Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là
|
Show
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Khoảng cách giữa đường thẳng Kí hiệu: 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Kí hiệu: 
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
45
00:18:23 Bài 7: Ứng dụng tích có hướng tính diện tích
46
00:22:03 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
48
00:32:07 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
58
00:15:13 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song với nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến mặt thẳng $\left( \alpha \right)$. $d\left( a;\left( \alpha \right) \right)=d\left( M;\left( \alpha \right) \right)=MH\left( M\in \left( \alpha \right) \right)$. – Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songKhoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng kia. $d\left( \left( \alpha \right);\left( \beta \right) \right)=d\left( a;\left( \beta \right) \right)=d\left( A;\left( \beta \right) \right)=AH\left( a\subset \left( \alpha \right),A\in a \right)$ Bài tập tính khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song có đáp án
Lời giải chi tiết Do $\left\{ \begin{array} {} MP//BC \\ {} MN//SB \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left( MNP \right)\bot \left( SBC \right)$ Dựng $SH\bot BC\left( H\in BC \right)$. Mặt khác $\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)$ Do đó $SH\bot \left( ABC \right)$ Gọi M là trung điểm của BC$\Rightarrow AM\bot BC$ Gọi $K=AE\cap MP\Rightarrow KE\bot BC$ Mặt khác $KE\bot SH\Rightarrow KE\bot (SBC)$ Suy ra $d\left( \left( MNP \right);\left( SBC \right) \right)=d\left( K;\left( SBC \right) \right)=KE=\frac{AE}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$
Lời giải chi tiết Gọi O là tâm của đáy ABCD$\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right)$ Ta có: $OA=\frac{AC}{2}=a\sqrt{2}$$\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}$ Mặt khác $d\left( CD;\left( SAB \right) \right)=d\left( D;\left( SAB \right) \right)$ Ta có: $\frac{d\left( D;\left( SAB \right) \right)}{d\left( O;\left( SAB \right) \right)}=\frac{DB}{OB}=2$ Dựng $OE\bot AB,\text{OF}\bot \text{SE}$ ta có: $OE=\frac{AD}{2}=a$ Khi đó: $d\left( D;\left( SAB \right) \right)=2OF=2.\frac{SO.OE}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}}}=a\sqrt{3}$
Lời giải chi tiết a) Gọi H là trung điểm của BC ta có: $A'H\bot BC$ Do $\Delta \text{ABC}$ đều nên $AH\bot BC\Rightarrow BC\bot \left( A'HA \right)$ Dựng $HK\bot \text{A}A'$ thì $\left\{ \begin{array} {} HK\bot BB' \\ {} KH\bot BC \\ \end{array} \right.\Rightarrow KH\bot \left( BCC'B' \right)$ Do đó $d\left( AA';\left( BCC'B' \right) \right)=d\left( K;\left( BCC'B' \right) \right)=KH$ Lại có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\text{,AA}'=a\Rightarrow A'H=\sqrt{A'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a}{2}$ Suy ra $HK=\frac{\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }\text{.AH}}{\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$ Do đó $d\left( AA';\left( BCC'B' \right) \right)=\frac{a\sqrt{3}}{4}$. b) Ta có: $d\left( \left( ABC \right);\left( A'B'C' \right) \right)=d\left( A';\left( ABC \right) \right)=A'H=\frac{a}{2}$
Lời giải chi tiết Ta có: $MN//AC,NP//AA'\Rightarrow \left( MNP \right)//\left( ACC'A' \right)$ Gọi O là tâm hình vuông ABCD và $I=DO\cap MN$ Ta có: $\left\{ \begin{array} {} IO\bot AC \\ {} IO\bot AA' \\ \end{array} \right.\Rightarrow IO\bot \left( ACC'A' \right)$ Do đó $d\left( \left( MNP \right);\left( ACC'A' \right) \right)=d\left( I;\left( ACC'A' \right) \right)=IO$ Lại có: $IO=\frac{OD}{2}=\frac{BD}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$ |
