Bài tập trac nghiem nguyen ham-tích phân năm 2024
|
Câu 1 (THPTQG 2017). Cho F (x) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ′(x)e 2 x. A. ∫ f ′ (x)e 2 x dx = −x 2 + 2x + C. B. ∫ f ′ (x)e 2 x dx = −x 2 + x + C. C. ∫ f ′ (x)e 2 x dx = x 2 − 2 x + C. D. ∫ f ′ (x)e 2 x dx = − 2 x 2 + 2x + C. Câu 2 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x. A. ∫ cos 3x dx = 3 sin 3x + C. B. ∫ cos 3x dx = sin 3 x 3
C. ∫ cos 3x dx = − sin 3x 3
∫ cos 3x dx = sin 3x + C. Câu 3 (THPTQG 2017). Cho hàm số f (x) thỏa f ′(x) = 3 − 5 sin x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 5 x − 2 . A. ∫ dx 5 x − 2 = 1 5 ln | 5 x − 2 | + C. B. ∫ dx 5 x − 2 = − 1 2 ln( x − 2) + C. C. ∫ dx 5 x − 2 = 5 ln | 5 x − 2 | + C. D. ∫ dx 5 x − 2 = ln | 5 x − 2 | + C. Câu 5 (THPTQG 2017). Cho F (x) = (x − 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e 2 x. Tìm nguyên hàm của hàm số f ′(x)e 2 x. A. ∫ f ′ (x)e 2 x dx = (4 − 2 x)e x + C. B. ∫ f ′ (x)e 2 x dx = 2 − x 2 e x + C. C. ∫ f ′ (x)e 2 x dx = (2 − x)e x + C. D. ∫ f ′ (x)e 2 x dx = (x − 2)e x + C. Câu 6 (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x. A. ∫ 2 sin x dx = 2 cos x + C. B. ∫ 2 sin x dx = sin 2 x + C. 5 Câu 15 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f ′ (x) = (x + 1)e x và ∫ f (x)dx = (ax + b)e x + C với a, b, C là các hằng số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Câu 16 (THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (2x + A. ∫ f (x)dx = ( x + 1) 3 6
∫ f (x)dx = ( x + 1) 3 3
C. ∫ f (x)dx = 2( x + 1) 3 3
∫ f (x)dx = 6(2x + 1) + C. Câu 17 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Giá trị của m để hàm số F (x) = mx 3 + (3m + 2)x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x 2 + 10x − 4 là
Câu 18 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Tính ∫ ( x 2 + 3 x − 2 √ x ) dx, ta được kết quả là A. x 3 3 − 3 ln |x| + 4 3 √ x 3 + C. B. x 3 3 + 3 ln |x| − 4 3 √ x 3 + C. C. x 3 3 − 3 ln |x| − 4 3 √ x 3 + C. D. x 3 3 + 3 ln |x| + 4 3 √ x 3 + C. Câu 19 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + cos x.
Câu 20 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 + 3x − 3 x + 1 thoả mãn F (1) = 2. Tính giá trị của F (2).
− 5 ln 3 2 . B. F (2) = 11 2 + 5 ln 3 2 .
− 10 ln 2. D. F (2) = −5 ln 3 + 10 ln 2. Câu 21 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Nguyên hàm của hàm số y = √ 2 x + 3 là A. 2 √ (2x + 3) 3 3
1 2 √ 2 x + 3 +
1 √ 2 x + 3 +
√ (2x + 3) 3 3
Câu 22 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ∫ 1 2 x dx = ln
2
∫ e 2 x dx = 1 2 e 2 x + C. C. ∫ 3 x 2 dx = x 3 + C. D. ∫ sin 2xdx = 2 cos 2x + C. Câu 23 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e 4 x+1.
1 4 e 4 x+1 + C. D. (4x + 1) e 4 x + C. Câu 24 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x √ x 2 − 1 dx. A. 1 3 √ (x 2 − 1) 3 + C. B. − 1 3 √ (x 2 − 1) 3
1 3 √ (x 2 − 1) 3
√ x 2 − 1 + C. Câu 25 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). Nguyên hàm của hàm số: y = cos 2 x. sin x là A. 1 3 cos 3 x + C. B. − 1 3 sin 3 x + C. C. 1 3 sin 3 x + C. D. − 1 3 cos 3 x + C. Câu 26 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x √ 2. A. ∫ f (x) dx = 1 √ 2 − 1 x √ 2 − 1 + C. B. ∫ f (x) dx = 1 √ 2 + 1 x √ 2+ + C. C. ∫ f (x) dx = x √ 2 − 1 + C. D. ∫ f (x) dx = x √ 2+ + C. Câu 27 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). ∫ e 2 x √ 1 + ex dx = a. √ 1 + ex+ b. √ 1 + ex + C. Chọn mệnh đề đúng?
