Đề bài - câu 17 trang 53 sách bài tập hình học 11 nâng cao.

Cho tứ diện ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua điểm C. Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua B, E và một điểm F trong các trường hợp sau đây:

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua điểm C. Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng đi qua B, E và một điểm F trong các trường hợp sau đây:

a] F nằm trên đoạn CD và không trùng với C và D.

b] F nằm trong tam giác ACD.

c] F nằm trong đoạn thẳng DD [D là trọng tâm của tam giác ABC].

Lời giải chi tiết

a]Trong mp[ACD], kéo dài EF cắt AD tại K. Khi đó thiết diện cần tìm là tam giác BFK.

b]Trong mp[ACD] kéo dài EF cắt AD và DC lần lượt tại K và J. Khi đó thiết diện cần tìm tam giác BKJ.

c]Gọi I là giao điểm của BD và AC [I là trung điểm của AC]. Xét mp[BDI] ta có đường thẳng BF cắt DI tại một điểm J. Khi đó J là điểm chung của hai mặt phẳng [BEF] và [DAC].

Vậy [BEF] cắt [DAC] theo đường thẳng EJ. Đường thẳng này cắt AD và DC tại M và N.

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác BMN.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề