Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Hỏi mặt phẳng [P] qua điểm M, song song với cả AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không ? Tại sao ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của AB. Hỏi mặt phẳng [P] qua điểm M, song song với cả AD và BC có đi qua trung điểm N của CD không ? Tại sao ?
Lời giải chi tiết
Giả sử [P] cắt BD, AC và CD lần lượt tại F, E, N. Vì AD // [P] nên [P] cắt mp[ABD] theo giao tuyến MF // AD.
Vì M là trung điểm của AB nên F là trung điểm của BD.
Vì BC // [P] nên [P] cắt mp[BCD] theo giao tuyến FN // BC. Vì F là trung điểm của BD nên N là trung điểm của CD.