Câu 28 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai - lần 2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 2 x. A. ∫ 2 2 x dx = 2 2 x+ ln 2
∫ 2 2 x dx = 2 2 x ln 2 + C. C. ∫ 2 2 x dx = 2 2 x− 1 ln 2
∫ 2 2 x dx = 4 x ln 2 + C. Câu 29 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x √ 1 + x 2. A. 1 2 ( x 2 √ 1 + x 2 ) + C. B. 1 3 ( x 2 √ 1 + x 2 ) 3 + C. C. 1 3 (√ 1 + x 2 ) 3 + C. D. 1 3 ( x 2 √ 1 + x 2 ) + C. Câu 30 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 2 x 2 + 3x + 1 .
∣ ∣ ∣ ∣ 2 x + 1 x + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ + C. B. ln ∣ ∣ ∣ ∣ x + 1 2 x + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ + C. C. ln ∣ ∣ ∣ ∣ 2 x − 1 x − 1 ∣ ∣ ∣ ∣ + C. D. 1 2 ln ∣ ∣ ∣ ∣ 2 x + 1 x + 1 ∣ ∣ ∣ ∣ + C. Câu 31 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017). Hàm số F (x) = 1 2 x − 1 8 sin 4 x + C là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. 1 2 sin 2
1 2 cos 2
Câu 32 (THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = −3 sin 3x + 2 cos 5 sin 3x − cos 3 A. − 17 26 x + 7 78 ln |5 sin 3x − cos 3x| + C. B. − 17 26 x − 7 78 ln |5 sin 3x − cos 3x| + C. C. 17 26 x + 7 78 ln |5 sin 3x − cos 3x| + C. D. 17 26 x − 7 78 ln |5 sin 3x − cos 3x| + C. A. x 2 2 cos 2 x − x tan x + ln | cos x| + C. B. x 2 2 cos 2 x
C. x 2 2 cos 2 x − x tan x − ln | cos x| + C. D. x 2 2 cos 2 x
Câu 42 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? A. ∫ tan xdx = − ln | cos x| + C. B. ∫ sin x 2 dx = 2 cos x 2 + C. C. ∫ cot xdx = − ln | sin x| + C. D. ∫ cos x 2 dx = −2 sin x 2 + C. Câu 43 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = tan 2 x − cot 2 x?
1 sin x − 1 cos x . B. y = tan x − cot x. C. y = 1 sin x 1 cos x . D. y = tan x + cot x. Câu 44 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017). Tìm hàm số F (x) biết rằng F ′(x) = 1 sin 2 x và đồ thị của hàm số F (x) đi qua điểm M ( π 6 ; 0 ) .
1 sin x √ 3. B. F (x) = cot x + √ 3.
√ 3. D. F (x) = − cot x + √ 3. Câu 45 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017). Tìm nguyên hàm F (x) biết F ′(x) = 3x 2 − 4 x và F (0) = 1.
x 3 − x 2 + 1. D. F (x) = x 3 + 2x 2 + 1. Câu 46 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) = ex − 3 x 2 trên tập số thực. Tìm F (x).
3 2 x 3. Câu 47 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x cos 3x. A. ∫ f (x) dx = 1 2 cos 2 x − 1 4 cos 4 x + C. B. ∫ f (x) dx = cos 2x − cos 4x + C. C. ∫ f (x) dx = − 1 2 cos 2 x − 1 4 cos 4 x + C. D. ∫ f (x) dx = cos 2x + cos 4x + C. Câu 48 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Cho hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện f ′ (x) = 2 x x 2 + 1 , với mọi số thực x và f (0) = 1. Tính f (2).
