Đề bài - bài 49 trang 27 sbt toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng tỏ rằng đa thức \(f(x) = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\)không có nghiệm.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2 = {x^2} + x + x + 1 + 1 \cr
& = x(x + 1) + (x + 1) + 1 \cr
& = (x + 1)(x + 1) + 1 \cr
& = {(x + 1)^2} + 1 \cr} \)

Vì \((x+1)^2 0\) với mọi \(x \mathbb R\)

Mà \(1 > 0\) nên \((x+1)^2+ 1 > 0\) với mọi \(x \mathbb R.\)

Vậy đa thức\(f(x) = {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 2\) không có nghiệm.