Câu 4.45 trang 184 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
|
Cho số phức\(\alpha = a + bi\left( {a,b \in Z} \right)\)khác 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức\(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\)sao cho\(\bar \alpha z + \alpha \bar z\)(k là số thực cho trước) là một đường thẳng.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Cho số phức\(\alpha = a + bi\left( {a,b \in Z} \right)\)khác 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức\(z = x + yi\left( {x,y \in R} \right)\)sao cho\(\bar \alpha z + \alpha \bar z\)(k là số thực cho trước) là một đường thẳng. Giải chi tiết: Từ \(\alpha = a + ib,z = x + iy\) \((a,b,x,y \in R)\) nên \(\overline \alpha z + \alpha \overline z = k \Leftrightarrow ax + by = {k \over 2}\) LG b Tìm\(\alpha \)và k trong câu a) để đường thẳng nói trên đi qua điểm biểu diễn số 2 và 3i. Giải chi tiết: Chọn \(a = {1 \over 2},b = {1 \over 3}\) (tức \(\alpha = {1 \over 2} + {1 \over 3}i\)), k = 2 (không duy nhất).
|
