Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua điểm C. Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua B, E và một điểm F trong các trường hợp sau đây:
a] F nằm trên đoạn CD và không trùng với C và D.
b] F nằm trong tam giác ACD.
c] F nằm trong đoạn thẳng DD [D là trọng tâm của tam giác ABC].
Lời giải chi tiết
a]Trong mp[ACD], kéo dài EF cắt AD tại K. Khi đó thiết diện cần tìm là tam giác BFK.
b]Trong mp[ACD] kéo dài EF cắt AD và DC lần lượt tại K và J. Khi đó thiết diện cần tìm tam giác BKJ.
c]Gọi I là giao điểm của BD và AC [I là trung điểm của AC]. Xét mp[BDI] ta có đường thẳng BF cắt DI tại một điểm J. Khi đó J là điểm chung của hai mặt phẳng [BEF] và [DAC].
Vậy [BEF] cắt [DAC] theo đường thẳng EJ. Đường thẳng này cắt AD và DC tại M và N.
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác BMN.