Đề bài - bài 1.44 trang 22 sbt giải tích 12
Do đó \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} P\left( x \right) = - \dfrac{{169}}{4}\) khi \(x = \dfrac{{13}}{2}\). Đề bài Tìm hai số có hiệu là \(13\) sao cho tích của chúng là bé nhất. A. \(13\) và \(0\) B. \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\) C. \(15\) và \(2\) D. \(30\) và \(15\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Lập hàm số tính tích của hai số. - Tìm GTNN của hàm số trên và suy ra kết luận. Lời giải chi tiết Gọi số thứ nhất là \(x\) và số thứ hai là \(x - 13\). Tích hai số là \(P\left( x \right) = x\left( {x - 13} \right) = {x^2} - 13x\). Có \(P'\left( x \right) = 2x - 13 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{2}\). Bảng biến thiên: Do đó \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} P\left( x \right) = - \dfrac{{169}}{4}\) khi \(x = \dfrac{{13}}{2}\). Vậy hai số đó là \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\). Cách khác: Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13 Xét tích p(x) = x(x + 13) = x2+ 13x; p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 x = -13/2. Bảng biến thiên Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2. Chọn B.
|