- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các giới hạn sau
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 4} \over {\sqrt {\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {2 - x} \right]} }}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{ - \left[ {x + 2} \right]\sqrt {2 - x} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} = 0\];
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ - }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}}\]
Lời giải chi tiết:
Với \[x < - 1,\]ta có \[x + 1 < 0.\]Do đó \[\left| {x + 1} \right| = - x - 1\] và
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ - }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ - }} \left[ { - x - 2} \right] = - 1.\]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ + }} {{{x^2} + 3x + 2} \over {\left| {x + 1} \right|}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ + }} {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left[ { - 1} \right]}^ + }} \left[ {x + 2} \right] = - 1 + 2 = 1\];
LG d
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{{x^3} - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}.\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} \left[ {{x^2} + x + 1} \right]} \over {\sqrt {x + 1} }} = 0\].