1) = 2,5 ; f(1,5) = 2,25 ; f(2) = 2 ; f(2,5) = 1,75.

Điền vào bảng ta được

Bài 3 trang 45

Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

hướng dẫn giải bài 3:

a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).

Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).

b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.

Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.

Phần 2: Luyện tập Toán 9

Bài 4 trang 45 

Đồ thị hàm số y = √3 x được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình 4.

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

hướng dẫn giải bài 4:

Ta biết rằng đồ thị hàm số y = √3 x  là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y = √3. Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên  trục tung biểu diễn số √3. Ta có:

Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go

Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số √3. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.

Bài 5 trang 45 

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

hướng dẫn giải bài 5:

Bài giải:

a) Xem hình bên

b) A(2; 4), B(4; 4).

Tính chu vi ∆OAB.

Bài 6 trang 45 

Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2

a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

a) Tính các giá trị của y ta được:

Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.

Bài 7 trang 46 Toán 9 tập 1

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .

Hãy chứng minh f(x1 ) < f(x2 ) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

hướng dẫn giải bài 7:

Ứng với giá trị x1 thì hàm số nhận giá trị f(x1) = 3×1

Ứng với giá trị x2 thì hàm số nhận giá trị f(x2) = 3×2

Xét hiệu f(x1) – f(x2) = 3×1 – 3×2

• f(x1) – f(x2) = 3(x1 – x2) (1)

Theo giả thiết  x1 < x2 nên x1 – x2 < 0 (2)

Từ  (1) và (2) ta suy ra: f(x1) – f(x2) < 0 ó f(x1) <  f(x2)

Vậy x1 < x2 =>  f(x1) < f(x2) (3)

Vì x1, x2 là hai số thực bất kì nên từ (3) ta kết luận hàm số y = 3x đồng biến trên tập số thứucj R vì (3) đúng với mọi giá trị bất kì cua x ∈ R.