Các bài tập cơ bản về nguyên hàm

Ở bài viết này, VerbaLearn giúp bạn đọc tổng hợp một số dạng bài tập nguyên hàm đặc trưng theo chương trình toán lớp 12. Từ đó giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu tham khảo quan trọng để làm chủ chuyên đề này.

Tổng hợp các dạng bài tập nguyên hàm [VerbaLearn.org]

Dạng 1.Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm

Phương pháp giải

Bài toán 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) (giả sử điều kiện được xác định)

Một số công thức thường sử dụng

∫kdx = kx + C

∫kf(x)dx = k.∫f(x)dx

∫|f(x) ± g(x)|dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 4x3 + x + 5

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 2. Tìm họ nguyên hàm của f(x) = 3x2 – 2x

Hướng dẫn giải

Ta có: F(x) = ∫f(x)dx = ∫(3x2 – 2x)dx = x3 – x2 + C

Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 5. Tính I = ∫(x2 – 3x)(x + 1)dx

Hướng dẫn giải

Phân phối được:

Câu 6. Tính I = ∫(x – 1)(x2 + 2)dx

Hướng dẫn giải

Phân phối được

Câu 7. Tính I = ∫(2x + 1)5dx (công thức mở rộng)

Hướng dẫn giải

Câu 8. Tính I = ∫(2x – 10)2020dx

Hướng dẫn giải

Câu 9. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4×3 – 4x + 5 thỏa mãn F(1) = 3

1. F(x) = x4 – 2x2 + 5x – 1

2. F(x) = x4 – 4x2 + 5x + 1

3. F(x) = x4 – 2x2 + 5x + 3

4. F(x) = x4 – 2x2 + 5x + 5

Hướng dẫn giải

Ta có: F(x) = ∫f(x)dx = ∫(4x3 – 4x + 5)dx = x4 – 2x2 + 5x – C

Theo đề bài, ta có: F(1) = 3 ⇔ 14 – 2.12 + 5.1 + C = 3 ⇔ C = –1

Do đó: F(x) = x4 – 2x2 + 5x – 1

Lưu ý. Nếu đề bài yêu cầu tìm F(a) ta chỉ cần thế x = a vào F(x) sẽ tìm được F(a). Chẳng hạn, tính F(2), ta thế x = 2 vào F(x), nghĩa là F(2) = 24 – 2.22 + 5.2 – 1 = 17

⟹ Chọn A

Câu 10. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 3x2 + 2x + 5 thỏa mãn F(1) = 4

1. F(x) = x3 – x2 + 5x – 3

2. F(x) = x3 + x2 + 5x – 3

3. F(x) = x3 + x2 – 5x + 3

4. F(x) = x3 + x2 + 5x + 3

Hướng dẫn giải

∫f(x)dx = ∫(3x2 + 2x + 5)dx = x3 + x2 + 5x + C

F(1) = 4 ⇒ 7 + C = 4 ⇔ C = –3

Vậy F(x) = x3 + x2 + 5x – 3

⟹ Chọn B

Câu 11. Hàm số f(x) = –5x4 + 4x2 – 6 có một nguyên hàm F(x) thỏa F(3) = 1. Tính F(–3)

1. F(–3) = 226

2. F(–3) = –225

3. F(–3) = 451

4. F(–3) = 225

Hướng dẫn giải

Do đó F(–3) = 451

⟹ Chọn C

Câu 12. Hàm số f(x) = x3 + 3x + 2 có một nguyên hàm F(x) thỏa F(2) = 14. Tính F(–2)

1. F(–2) = 6

2. F(–2) = –14

3. F(–2) = –6

4. F(–2) = 14

Hướng dẫn giải

Do đó F(–2) = 6

⟹ Chọn A

Câu 13. Hàm số f(x) = (2x + 1)3 có một nguyên hàm F(x) thỏa . Tính

1. P = 32

2. P = 34

3. P = 18

4. P = 30

Hướng dẫn giải

Do đó

⟹ Chọn B

Dạng 2. Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 2. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 3. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 4. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 6. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 7. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 8. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Câu 9. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

10. Tìm

Hướng dẫn giải

Ta có

Dạng 3. Nguyên hàm từng phần

Phương pháp giải

Định lý

Định lí 1: Nếu ∫f(u) du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

∫f(u(x)).u’(x)dx = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0) thì ta có

Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x)v(x) – ∫u’(x).v(x)dx

Hay ∫udv = uv – ∫vdu

Vận dụng giải toán

Nhận dạng: Tích hai hàm nhân khác nhau, ví dụ: ∫exsinxdx, ∫xlnxdx, …

– Đặt . Suy ra I = ∫udv = uv – ∫vdu

– Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv = phần còn lại.

