Đề bài
Cho hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Khi đó giá trị \[\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right|\]bằng bao nhiêu ?
[A] \[2a\sqrt 2 \]; [B] \[2a\];
[C] \[a\]; [D] \[0\].
Lời giải chi tiết
Do ABCD là hình vuông nên \[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \] [quy tắc hình bình hành]
Lại có \[\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \] [quy tắc trừ]
Do đó,
\[\eqalign{
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \cr&= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AD} \cr
& \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AD} } \right| = 2a. \cr} \]
Chọn [B].