Cot 150 bằng bao nhiêu?

Với giải Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350 

Thực hành 1 trang 62 Toán 10 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 135o

Phương pháp giải:

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135o

Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị cos⁡135o,sin⁡135o

Từ đó suy ratan⁡135o=sin⁡135ocos⁡135o,cot⁡135o=cos⁡135osin⁡135o.

Lời giải 

Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^=135o, H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.

 

Ta có: MOy^=135o−90o=45o.

Tam giác OMH vuông cân tại H nên OH=MH=OM2=12=22.

Vậy tọa độ điểm M là (−22;22).

Vậy theo định nghĩa ta có:

 sin⁡135o=22;cos⁡135o=−22;tan⁡135o=−1;cot⁡135o=−1.

Chú ý

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc 135o

Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:

Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)

Tính sin⁡135o, bấm phím:  sin  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là 22

Tính cos⁡135o,bấm phím:  cos  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là −22

Tính tan⁡135o, bấm phím:  tan  1  3  5  o’’’  = ta được kết quả là −1

(Để tính cot⁡135o, ta tính 1:tan⁡135o)

Với giải Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống chi tiết trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin⁡30o+cos⁡135o−3tan⁡150o).(cos⁡180o−cot⁡60o)

b) sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o

c) cos⁡60o.sin⁡30o+cos230o

Lời giải a

a) (2sin⁡30o+cos⁡135o−3tan⁡150o).(cos⁡180o−cot⁡60o)

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa GTLG của các góc 135o,150o,180o về GTLG của các góc 45o,30o,0o

cos⁡135o=−cos⁡45o;cos⁡180o=−cos⁡0otan⁡150o=−tan⁡30o

Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

sin⁡30o=12;tan⁡30o=33cos⁡45o=22;cos⁡0o=1;cot⁡60o=33

Lời giải:

Đặt  A=(2sin⁡30o+cos⁡135o−3tan⁡150o).(cos⁡180o−cot⁡60o)

Ta có: {cos⁡135o=−cos⁡45o;cos⁡180o=−cos⁡0otan⁡150o=−tan⁡30o

⇒A=(2sin⁡30o−cos⁡45o+3tan⁡30o).(−cos⁡0o−cot⁡60o)

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

{sin⁡30o=12;tan⁡30o=33cos⁡45o=22;cos⁡0o=1;cot⁡60o=33

⇒A=(2.12−22+3.33).(−1−33)

⇔A=−(1−22+3).(1+33)⇔A=−2−2+232.3+33⇔A=−(2−2+23)(3+3)6⇔A=−6+23−32−6+63+66⇔A=−12+83−32−66.

Lời giải b

b) sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa GTLG của các góc 120o,135o về GTLG của các góc 60o,45o

cos⁡120o=−cos⁡60o,cot⁡135o=−cot⁡45o

Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

cos⁡0o=1;cot⁡45o=1;cos⁡60o=12tan⁡60o=3;sin⁡90o=1

Lời giải:

Đặt  B=sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o

Ta có: {cos⁡120o=−cos⁡60ocot⁡135o=−cot⁡45o⇒{cos2120o=cos260ocot2135o=cot245o

⇒B=sin290o+cos260o+cos20o−tan260+cot245o

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

{cos⁡0o=1;cot⁡45o=1;cos⁡60o=12tan⁡60o=3;sin⁡90o=1

⇒B=12+(12)2+12−(3)2+12

⇔B=1+14+1−3+1=14.

Các máy tính cầm tay thông dụng ở Việt Nam như casio fx 580/570, vinacal đều không có sẵn phím $\cot$ (cotang) và $\cot^{-1}$ (tức arccot). ...

Các máy tính cầm tay thông dụng ở Việt Nam như casio fx 580/570, vinacal đều không có sẵn phím $\cot$ (cotang) và $\cot^{-1}$ (tức arccot). Vậy để tính $\cot x$ và $\text{arccot } m$ ta làm thế nào?

Cách bấm máy để tính cot x

Ta có thể sử dụng 2 cách sau.

Cách 1.

i) Ta sẽ tính $\cot x$ qua $\tan x$ (trên máy có sẵn phím tan) bằng công thức $$\cot x=\frac{1}{\tan x}$$ với mọi $x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ và $x\ne k\pi, k \in \mathbb{Z}$.
ii) Riêng các giá trị $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$ thì ta đã biết $\cot x=0$, hoặc bấm máy theo cách 2 dưới đây.

Ví dụ:

• $\cot \dfrac{7\pi}{6}=\dfrac{1}{\tan\dfrac{7\pi}{6}}=\sqrt{3}.$
• $\cot 135^\text{o}=\dfrac{1}{\tan 135^\text{o}}=-1.$

Lưu ý: cài máy ở chế độ Rad (radian) hoặc Deg (độ) tương ứng với đơn vị đo của góc, bằng cách bấm Shift Mode (SETUP).

Cách 2.

Để khỏi chia trường hợp như cách 1 thì ta sử dụng các phím $\sin, \cos$ qua công thức $$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}.$$ Ví dụ:

• $\cot \dfrac{\pi}{2}=\dfrac{\cos \frac{\pi}{2}}{\sin \frac{\pi}{2}}=0.$
• $\cot (-\dfrac{2021\pi}{2})=\dfrac{\cos (-\frac{2021\pi}{2})}{\sin(- \frac{2021\pi}{2})}=0.$
• $\cot 150^\text{o}=\dfrac{\cos 150^\text{o}}{\sin 150^\text{o}}=-\sqrt{3}.$

Cách bấm máy để tính arccot m

Ta sẽ thiết lập mối liên hệ giữa arccot và arctan để tính $\text{arccot}$ thông qua phím $\tan^{-1}$ có sẵn trên máy tính.

Công thức

• $\text{arccot } 0 =\dfrac{\pi}{2}$
• $\text{arccot } m = \begin{cases} \arctan \frac{1}{m} & \text{ nếu } m>0\\ \pi+\arctan \frac{1}{m} & \text{ nếu } m< 0 \end{cases}$

Bạn đọc có thể dễ dàng chứng minh công thức trên bằng cách áp dụng định nghĩa arccot và arctan, với lưu ý rằng $\text{arccot } m \in (0;\pi)$.

Ví dụ áp dụng

1) $\text{arccot }\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\arctan \sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3}$.
(Dùng phím $\tan^{-1}$ của máy tính cầm tay ta tính được: $\arctan\sqrt{3}=\tan^{-1}\sqrt{3}=\dfrac{\pi}{3}$)

2) $\text{arccot }(-\sqrt{3})=\pi+\arctan\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right )$ $=\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{5\pi}{6}.$

Theo Math VN. Người đăng: Mr. Math.

Nhãn:

Lượng giác MTBT Casio Toán 11 Toán THCS

SHARE: