Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 4 - chương 2 - đại số 9

Đề bài

Bài 1.Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(M(-2; 0)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 2.Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:

\(y = (m + 1)x + m\) (d1) và \(y = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)

Bài 3.Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : \(y = mx + m + 1\) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 4.Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :

\(y = -4x\) (d1) và \(y = {1 \over 2}x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng (d) có dạng : \(y = ax + b (a 0)\)

Xác định được tung độ gốc bằng 3, từ đó thay tọa đọ điểm M vào phương trình đường thẳng (d) để tìm hệ số a.

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng (d) có dạng : \(y = ax + b (a 0)\)

Vì đường thẳng (d)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nêntung độ gốc bằng \(3 b = 3\). Khi đó: \(y = ax + 3\)

\(M \in \left( d \right) \Rightarrow 0 = a.\left( { - 2} \right) + 3 \Rightarrow a = {3 \over 2}\)

Vậy : \(y = {3 \over 2}x + 3\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a', b b'\).

Lời giải chi tiết:

(d1) // (d2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m + 1 = \sqrt 2 + 1} \cr {m \ne 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Đưa về dạng phương trình bậc nhất ẩn m: \(Am+B=0\) đúng với mọi m khi \(A=0\) và \(B=0\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0})\)là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua khi m thay đổi.

Ta có: \(M \in \left( d \right) \Rightarrow {y_0} = m{x_0} + m + 1\) (với mọi m)

\( \Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right)m + 1 - {y_0} = 0\) (với mọi m)

Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} + 1 = 0} \cr {1 - {y_0} = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} = - 1} \cr {{y_0} = 1} \cr } } \right.\)

Vậy \(M(-1; 1)\) là điểm cố định cần tìm.

LG bài 4

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm x và thay x vào 1 trong 2 hàm số ban đầu để tìm y.

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

\( - 4x = {1 \over 2}x + 3 \)

\(\Leftrightarrow - 8x = x + 6 \)

\(\Leftrightarrow x = - {2 \over 3}\)

Thế \(x = - {2 \over 3}\) vào phương trình của (d1), ta được \(y = {8 \over 3}\)

Tọa độ giao điểm là \(\left( { - {2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)