– Lưu ý: Bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm.

– Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) (giả sử điều kiện được xác định):

Kỹ năng cơ bản

– Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp.

– Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số.

– Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm I = ∫(x + 1)sinxdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra I = –(x + 1)cosx + ∫cosxdx = –(x + 1)cosx + sinx + C

Câu 2. Tìm I = ∫xlnxdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra

Câu 3. Tìm I = ∫xexdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra I = xex – ∫exdx = xex – ex + C = ex(x – 1) + C

Câu 4. Tìm I = ∫xe–xdx

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra I = –xe–x – ∫e–xdx = –xe–x – e–x + C = –e–x(x + 1) + C

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra

Câu 6. Tìm

Hướng dẫn giải

Chọn

Suy ra

Cần nhớ:

+) ∫tanxdx = –ln|cosx| + C

+) ∫cotxdx = –ln|sinx| + C

Câu 7. Tìm I = ∫lnxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Câu 8. Tìm I = ∫(2x + 1)lnxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Câu 9. Tìm I = ∫xsinxcosxdx

Hướng dẫn giải

Ta có

Khi đó, đặt

Suy ra

Câu 10. Tìm I = ∫x(2cos2x – 1)dx

Hướng dẫn giải

Ta có I = ∫x(1 + cosx + x)dx = ∫(x2 + x)dx + ∫xcos2xdx

Đặt

Câu 11. Tìm I = ∫exsinxdx

Hướng dẫn giải

Đặt

Đặt

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau?

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟹ Chọn A

Câu 13. Hàm số F(x) = 5x3 + 4x2 – 7x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

1. f(x) = 15x2 + 8x – 7

2. f(x) = 5x2 + 4x + 7

4. f(x) = 5x2 + 4x – 7

Hướng dẫn giải

Lấy đạo hàm của hàm số F(x) ta được kết quả.

⟹ Chọn A

Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số: là

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟹ Chọn A

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)

Hướng dẫn giải

f(x) = (x + 1)(x + 2) = x2 + 3x + 2. Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟹ Chọn A

Câu 16. Nguyên hàm F(x) của hàm số là hàm số nào?

Hướng dẫn giải

Sử dụng bảng nguyên hàm.

⟹ Chọn A

Câu 17. Tính F(x) = ∫xsinx dx bằng

1. F(x) = sin x – xcos x + C

2. F(x) = xsin x – cos x + C

3. F(x) = sin x + xcos x + C

4. F(x) = xsin x + xcos x + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x0 thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng

Vậy F(x) = sin x – xcos x + C

⟹ Chọn A

Câu 18. Tính ∫xln2x dx. Chọn kết quả đúng:

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần.

Phương pháp trắc nghiệm

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

Do đó

⟹ Chọn A

Câu 19. Tính F(x) = ∫x sinx cosx dx. Chọn kết quả đúng:

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Biến đổi rồi sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟹ Chọn A

Câu 20. Tính . Chọn kết quả đúng

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟹ Chọn A

Câu 21. Tính . Chọn kết quả đúng

1. F(x) = x․tan x + ln|cos x| + C

2. F(x) = –x․cot x + ln|cos x| + C

3. F(x) = –x․tan x + ln|cos x| + C

4. F(x) = –x․cot x – ln|cos x| + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟹ Chọn A

Câu 22. Tính F(x) = ∫x2cos x dx. Chọn kết quả đúng

1. F(x) = (x2 – 2) sin x + 2x cos x + C

2. F(x) = 2x2 sin x – x cos x + sin x + C

3. F(x) = x2 sin x – 2x cos x + 2sin x + C

4. F(x) = (2x + x2) cos x – x sin x + C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với u = x2; dv = cosx dx, sau đó u1 = x; dv1 = sinx dx

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.

Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng:

⟹ Chọn A

Câu 23. Tính F(x) = ∫x sin2x dx. Chọn kết quả đúng

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u = x; dv = sin2x dx

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính:

Nhập , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x0 bất kỳ, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn đáp án đó.

⟹ Chọn A

Câu 24. Hàm số F(x) = x.sin x + cos x + 2017 là một nguyên hàm của hàm số nào?

1. f(x) = x․cos x

2. f(x) = x․sin x

3. f(x) = –x․cos x

4. f(x) = –x․sin x

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Tính F’(x) có kết quả trùng với đáp án chọn.

Phương pháp trắc nghiệm:

Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x) ⇔ F’(x) – f(x) = 0

Nhập máy tính . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn

⟹ Chọn A

Câu 25. Tính . Khẳng định nào sau đây là sai?

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u = 1 + ln (x + 1); hoặc biến đổi rồi đặt u = ln (x + 1);

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra bằng định nghĩa.

