- LG a
- LG b
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.
LG a
\[y = a{x^2}\] [a là hằng số]
Lời giải chi tiết:
Đặt\[f[x]=y = a{x^2}\]
Với \[x_0\in\mathbbR\] ta có:
\[\eqalign{ & f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] - f\left[ {{x_0}} \right]} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left[ {{x_0} + \Delta x} \right]}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left[ {2{x_0} + \Delta x} \right] = 2a{x_0} \cr} \]
Cách trình bày khác:
LG b
\[y = {x^3} + 2\]
Lời giải chi tiết:
Đặt\[f[x]=y = {x^3} + 2\]
Với \[x_0\in\mathbbR\]ta có:
\[\eqalign{ & f'\left[ {{x_0}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left[ {{x_0} + \Delta x} \right] - f\left[ {{x_0}} \right]} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left[ {{x_0} + \Delta x} \right]}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left[ {{x_0} + \Delta x} \right]}^2} + \left[ {{x_0} + \Delta x} \right]{x_0} + x_0^2} \right] \cr &= 3x_0^2 \cr} \]
Cách trình bày khác: