Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] \[m{x^2} + m{y^2} - n{x^2} - n{y^2}\]
b] \[40bc + 9cx - 24bx - 15{c^2}\]
c] \[a\left[ {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right] + b\left[ {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right].\]
Lời giải chi tiết
a] \[m{x^2} + m{y^2} - n{x^2} - n{y^2} \]
\[= m\left[ {{x^2} + {y^2}} \right] - n\left[ {{x^2} + {y^2}} \right] \]
\[= \left[ {{x^2} + {y^2}} \right]\left[ {m - n} \right].\]
b] \[40bc + 9cx - 24bx - 15{c^2}\]
\[= \left[ {40bc - 15{c^2}} \right] + \left[ {9cx - 24bx} \right]\]
\[ = 5c\left[ {8b - 3c} \right] + 3x\left[ {3c - 8b} \right] \]
\[ = \left[ {8b - 3c} \right]\left[ {5c - 3x.} \right]\]
c] \[a\left[ {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right] + b\left[ {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right] \]
\[= a{b^2} + a{c^2} - {a^3} + b{c^2} + b{a^2} - {b^3}\]
\[ = \left[ {a{b^2} + b{a^2}} \right] + \left[ {a{c^2} + b{c^2}} \right] - \left[ {{a^3} + {b^3}} \right]\]
\[ = ab\left[ {a + b} \right] + {c^2}\left[ {a + b} \right] - \left[ {a + b} \right]\left[ {{a^2} - ab + {b^2}} \right]\]
\[ = \left[ {a + b} \right]\left[ {ab + {c^2} - {a^2} + ab - {b^2}} \right] \]
\[= \left[ {a + b} \right]\left[ {{c^2} + \left[ { - {a^2} + 2ab - {b^2}} \right]} \right]\]
\[ = \left[ {a + b} \right]\left[ {{c^2} - {{\left[ {a - b} \right]}^2}} \right] \]
\[= \left[ {a + b} \right]\left[ {c + a - b} \right]\left[ {c - a + b} \right].\]