Câu 49 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần 1 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x 3 x 4 + 1 . A. ∫ f (x)dx = x 3 ln(x 4 + 1) + C. B. ∫ f (x)dx = ln(x 4 + 1) + C. C. ∫ f (x)dx = 1 4 ln( x 4 + 1) + C. D. ∫ f (x)dx = x 4 4(x 4 + 1) + C. Câu 50 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần 1 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin(2x + 1). A. ∫ f (x)dx = − 1 2 cos( x + 1) + C. B. ∫ f (x)dx = cos(2x + 1) + C. C. ∫ f (x)dx = 1 2 cos( x + 1) + C. D. ∫ f (x)dx = − cos(2x + 1) + C. Câu 51 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần 1 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (2x − 1)e 3 x. A. ∫ f (x)dx = 1 3 ( x 2 − x)e 3 x + C. B. ∫ f (x)dx = ( x − 1)e 3 x 3 − 2 e 3 x 9
C. ∫ f (x)dx = (x 2 − x)e 3 x + c. D. ∫ f (x)dx = ( x − 1)e 3 x 3 − 2 e 3 x 3
Câu 52 (THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần 1 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 1 + √ x . A. ∫ f (x)dx = − 2 √ x − 2 ln |√x + 1| + C. B. ∫ f (x)dx = 2 √ x − 2 ln | √ x √ x + 1 | + C. C. ∫ f (x)dx = 2 √ x − 2 ln |√x + 1| + C. D. ∫ f (x)dx = 2 √ x + 2 ln | √ x √ x + 1 | + C. Câu 53 (Sở Hà Nam - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = e 2 x. A. ∫ e 2 x dx = 1 2 e 2 x + C. B. ∫ e 2 x dx = e 2 x + C. C. ∫ e 2 x dx = 2 e 2 x + C. D. ∫ e 2 x dx = 2 e x + C. Câu 54 (Sở Hà Nam - 2017). Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 2 x + 1 và F (0) = 1 2 . Tính F (4).
. B. F (4) = ln 3 − 1 2 . C. F (4) = ln 3 2 − 1. D. F (4) = ln 3 2 + 1 . Câu 55 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần 2 - 2017). Giả sử một nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 √ 1 − x 3 1 √ x(1 + √ x) 2 có dạng A √ 1 − x 3 + B 1 + √ x. Hãy tính A + B.
. C. A + B = 2. D. A + B = − 8 3 . Câu 56 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần 2 - 2017). Tìm F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x 2 + 2ex − 1 , biết F (0) = 1.
− x − 1.
Câu 57 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần 2 - 2017). Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ln 3 x x ?
4 (x + 1) 4 . B. F (x) =
4 . Câu 68 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = 3 4 − 5 x . A. ∫ g(x)dx = − 3 5 ln | 4 − 5 x| + C. B. ∫ g(x)dx = 3 5 ln | 4 − 5 x| + C. C. ∫ g(x)dx = 3. ln | 4 − 5 x| + C. D. ∫ g(x)dx = 3. ln(4 − 5 x) + C. Câu 69 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Cho hàm số h(x) = 19 − 12 x 8 . Tìm ∫ h(x)dx. A. ∫ h(x)dx = 8.(19 − 12 x) 7 + C. B. ∫ h(x)dx = − 96 .(19 − 12 x) 7 + C. C. ∫ h(x)dx = − 1 96 .(19 − 12 x) 9 + C. D. ∫ h(x)dx = 1 108 .(12x − 19) 7 + C. Câu 70 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (8x − 9). 7 x. A. ∫ f (x)dx = 1 ln 7 ( x − 9). 7 x − 8 ln 7 . 7 x + C. B. ∫ f (x)dx = 1 ln 7 ( x − 9). 7 x + 8 ln 7 . 7 x . C. ∫ f (x)dx = 7 x . ln 7.(8x − 9 − 8 ln 7) + C. D. ∫ f (x)dx = 1 ln 7 . 7 x . ( 8 x − 9 − 8 ln 7 )
Câu 71 (Sở Đồng Nai - 2017). Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 48x − 7. ln x biết F (1) = 0.
Câu 72 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Nguyên hàm của hàm số f (x) = 3 √ x 2 + 4 x là
√ 3 x 5 − 4 ln |x| + C. B. 3 5 √ 3 x 5 − 4 x 2 + C.
√ 3 x 5 + 4 ln |x| + C. D. 3 5 √ 3 x 5 + 4 ln |x| + C. Câu 73 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 x − 1 , thỏa mãn F (2) = 1. Tính giá trị của F (3)?
. C. ln 2 + 1. D. 1 2 . Câu 74 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Tính nguyên hàm ∫ dx √ 1 − 2 x ? A. √ 1 − 2 x + C. B. − 1 2 √ 1 − 2 x + C. C. −√ 1 − 2 x + C. D. ln √ 1 − 2 x + C. Câu 75 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Hàm số F (x) = ln |sin x − 3 cos x| là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
x − 3 cos x cos x + 3 sin x .
