Đề bài - bài 3 trang 53 sgk hình học 11
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} M\; \in \;{d_{1\;}} \subset \;\left( P \right)\; \Rightarrow \;M\; \in \;\left( P \right)\\ N\; \in \;{d_2}\; \subset \;\left( P \right)\; \Rightarrow \;N\; \in \;\left( P \right)\\ M,N \in {d_3} \end{array} \right.\quad \\ \Rightarrow {d_3} \equiv MN \subset (P) \end{array}\) Đề bài Cho ba đường thẳng \({d_{1,}}{d_2},{d_3}\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi \(I = {d_1} \cap {d_2}\), chứng minh\(I \in {d_3}\). Lời giải chi tiết Gọi \({d_{1,}}{d_2},{d_3}\) là ba đường thẳng đã cho. Gọi \(I =d_1\cap d_2\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Ta chứng minh \(I d_3\). Thật vậy, Gọi(β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d_1,d_3\). \((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(d_2,d_3\). Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên(β) và \((\gamma)\) phân biệt. Ngoài ra \(\left\{ \begin{array}{l} \(I d_1\subset \left( \beta \right) \RightarrowI (β) = (d_1,d_3)\) \(I d_2\subset \left( \gamma \right) \RightarrowI (\gamma) = (d_2,d_3)\) Từ đó suy ra, \(I (\beta ) \cap (\gamma )=d_3\). Cách khác: Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau\({d_{1,}}{d_2}\) Gọi\(M = {d_3}\; \cap {\rm{ }}{d_1}\;;{\rm{ }}N{\rm{ }} = {\rm{ }}{d_3}\; \cap {\rm{ }}{d_2}\). Giả sử\(M \ne {\rm{ }}N\) Ta có: \(\begin{array}{l} \( \Rightarrow {\rm{ }}{d_1};{\rm{ }}{d_2};{\rm{ }}{d_3}\;\) cùng thuộc mặt phẳng \((P)\) (trái với giả thiết \({d_1};{\rm{ }}{d_2};{\rm{ }}{d_3}\;\)không đồng phẳng). \(\Rightarrow\) Giả sử sai. Vậy\(M \equiv {\rm{ }}N\)và\({\rm{ }}{d_1};{d_2};{d_3}\) đồng quy tại \(M\) Vậy\({\rm{ }}{d_1};{d_2};{d_3}\)đồng quy.
|