Cách tìm điểm thuộc đồ thị hàm số bậc 2
Đồ thị hàm số là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 và THPT. Vậy đồ thị hàm số là gì? Các dạng đồ thị hàm số lớp 12? Các dạng đồ thị hàm số bậc 2, bậc 3? Lý thuyết và bài tập về các dạng đồ thị hàm số logarit? Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề trên, cùng tìm hiểu nhé!. Show
Đồ thị hàm số là gì?Đồ thị của một hàm số là sự biểu diễn trực quan sinh động các giá trị của hàm số đó trong hệ tọa độ Descartes. Hệ tọa độ Descartes gồm có \( 2 \) trục:
Cách nhận dạng đồ thị hàm sốCác dạng đồ thị hàm số cơ bảnCác dạng đồ thị hàm số bậc nhấtHàm số bậc nhất là hàm số có dạng : \( y= ax +b \) Đồ thị hàm số là một đường thẳng, tạo với trục hoành một góc \( \alpha \) thỏa mãn \( \tan \alpha = a \)
Đồ thị hàm số song song hoặc trùng trục hoành. Các dạng đồ thị hàm số bậc 2Hàm số bậc 2 là hàm số có dạng : \( y= ax^2 + bx +c \) với \( a \neq 0 \)
Các dạng đồ thị hàm số bậc 3Hàm số bậc \( 3 \) là hàm số có dạng : \(y= ax^3+bx^2+cx+d \) với \( a \neq 0 \) Dưới đây là các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 theo từng trường hợp
Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và có hình dạng như sau:
Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị và tiếp tuyến tại điểm uốn song song với trục hoành.
Khi đó đồ thị hàm số không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành. Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phươngHàm số bậc \( 4 \) trùng phương là hàm số có dạng : \( y= ax^4 + bx^2 +c \) với \( a \neq 0 \)
Khi đó đồ thị hàm số có \( 3 \) điểm cực trị.
Khi đó đồ thị hàm số có \( 1 \) điểm cực trị và có hình dáng giống với đồ thị Parabol. Các dạng đồ thị hàm số LogaritHàm số Logarit là hàm số có dạng: \( y= \log_ax \) với \(\left\{\begin{matrix} a>0\\a \neq 1 \end{matrix}\right.\) và \( x>0 \) Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung. Tùy vào giá trị của \( a \) mà ta có hai dạng đồ thị. Các dạng toán đồ thị hàm số lớp 9Dạng toán đường thẳng với đường thẳngTrong hệ tọa độ \( Oxy \) cho hai đường thẳng \( y= a_1x+b_1 \) và \( y=a_2x+b_2 \). Khi đó vị trí tương đối hai đường thẳng như sau :
Khi đó hoành độ giao điểm của hai đường thẳng sẽ là nghiệm của phương trình: \( a_1x+b_1=a_2x+b_2 \Leftrightarrow x= \frac{b_2-b_1}{a_1-a_2} \) Ví dụ: Trong mặt phẳng \( Oxy \) cho ba đường thẳng : \( a: y=2x+1 \) ; \( b : y=-x +4 \) ; \( c: y=mx -2 \) Tìm giá trị của \( m \) để ba đường thẳng trên đồng quy Cách giải: Gọi \( A \) là giao điểm của hai đường thẳng \( a \) và \( b \). Khi đó hoành độ của \( A \) là nghiệm của phương trình : \(2x+1=-x+4 \Leftrightarrow 3x=3 \Leftrightarrow x=1\) Vậy \(\Rightarrow A(1;3)\) Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng \( c \) phải đi qua điểm \( A(1;3) \) Thay vào ta được : \(3=m-2 \Rightarrow m=5\) Dạng toán đường thẳng với ParabolTrong chương trình toán lớp 9 chúng ta chỉ học về đồ thị hàm số bậc \( 2 \) dạng : \( y=ax^2 \). Đây là hàm số đối xứng qua trục tung và chỉ nằm về một phía so với trục hoành. Trong hệ tọa độ \( Oxy \) cho đường thẳng \( y= ax+b\) và Parabol \( y=kx^2 \). Khi đó vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng như sau:
Ví dụ: Trong hệ tọa độ \( Oxy \) cho đường thẳng \( y= x+6 \) và Parabol \( y=x^2 \). Tìm giao điểm của đường thẳng và Parabol Cách giải: Hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là nghiệm của phương trình \(x^2=x+6 \Leftrightarrow x^2-x-6=0\) \(\Leftrightarrow (x-3)(x+2)=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=3 \\ x=-2\end{array}\right.\) Thay vào ta được giao điểm của đường thẳng và Parabol là hai điểm \( (3;9) ; (-2;4) \) Các dạng toán đồ thị hàm số 12Các dạng toán khảo sát đồ thị hàm sốCác bước chung để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y= f(x) \)
Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \( y= -x^3+3x^2-4 \) Cách giải: Tập xác định : \(D = \mathbb{R}\) Chiều biến thiên : Ta có đạo hàm \( y=-3x^2+6x \) \(y=0 \Leftrightarrow 3x(x-2)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=2\end{array}\right.\) \(\lim_{x\rightarrow + \infty} y =-\infty\) ; \(\lim_{x\rightarrow \infty} y = +\infty\) Từ đó ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có:
Đồ thị: Ta có: \(y=-6x+6\) nên \(y=0\Leftrightarrow x=1\) \(\Rightarrow I(1;-2)\) là điểm uốn ( tâm đối xứng ) của đồ thị hàm số Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm \( (-1;0);(2;0) \) Hàm số cắt trục tung tại điểm \( (0;-4) \) Ta có đồ thị hàm số: Các dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm sốCho \( (C) \) là đồ thị của hàm số \( y=f(x) \) và điểm \( M(x_0;y_0) \) nằm trên \( (C) \). Khi đó phương trình tiếp tuyến của \( (C) \) tại điểm \( M \) là : \( y=f(x_0).(x-x_0) + f(x_0) \) Khi đó, \( f(x_0) \) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \( M(x_0;y_0) \) Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến khi đã biết trước tiếp điểmĐây là dạng bài cơ bản, chúng ta áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến là có thể giải được một cách nhanh chóng Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số \( y=x^3+2x^2 \) tại điểm \( M(1;3) \) Cách giải: Đạo hàm \( y= 3x^2 +4x \) Thay vào công thức phương trình tiếp tuyến ta được phương trình tiếp tuyến : \( y=(3+4)(x-1)+3 \Leftrightarrow y=7x-4 \) Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến khi đã biết trước hệ số góc \( k \)Với dạng bài này, do hệ số góc \( k= f(x_0) \) nên ta tìm được tiếp điểm \( (x_0;y_0) \) . Từ đó viết được phương trình tiếp tuyến. Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) và song song với đường thẳng \( \Delta : y=3x+3 \) Cách giải: Đạo hàm \(y=\frac{3}{(x+2)^2}\) Gọi tiếp điểm là \( M(x_0;y_0) \). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \( \Delta : y=3x+3 \) nên hệ số góc : \(y'(x_0)=3\) \(\Leftrightarrow \frac{3}{(x+2)^2} =3 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-1\\x=-3 \end{array}\right.\) Thay vào công thức ta được hai phương trình tiếp tuyến : [Latex] y=3x+2 [/latex] và \( y=3x+14 \) Dạng bài viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước
Ví dụ: Cho hàm số \( y=-4x^3+3x+1 \). Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số đi qua điểm \( A(-1;2) \) Cách giải: Ta có : \( y=-12x^2+3 \) Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị tại điểm \( (x_0;y_0) \) Khi đó phương trình tiếp tuyến là : \( y=(-12x_0^2+3)(x-x_0) -4x_0^3+3x_0+1 \) Vì tiếp tuyến đi qua \( A(-1;2) \) nên thay vào ta được: \(2=(-12x_0^2+3)(-1-x_0) -4x_0^3+3x_0+1\) \(\Leftrightarrow 8x_0^3+12x_0^2-4=0\) \(\Leftrightarrow 4(x_0+1)^2(2x_0-1)=0\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_0=-1 \\ x_0=\frac{1}{2}\end{array}\right.\) Thay vào ta được hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là \( y=-9x+7 \) và \( y=2 \) Dạng bài phương trình tiếp tuyến chứa tham sốVới các hàm số chứa tham số thì ta thường sử dụng đến hệ số góc \( f(x_0) \) Ví dụ: Cho hàm số \( x^4-2(m+1)x^2+m+2 \) và điểm \( A (1;1-m) \) là điểm thuộc đồ thị hàm số. Tìm \( m \) để tiếp tuyến tại \( A \) của hàm số vuông góc với đường thẳng \(\Delta x-4y+1 =0\) Cách giải: Ta có đạo hàm : \( y = 4x^3-4(m+1)x \) \(\Rightarrow\) hệ số góc của tiếp tuyến là \( y(1) = -4m \) Ta có \( x-4y+1 =0 \Leftrightarrow y=\frac{x}{4}+\frac{1}{4} \) Vậy để tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \( \Delta \) thì hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng \( -4 \) \(\Rightarrow -4m=-4\) hay \( m=1 \) Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp lý thuyết cũng như bài tập về chuyên đề các dạng đồ thị hàm số cũng như các dạng toán đồ thị hàm số. Hy vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề các dạng đồ thị hàm số. Chúc bạn luôn học tốt! Xem thêm >>> Đường tiệm cận là gì? Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Tu khoa lien quan:
5
/
5
(
1
bình chọn
)
|