Cho hàm số y=2x 1 x 1 có đồ thị C viết phương trình tiếp tuyến của C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy=2x-1x+1 tại điểm có hoành độ xo=-2là:

A.

B.

C.

D.

Hay nhất

Chọn B

Tập xác định \(D={\rm R}\backslash \left\{1\right\} .\)
\(y'=\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2} } \)
Gọi \(M\left(x_{0} \, ;\frac{2x_{0} +1}{x_{0} -1} \right)\, ,\, \left(x_{0} \ne 1\right) \)là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) là tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm M có dạng:
\(y=\frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } \left(x-x_{0} \right)+\frac{2x_{0} +1}{x_{0} -1} \Leftrightarrow \, y=\, \frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } x+\frac{2x_{0}^{2} +2x_{0} -1}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } .\)
\(A\in d\Rightarrow \, -1=\frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } .4+\frac{2x_{0}^{2} +2x_{0} -1}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } .\Rightarrow \, -\left(x_{0} -1\right)^{2} =2x_{0}^{2} +2x_{0} -13\)
\(\Leftrightarrow 3x_{0}^{2} -12=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x_{0} =2} \\ {x_{0} =-2} \end{array}\right. \left(tm\right) .\)
\(x_{0} =2\Rightarrow \, M\left(2\, ;\, 5\right) \)
\(x_{0} =-2\Rightarrow \, M\left(-2\, ;\, 1\, \right) .\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(5\)?

A.

B.

C.

D.