\[\eqalign{& Ou \bot Ov \Leftrightarrow \left[ \matrix{sđ[Ou,Ov] = {\pi \over 2} + k2\pi \,\,[k \in\mathbb Z] \hfill \crsđ[Ou,Ov] = - {\pi \over 2} + l2\pi [l \in\mathbb Z] \hfill \cr\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\pi \over 2} + [2l - 1]\pi \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow sđ[Ou,Ov] = {\pi \over 2} + m\pi = {\pi \over 2}[1 + 2m]\,\,[m \in\mathbb Z] \cr} \]
Đề bài
Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc lượng giác [Ou; Ov] có số đo là \[[2k + 1]{\pi \over 2};\,\,\,k \in Z\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{
& Ou \bot Ov \Leftrightarrow \left[ \matrix{
sđ[Ou,Ov] = {\pi \over 2} + k2\pi \,\,[k \in\mathbb Z] \hfill \cr
sđ[Ou,Ov] = - {\pi \over 2} + l2\pi [l \in\mathbb Z] \hfill \cr
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\pi \over 2} + [2l - 1]\pi \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow sđ[Ou,Ov] = {\pi \over 2} + m\pi = {\pi \over 2}[1 + 2m]\,\,[m \in\mathbb Z] \cr} \]