- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1. Tính :
a. \[A = \sqrt {\sqrt 3 + \sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \]
b. \[B = \sqrt {4 + \sqrt 7 } + \sqrt {4 - \sqrt 7 } \]
Bài 2. Chứng minh rằng :\[\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } + \sqrt 2 = \sqrt 5 \]
Bài 3.Chứng minh rằng :
\[\sqrt 2 + \sqrt 3 \]\[ 0 \cr&\Rightarrow {B^2} = {\left[ {\sqrt {4 + \sqrt 7 } + \sqrt {4 - \sqrt 7 } } \right]^2} \cr & = 4 + \sqrt 7 + 2\sqrt {\left[ {4 + \sqrt 7 } \right]\left[ {4 - \sqrt 7 } \right]} + 4 - \sqrt 7 \cr & = 8 + 2\sqrt {16 - 7} = 8 + 2.3 = 14 \cr & \Rightarrow B = \sqrt {14} \cr} \]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } + \sqrt 2 \cr & = \sqrt {7 - 2.\sqrt 5 .\sqrt 2 } + \sqrt 2 \cr & = \sqrt {{{\left[ {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right]}^2}} + \sqrt 2 \cr & = \left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right| + \sqrt 2 \cr & = \sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt 2 = \sqrt 5 \cr} \]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng : \[0 < A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & \sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt {10} \cr & \Leftrightarrow {\left[ {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right]^2} < 10 \cr & \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 < 10 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt 6 < 5 \Leftrightarrow {\left[ {2\sqrt 6 } \right]^2} < 25 \cr} \]
\[ 24 < 25\] [luôn đúng].
Vậy\[\sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt {10}\]