Giải bài tập toán 12 nâng cao hình học
Các bạn nhấp chuột vào tên phần, chương, bài để đến với bài học tương ứng. Sau khi học xong mỗi bài, để theo dõi bài tiếp theo, mời các em xem các bài liên quan cùng phần mình đang đọc ở cuối bài và ở thanh bên trái Show Giải bài tập toán 12 gồm 2 phần: *********** Phần 1: Giải bài tập Giải tích 12 nâng cao.\>>>>>>>>>>>>> Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốChương II. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgaritChương III. Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụngChương IV. SỐ PHỨCÔN TẬP CUỐI NĂM************** ************** Phần 2: Giải bài tập Hình học 12 nâng cao.\>>>>>>>> Chương I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNGChương II. MẶT CẦU , MẶT NÓN , MẶT TRỤChương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANÔN TẬP CUỐI NĂM——————— chọn phần cần đọc —— Reader InteractionsVnDoc hướng dẫn bạn Giải bài tập Toán 12 nâng cao nhằm giúp các bạn học tốt môn Toán lớp 12 hơn. Ngoài ra, chúng tôi mời bạn tham khảo hướng dẫn giải bài tập Toán 12 cơ bản và Soạn văn 12 đầy đủ, chi tiết. Bài viết hướng dẫn giải các bài tập trong phần câu hỏi và bài tập và phần luyện tập của sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao: Phương trình mặt phẳng. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Bài 15. Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
Lời giải:
Bài 16. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau:
Lời giải:
Bài 17. Xác định giá trị của $m$ và $n$ để mỗi cặp mặt phẳng sau đây song song:
Lời giải:
Bài 18. Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là: $2x – my + 3z – 6 + m = 0$ và $(m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0.$ Với giá trị nào của $m$ thì:
Lời giải: Các hệ số của phương trình mặt phẳng: $2x – my + 3z – 6 + m = 0$ là: $A = 2$; $B = -m$; $C = 3$; $D = m – 6.$ Các hệ số của phương trình mặt phẳng: $(m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0$ là: $A’ = m + 3$, $B’ = – 2$, $C’ = 5m + 1$, $D’ = – 10.$
Bài 19. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $\left( {\alpha ‘} \right)$ trong mỗi trường hợp sau:
Lời giải:
Bài 20. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng: $Ax + By + Cz + D = 0$ và $Ax + By + Cz + D’ = 0$ với $D \ne D’.$ Lời giải: Ta nhận thấy hai mặt phẳng đã cho song song với nhau, nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng là khoảng cách từ một điểm $M$ bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Giả sử điểm $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ thuộc mặt phẳng: $Ax + By + Cz + D = 0$, ta có khoảng cách cần tìm là: $h = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D’} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$ $ = \frac{{| – D + D’|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$ (vì $A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} = – D$). Bài 21. Tìm điểm $M$ trên trục $Oz$ trong mỗi trường hợp sau:
Lời giải: Vì $M$ nằm trên trục $Oz$ nên có tọa độ dạng: $M = (0;0;c).$
Bài 22. Cho tứ diện $OABC$ có các tam giác $OAB$, $OBC$, $OCA$ là các tam giác vuông đỉnh $O.$ Gọi $\alpha $, $\beta $, $\gamma $ lần lượt là góc giữa mặt phẳng $(ABC)$ và các mặt phẳng $(OBC)$, $(OCA)$, $(OAB).$ Bằng phương pháp tọa độ hãy chứng minh:
Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho: $O = (0;0;0)$; $A = (a;0;0)$; $B = (0;b;0)$; $C = (0;0;c).$
Bài 23. Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng $4x + 3y – 12z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z – 2 = 0.$ Lời giải: Mặt cầu: ${x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y – 6z – 2 = 0$ có tâm $I(1;2;3)$; bán kính $R = 4.$ Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng $4x + 3y – 12z + 1 = 0$ nên có phương trình dạng: $4x + 3y – 12z + D = 0$ $(\alpha ).$ Vì mặt phẳng $(\alpha )$ tiếp xúc với mặt cầu tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R = 4$ nên ta có: $d(I,\alpha ) = R.$ $ \Leftrightarrow \frac{{|4 + 6 – 36 + D|}}{{\sqrt {16 + 9 + 144} }} = 4$ $ \Leftrightarrow | – 26 + D| = 52$ $ \Rightarrow D = 78$ hoặc $D = – 26.$ Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình là: $4x + 3y – 12z + 78 = 0$ hoặc: $4x + 3y – 12z – 26 = 0.$ |