- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước:
LG a
\[f\left[ x \right] = \left\{ \matrix{
{x^2} + 4\text{ với }x < 2 \hfill \cr
2x + 1\text{ với }x \ge 2 \hfill \cr} \right.\] tại đểm\[x = 2\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ {{x^2} + 4} \right] = 8;f\left[ 2 \right] = 5.\]
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left[ x \right] \ne f\left[ 2 \right]\] nên hàm số \[f\] gián đoạn tại điểm \[x = 2.\]
LG b
\[f\left[ x \right] = \left\{ \matrix{
{{{x^2} - 4} \over {x + 2}}\text{ với }x \ne 2 \hfill \cr
- 4\text{ với }x = - 2 \hfill \cr} \right.\] tại điểm\[x = - 2\]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {-2}} f\left[ x \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} {{{x^2} + 4} \over {x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {-2 }} \left[ {x - 2} \right] = - 4 \]
\[= f\left[ -2 \right]\]
Vậy hàm số \[f\] liên tục tại điểm \[x = - 2\]
LG c
\[f\left[ x \right] = \left\{ \matrix{
{x^2}\text{ với }x < 0 \hfill \cr
1 - \sqrt x \text{ với }x \ge 0 \hfill \cr} \right.\] tại đểm\[x = 0\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số gián đoạn tại điểm \[x = 0;\]
LG d
\[f\left[ x \right] = \left\{ \matrix{
4 - 3{x^2}\text{ với }x \le - 2 \hfill \cr
{x^3}\text{ với }x > - 2 \hfill \cr} \right.\] tại đểm\[x = - 2\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số gián đoạn tại điểm \[x = - 2.\]