Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M 26 3 và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ
|
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.  Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song mặt phẳng cho trước: Phương pháp giải. Cho điểm M (3; 0; 1) và mặt phẳng (3). Gọi (a) là mặt phẳng đi qua M và song song với (3). Khi đó vectơ pháp tuyến của (a) là m = (A; B; C). Ví dụ 17. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; -2; 1) và song song với mặt phẳng (B): 2x – y + 3 = 0. Ta có : (a) = (3) = (2; -1; 0). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 2(x – 1) – 1 = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 25. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (-1; 1; 0) và song song với mặt phẳng (B): x – 2y + 2 – 10 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 – 2(m – 1) = 0. Bài 26. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (3; 6; -5) và song song với mặt phẳng (B): -x + 2 – 1 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 (x + 5) = 0. Bài 27. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; -3; 5) và song song với mặt phẳng (B) : x + 2y – z + 5 = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 2(x + 3) – 1 = 0. Bài 28. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (8) : 10x – 10y + 2 – 4 = 0. Ta có n(a) = n(3) = (1; -1; 2). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 1 (x – 1) = 0. Bài 29. Viết phương trình mặt phẳng (a) đi qua điểm M (2; 1; 5) và song song với mặt phẳng (O). Lời giải. Ta có T = (O) = (0; 0; 1). Vậy phương trình mặt phẳng (a) là 0 (x – 2) + 0 (y – 1) + 1(x – 5) = 0. Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Sách giải toán 12 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 70: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Lời giải: AB→ = (2;1;-2); AC→ = (-12;6;0) [AB→, AC→ ] = (12;24;24) ⇒ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là n→(1;2;2) Lời giải: Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→(4; -2; -6) Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 72: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1). Lời giải: MN→ = (3;2;1); MP→ = (1;-1;-1) [MN→, MP→ ] = (-1;4;-5) ⇒ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) là n→(1;-4;5) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)là : (x-1)-4(y-1)+5(z-1)=0 Hay x – 4y + 5z – 2 = 0 Lời giải: B = 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc chứa trục Oy ; C = 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc chứa trục Oz Lời giải: A = C = 0 và B ≠ 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc trùng với (Oxz) B = C = 0 và A ≠ 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc trùng với (Oyz) Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 2 trang 74: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình (α): x – 2y + 3z + 1 = 0 (β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0. Có nhận xét gì về vecto pháp tuyến của chúng ? Lời giải: nα→ = (1;-2;3); nβ→ = (2;-4;6) Hai vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là hai vecto tỉ lệ (α): x – 2 = 0 (β): x – 8 = 0. Lời giải: Ta có (α)//(β) Lấy M (8;0;0) ∈ (β) d((α),(β)) = d(M,(α)) = |8 – 2|/√12 = 6 a) Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận n→ = (2 ; 3 ; 5) làm vec tơ pháp tuyến b) Đi qua A(0; -1; 2) và song song với giá của mỗi vec tơ u→ = (3; 2; 1) và v→ = (-3; 0; 1). c) Đi qua ba điểm A(-3; 0; 0); B(0; -2; 0) và C(0; 0; -1). Lời giải: a) Mặt phẳng đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận n→ = (2; 3; 5) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x – 1) + 3(y + 2) + 5(z – 4) = 0 ⇔ 2x + 3y + 5z – 16 = 0. b) Mặt phẳng nhận u→ và v→ là vec tơ chỉ phương ⇒ nhận Mặt phẳng đi qua A(0 ; -1 ; 2) nên có phương trình : 2(x – 0) – 6(y + 1) + 6(z – 2) = 0 ⇔ 2x – 6y + 6z – 18 = 0 ⇔ x – 3y + 3z – 9 = 0. c) Cách 1: Mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C nhận ⇒ Nhận (R) đi qua A(-3; 0; 0) nên có phương trình: 2(x + 3) + 3y + 6z = 0 ⇔ 2x + 3y + 6z + 6 = 0. Cách 2 : (R) đi qua A(-3 ; 0 ; 0) ; B(0 ; -2 ; 0) ; C(0 ; 0 ; -1) nên có phương trình đoạn chắn là : ⇔ 2x + 3y + 6z + 6 = 0. Lời giải: a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ. Lời giải: a) Mặt phẳng Oxy là tập hợp các điểm có cao độ z = 0 nên có phương trình: z = 0. Tương tự: Mặt phẳng Oyz: x = 0 Mặt phẳng Ozx: y = 0. b) Phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 6; -3) và song song với (Oxy): z + 3 = 0 Phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 6; -3) và song song với (Oyz): x – 2 = 0 Phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 6; -3) và song song với (Ozx): y – 6 = 0. a)Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2) b)Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3) c)Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7) Lời giải: a) (P) chứa Ox và điểm P(4; -1; 2). + (P) chứa Ox ⇒ nhận i→ = (1; 0; 0) là 1 vtcp + (P) chứa O(0 ; 0 ; 0) và P(4 ; -1 ; 2) ⇒ nhận ⇒ (P) nhận ⇒ (P): -2.(y – 0) – 1.(z – 0) = 0 hay (P) : 2y + z = 0. b) (Q) chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3) + (Q) chứa Oy ⇒ nhận j→ = (0; 1; 0) là 1 vtcp). + (Q) chứa O(0 ; 0 ; 0) và Q(1 ; 4 ; -3) ⇒ nhận ⇒ (Q) nhận ⇒ (Q): -3(x – 0) – 1.(z – 0) = 0 hay (Q): 3x + z = 0. c) (R) chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7) + (R) chứa Oz ⇒ nhận k→ = (0; 0; 1) là 1 vtcp. + (R) chứa O(0 ; 0 ; 0) và R(3 ; -4 ; 7) ⇒ nhận ⇒ (R) nhận ⇒ (R): 4(x – 0) + 3.(y – 0) = 0 hay (R): 4x + 3y = 0. a)Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD) b)Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. Lời giải:
Lời giải: Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( β) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng 2x – y + 3z + D = 0 Vì M(2; -1; 2) ∈ mp(α) nên 4 + 1 + 6 + D = 0 <=> D = -11 Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z – 11= 0 Lời giải: a)2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 =0 b)3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0 Lời giải: a) 2x – y + 2z – 9 = 0 (α) b) 12x – 5z + 5 = 0 ( β) c) x = 0 ( γ;) Lời giải:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. a)Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song. b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên. Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O ≡ A; ⇒ A(0; 0; 0) ; B(1; 0; 0); C(1; 1; 0); D(0; 1; 0). A’(0; 0; 1); B’(1; 0; 1); C’(1; 1; 1); D’(0; 1; 1). a) ⇒ Vectơ pháp tuyến của (AB’D’) là: ⇒ Vectơ pháp tuyến của (BC’D) là: ⇒ (AB’D’) // (BC’D). b) Phương trình (BC’D) là: x – y – z – 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB’D’) và (BC’D) chính là khoảng cách từ A đến (BC’D) và bằng : |