Dạng 4. Nguyên hàm đổi biến số

Phương pháp giải

Định lí: Cho ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì

∫f[u(x)].u’(x).dx = F[u(x)] + C

Có sẵn Tách từ hàm Nhân thêm

Một số dạng đổi biến thường gặp

1. , với m, n ϵ ℤ

2. Đặt

3. Đặt

4. Đặt

5. Đặt

6. Đặt

7. Đặt

8. Đặt

9. Đặt

10. Đặt

Lưu ý: Sau khi đổi biến và tính nguyên hàm xong, ta cần trả lại biến cũ ban đầu là x.

Nhóm 1.

, khi m, n ϵ ℤ

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm I = ∫x(1 – x)2018dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = 1 – x ⇒ x = 1 – t ⟶ dx = –dt

Khi đó:

Suy ra

Câu 2. Tìm I = ∫x(1 + x)2019dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = 1 + x ⇒ x = t – 1 ⟶ dx = dt

Khi đó:

Suy ra

Câu 3. Tìm I = ∫x(x2 + 1)5dx

Hướng dẫn giải

Đặt

Khi đó:

Suy ra

Câu 4. Tìm I = ∫x2(x – 1)9dx

Hướng dẫn giải

Đặt t = x – 1 ⇒ x = t + 1 ⟶ dx = dt

Khi đó:

Suy ra

Câu 5. Tìm

Hướng dẫn giải

Dạng 5. Tính chất nguyên hàm & nguyên hàm của hàm ẩn

Nhóm 1. Sử dụng định nghĩa F’(x) = f(x).

Câu 1. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội năm 2019) Gọi F(x) = (ax2 + bx + c).ex là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)2ex. Giá trị của biểu thức S = a + 2b + c bằng

1. 3

2. –2

3. 0

4. 4

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa F’(x) = f(x), ta có f(x) = F’(x) = [(ax2 + bx + c).ex]’

\= (2ax + b)ex + ex(ax2 + bx + c) = [ax2 + (2a + b)x + b + c]ex = (x2 – 2x + 1)ex

Đồng nhất hệ số:

⟹ Chọn B

Câu 2. Biết F(x) = (ax2 + bx + c).e–x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x2 – 5x + 2).e–x trên ℝ. Giá trị của biểu thức f [F(0)] bằng.

1. –e–1

2. 9e

3. 20e2

4. 3e

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa F’(x) = f(x), ta có: f(x) = F’(x) = [(ax2 + bx + c).e–x]’

\= (2ax + b)e–x – e–x(ax2 + bx + c) = [–ax2 + (2a – b)x + b – c]e–x = (2x2 – 5x + 2)e–x

Đồng nhất hệ số:

⟹ Chọn B

Câu 3. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Giá trị của biểu thức T = a + b + c bằng.

1. 5

2. 6

3. 7

4. 8

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa F’(x) = f(x), ta có:

Do đó ta có

⟹ Chọn C

Câu 4. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2019x(x2 – 4)(x2 – 3x + 2). Khi đó số điểm cực trị của hàm số F(x) là.

1. 5

2. 4

3. 3

4. 2

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa F’(x) = f(x), ta có:

x = 2 là nghiệm bội bậc hai nên f(x) không đổi dấu qua x = 2

Vậy hàm số y = F(x) có hai điểm cực trị.

⟹ Chọn D

Câu 5. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Hàm số F(x2 + x) có bao nhiêu điểm cực trị?

1. 5

2. 4

3. 3

4. 2

Hướng dẫn giải

Ta có

[F(x2 + x)]’ có 5 nghiệm đơn

Vậy hàm số F(x2 + x) có 5 điểm cực trị

⟹ Chọn A

Nhóm 2. Sử dụng định nghĩa giải bài toán nguyên hàm của hàm ẩn

Vận dụng tính chất ∫f’(x)dx = f(x) + C, ∫f’’(x)dx = f’(x) + C,… vào các dạng sau:

Câu 1. (HSG Bắc Ninh năm 2019) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 2] thỏa mãn f(1) = 4 và f(x) = xf’(x) – 2x3 – 3x2 . Giá trị của f(2) bằng

1. 5

2. 10

3. 15

4. 20

Hướng dẫn giải

Ta có

Do f(1) = 4 ⇒ 4 = 1 + 3 + C ⇒ C = 0 ⇒ f(x) = x3 + 3x2 ⇒ f(2) = 20

⟹ Chọn D

Câu 2. (THPT Yên Định Thanh Hóa năm 2019) Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x).f’(x) = 3x5 + 6x2 và f(0) = 2. Giá trị của f2(2) bằng

