Đề bài - bài 86 trang 53 sbt toán 7 tập 2
|
+) Ba đường trung tuyến của tam giác giao nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một đoạn bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến tương ứng. Đề bài Cho hình 19 trong đó \(G\) là trọng tâm của tam giác\(ABC.\)Chứng minh rằng: a) \({S_{AGC}} = 2{{\rm{S}}_{GMC}}\) b) \({S_{GMB}} = {S_{GMC}}\) c) \({S_{AGB}} = {S_{AGC}} = {S_{BGC}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: +) Ba đường trung tuyến của tam giác giao nhau tại 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một đoạn bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến tương ứng. +) Diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng. +) Hai tam giác có chung chiều cao thì tỉ số diện tích bằng với tỉ số cạnh đáy. Lời giải chi tiết a)\(G\)là trọng tâm của\(ABC\) \( \Rightarrow GA = 2GM\)(tính chất đường trung tuyến) Ta có\(AGC\)và\(GMC\)có chung đường cao kẻ từ đỉnh\(C\)đến\(AM\) và có cạnh đáy\(GA = 2GM\) Suy ra:\({S_{AGC}} = 2{{\rm{S}}_{GMC}}\) (1) b) Ta có:\(GMB\)và\(GMC\)có cạnh đáy\(MB = MC,\)chung chiều cao kẻ từ đỉnh\(G\)đến cạnh\(BC\) \({S_{GMB}} = {S_{GMC}}\) (2) c) Hai tam giác\(AGB\)và\(GMB\)có chung chiều cao kẻ từ đỉnh\(B\)đến cạnh\(AM.\) Mà\(AG = 2GM\)(chứng minh trên) Suy ra: \({S_{AGB}} = 2{{\rm{S}}_{GMB}}\left( 3 \right) \) Mà \({S_{BGC}} = {S_{GMB}} + {S_{GMC}} = 2{S_{GMB}}\left( 4 \right) \) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: \({{\rm{S}}_{AGC}} = {S_{AGB}} = {S_{BGC}}\)
|
