Chứng minh công thức số phóng đại ảnh

Chương VII: Công thức thấu kính, chứng minh công thức thấu kính

Chương VII: Cấu tạo quang học của mắt, các tật của mắt và cách khắc phục

1/ Chứng minh công thức thấu kính hội tụ
xét trường hợp vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.

• d = OA: khoảng cách từ vị trí của vật đến thấu kính
• d’ = OA’: khoảng cách từ vị trí của ảnh đến thấu kính
• f = OF = OF’: tiêu cự của thấu kính
• A’B’: chiều cao của ảnh
• AB: chiều cao của vật

a/ trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh thật

Chương VII: Công thức thấu kính, chứng minh công thức thấu kính

ΔA’B’O đồng dạng với ΔABO =>
A′B′AB=A′OAO=d′dA′B′AB=A′OAO=d′d (1) ΔA’B’F’ đồng dạng với ΔOIF’ =>

A′B′OI=A′F′OF′A′B′OI=A′F′OF′=OA′−OF′OF′=d′−ffOA′−OF′OF′=d′−ff (2)

từ (1) và (2) => d′d=d′−ffd′d=d′−ff => 1f=1d+1d′1f=1d+1d′ b/ trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh ảo ΔABO đồng dạng với ΔA’B’O =>

A′B′AB=A′OAO=d′dA′B′AB=A′OAO=d′d (1)

ΔOIF’ đồng dạng với ΔA’B’F’ =>

A′B′OI=A′B′AB=A′F′OF′A′B′OI=A′B′AB=A′F′OF′=OA′+OF′OF′=d′+ffOA′+OF′OF′=d′+ff (2)

từ (1) và (2) => d′d=d′+ffd′d=d′+ff => 1f=1d−1d′1f=1d−1d′
2/ Chứng minh công thức thấu kính phân kỳ
ΔABO đồng dạng với ΔA’B’O =>

A′B′AB=A′OAO=d′dA′B′AB=A′OAO=d′d (1)

ΔOIF’ đồng dạng với ΔA’B’F’ và (OI = AB) =>

A′B′AB=A′F′OF′A′B′AB=A′F′OF′=OF′−OA′OF′=f−d′fOF′−OA′OF′=f−d′f (2)

từ (1) và (2) => d′d=f−d′fd′d=f−d′f => 1f=1d′−1d1f=1d′−1d
3/ Công thức thấu kính dùng chung và qui ước dấu