1. 144

2. 64

3. 100

4. 81

Hướng dẫn giải

Ta có:

Do f(0) = 2 ⇒ 4 = C ⇒ C = 4 ⇒ f2(2) = 100

⟹ Chọn C

Câu 3. (Đề thi THPT QG năm 2018 – Mã đề 102 – Câu 40) Cho hàm số f(x) thỏa mãn và f’(x) = x[f(x)]2 với mọi x ϵ ℝ. Giá trị của f(1) bằng

Hướng dẫn giải

Ta có

Do

⟹ Chọn B

Câu 4. Cho hàm số f(x) thỏa f2(x) + 2x.f(x).f’(x) = 5x4 với f(1) = 0, f(x) > 0. Hệ số góc tiếp tuyến k của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 bằng

1. k = 1

2. k = 2

3. k = 4

4. k = 3

Hướng dẫn giải

Ta có f2(x) + 2x.f(x).f’(x) = 5x4 ⇔ [x.f2(x)]’ = 5x4

⇔ ∫[x.f2(x)]’dx = ∫(5x4)dx ⇔ x.f2(x) = x5 + C

Do f(1) = 0 ⇒ 0 = 15 + C ⇒ C = –1 ⇒ x.f2(x) = x5 – 1

Dạng 6. Nguyên hàm của hàm số lượng giác

Phương pháp giải

Cần nắm vững công thức nguyên hàm đối với các hàm số lượng giác sơ cấp và hàm số lượng giác hợp.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

3. ∫sin2x dx = cos2x + C

4. ∫sin2x dx = –cos2x + C

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

nên

⟹ Chọn A

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x․cosx

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Dạng 7. Nguyên hàm của hàm số mũ, lôgarit

Phương pháp giải

Ghi nhớ các công thức nguyên hàm của hàm số mũ, logarit để giúp quá trình làm bài tập hoặc suy luận nhanh hơn. Tránh sai sót.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = ex – e–x

1. ∫f(x) dx = ex + e–x + C

2. ∫f(x) dx = –ex + e–x + C

3. ∫f(x) dx = ex – e–x + C

4. ∫f(x) dx = –ex – e–x + C

Hướng dẫn giải

∫(ex – e–x) dx = ex + e–x + C

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x․3–2x

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ex (3 + e–x) là

1. F(x) = 3ex + x + C

2. F(x) = 3ex + ex lnex + C

4. F(x) = 3ex – x + C

Hướng dẫn giải

F(x) = ∫ex (3 + e–x) dx = ∫(3ex + 1) dx = 3ex + x + C

⟹ Chọn A

Câu 4. Hàm số F(x) = 7ex – tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Ta có:

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Dạng 8. Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức

Phương pháp giải

Ghi nhớ các công thức nguyên hàm của các hàm số chứa căn thức.

Bài tập vận dụng

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số là

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

Đặt

⟹ Chọn A

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

Đặt

⟹ Chọn A

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

Đặt

Khi đó

⟹ Chọn A

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

Đặt

Khi đó

⟹ Chọn A

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 8. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 9. Biết một nguyên hàm của hàm số là hàm số F(x) thỏa mãn . Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Câu 10. Biết là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó giá trị của a bằng

1. –3

2. 3

3. 6

Hướng dẫn giải

⟹ Chọn A

Tài liệu tham khảo

Thông tin tài liệu

Tên tài liệuTổng ôn tập Trắc Nghiệm Nguyên HàmTác giảThầy Nguyễn Bảo VươngSố trang33Lời giải chi tiếtCó

Mục lục tài liệu

• Trắc nghiệm nguyên hàm cơ bản
• Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
• Trắc nghiệm nguyên hàm từng phần
• Trắc nghiệm nguyên hàm có điều kiện
• Trắc nghiệm nguyên hàm hàm ẩn

Xem tài liệu

Trên đây là một số bài tập trắc nghiệm nguyên hàm có lời giải chi tiết và phân dạng rõ ràng. Bạn đọc có thể tải thêm một số bài tập dưới dạng file PDF để có được ma trận bài đa dạng hơn. Từ đó tránh bỡ ngỡ trong quá trình thi cử trên trường.

Nguyễn Anh Dũng là người nghiên cứu sâu rộng về bản chất, chức năng và ý nghĩa của giấc mơ. Đồng thời cũng là tác giả phụ trách chính cho chuyên mục giải mã giấc mơ trên VerbaLearn. Anh đã dành phần lớn thời gian để ghi nhật ký giấc mơ của chính bản thân đồng thời tìm hiểu và kết nối với các chuyên gia giấc mơ khác trên toàn thế giới thông qua các bài báo, cuốn sách về giấc mơ.