Hai tam giác bằng nhau là gì

Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề [edit]

Bài toán: Vẽ tam giác \(ABC\) biết \( BC=4\,cm ,\, \widehat{B}=60^\circ,\, \widehat{C}=40^\circ \).

Lời giải:

Chú ý:

- Ta gọi góc \(B\) và góc \(C\) là hai góc kề cạnh \(BC\). Khi nói một cạnh và hai góc kề ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.

Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc [edit]

Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu \( \Delta ABC\) và \( \Delta A'B'C' \) có

thì \( \Delta ABC=\Delta A'B'C' \)

Chú ý:

- Trong chứng minh, khi liệt kê các yếu tố bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc thì ta nên liệt kê yếu tố góc bằng nhau rồi đến cạnh rồi đến góc để thể hiện với người đọc là ta đang chứng minh theo trường hợp góc-cạnh góc.

Hệ quả [edit]

Từ trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của hai tam giác, ta có các hệ quả:

Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông đó bằng nhau.

Chứng minh:

Xét \( \Delta BAC\) và \( \Delta EDF \) có:

Suy ra \( \Delta BAC=\Delta EDF\,(g.c.g) \).

Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Chứng minh

Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên \( \widehat{C}=90^\circ-\widehat{B},\, \widehat{F}=90^\circ -\widehat{E} \).

Do \( \widehat{B}=\widehat{E} \) nên \( \widehat{C}=\widehat{F} \).

Xét hai \( \Delta BAC\) và \( \Delta EDF\) có:

Suy ra \( \Delta BAC=\Delta EDF \,(g.c.g) \).