Cho một mặt phẳng [P] và một điểm A nằm ngoài [P]. Chứng minh rằng tất cả những đường thẳng đi qua A và song song với [P] đều nằm cùng trong một mặt phẳng [Q] song song với [P].
Đề bài
Cho một mặt phẳng [P] và một điểm A nằm ngoài [P]. Chứng minh rằng tất cả những đường thẳng đi qua A và song song với [P] đều nằm cùng trong một mặt phẳng [Q] song song với [P].
Lời giải chi tiết
[h.95]
Gọi [Q] là mặt phẳng duy nhất đi qua A và song song với [P]. Giả sử a là một đường thẳng bất kì qua A và song song với [P]. Ta phải chứng minh đường thẳng a nằm trên [Q].
Vì a// [P] nên có đường thẳng b thuộc [P] sao cho a và b song song. Vậy mp[a, b] cắt [Q] theo giao tuyến a qua A và song song với b. Từ đó a trùng với a, tức là a nằm trên [Q].