Đề bài
Tìm các số nguyên a, b trong mỗi trường hợp sau :
\[\eqalign{ & a]\left| a \right| + \left| b \right| = 2 \cr & b]\left| {a - 5} \right| + \left| {b + 10} \right| = 0 \cr & c]\;a.b = 3\left[ {a > b} \right] \cr & d]\;a.b = 7. \cr} \]
Lời giải chi tiết
a] a, b là các số nguyên nên \[\left| a \right|,\left| b \right|\] là các số tự nhiên. Do đó:
|
\[\left| a \right|\] |
0 |
2 |
1 |
|
\[\left| b \right|\] |
2 |
0 |
1 |
|
a |
0 |
\[ \pm 2\] |
\[ \pm 1\] |
|
b |
\[ \pm 2\] |
0 |
\[ \pm 1\] |
|
a |
0 |
0 |
2 |
-2 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
|
b |
2 |
-2 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
b] \[\left| {a - 5} \right| + \left| {b + 10} \right| = 0.\] Mà \[\left| {a - 5} \right| \ge 0\] và \[\left| {b + 10} \right| \ge 0\]
Do đó \[\left| {a - 5} \right| = 0\] và \[\left| {b + 10} \right| = 0\] \[\Rightarrow a 5 = 0 \] và \[b + 10 = 0\] \[ \Rightarrow a = 5 \] và \[b = -10\]
c] \[a.b = 3 > 0\Rightarrow a, b\] cùng dấu và a, b là ước của 3
Mà \[a > b\]. Do đó:
|
a |
3 |
-1 |
|
b |
1 |
-3 |
d] \[a.b = 7 > 0\Rightarrow a, b\] cùng dấu và a, b là ước của 7. Do đó
|
a |
1 |
-1 |
7 |
-7 |
|
b |
7 |
-7 |
1 |
-1 |