− cos x − 3 sin x sin x − 3 cos x . D. h (x) = cos x + 3 sin x sin x − 3 cos x . Câu 76 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Tính ∫ x 2 + 2x + 3 x + 1 dx? A. x 2 2 + x + 2 ln |x − 1 | + C. B. x 2 2 + x + ln |x + 1| + C. C. (x + 1) 2 2
x 2 2 − x + 2 ln |x + 1| + C. Câu 77 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x + 1 √ x . A. √ x ( 3 x 2
)
√ x ( 2 x 3
)
√ x ( x 3 + 1 ) + C. D. 2 √ x − 2 √ x
Câu 78 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x.
cos 2 x 2
Câu 79 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x với x > 0.
Câu 80 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 √ 2 x. A. √ 2 x + C. B. 1 2 √ 2 x + C. C. 2 √ 2 x + C. D. 1 2 √ 2 x
Câu 81 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e 2 x− 3. A. 1 3 e 2 x− 3 + C. B. 1 2 e 2 x− 3 + C. C. − 1 3 e 2 x− 3 + C. D. − 1 2 e 2 x− 3 + C. Câu 82 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = xex và F (0) = 5. Tính F (1).
Câu 83 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017). Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số y = xex?
e x + 2. B. F (x) = 1 2 ( e x 2 + 5 ) .
1 2 e x 2 + C. D. F (x) = − 1 2 ( 2 − e x 2 ) . Câu 84 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 cos 2 x. A. ∫ f (x)dx = x + 1 2 sin 2 x + C. B. ∫ f (x)dx = 4 cos x + C. C. ∫ f (x)dx = 2 sin 2x + C. D. ∫ f (x)dx = x − 1 2 sin 2 x + C. Câu 85 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 5 x sin x? A. ∫ f (x)dx = − 1 6 cos 6 x + C. B. ∫ f (x)dx = − 1 6 sin 6 x + C. C. ∫ f (x)dx = 1 6 cos 6 x + C. D. ∫ f (x)dx = − 1 4 cos 4 x + C. Câu 86 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = (tan x + cot x) 2 . Câu 95 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017). Biết ∫ (x−2) sin 3x dx = − (x − a) cos 3x b 1 c sin 3x + 2017, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức S = ab + c
Câu 96 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017). Cho hàm số f (x) có f (0) = 1 và đạo hàm f ′(x) = 2x + sin x. Tìm hàm số f (x).
Câu 97 (Sở Vũng Tàu - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x 2 . A. ∫ f (x)dx = −2 cos x 2 +
∫ f (x)dx = 2 cos x 2 + C. C. ∫ f (x)dx = − 1 2 cos x 2 +
∫ f (x)dx = 1 2 cos x 2 + C. Câu 98 (Sở Vũng Tàu - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x 2 . A. ∫ f (x)dx = 1 2 e x 2 + C. B. ∫ f (x)dx = 3 2 e x 2 + C. C. ∫ f (x)dx = 3e x 2 + C. D. ∫ f (x)dx = 3 2 x 2 .e x 2 + C. Câu 99 (THPT Hải Hậu C - Nam Định - 2017). Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 3 x + 2 .
| 3 x + 2| + C. D. F (x) = ln | 3 x + 2| + C. Câu 100 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = x sin x. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
( π 6 ) = π 24 . B. F ′ ( π 6 ) = π 12 . C. F ′ ( π 6 ) = π √ 3 12 . D. F ′ ( π 6 ) = π √ 3 6 . Câu 101 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017). Biết f (x) có một nguyên hàm là 17 x. Xác định biểu thức f (x).
17 x ln 17 . B. f (x) = 17x ln 17.
Câu 102 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017). Biết ∫ x + 1 (x − 1)(2 − x) d x =
Câu 103 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = tan 2 x. A. ∫ f (x)dx = tan x + C. B. ∫ f (x)dx = tan x − x + C. C. ∫ f (x)dx = x − tan x + C. D. ∫ f (x)dx = tan x + x + C. Câu 104 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017). Khẳng định nào sau đây là sai? A. ∫ k f (x)dx = k ∫ f (x)dx (k ∈ R, k 6 = 0). B. ∫ [f (x).g(x)]dx = ∫ f (x) dx. ∫ g(x) dx. C. ∫ f ′ (x)dx = f (x) + C. D. ∫ [f (x) + g(x)]dx = ∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx. Câu 105 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e 2 x + 3x 2. Biết rằng F (1) = 3, hãy xác định F (x).
2 x 2 − x 3 + 4 − e 2 2 .
2 x 2
e 2 2 . D. F (x) = e 2 x − x 3 + 2 − e 2 . Câu 106 (Sở Quảng Bình - 2017). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x 2 − 4 x − 2 √ x trên tập xác định của nó là A. x 3 3 − 4 ln |x| + 4 3 √ x 3 + C. B. x 3 3 − 4 ln x − 4 3 √ x + C. C. x 3 3 − 4 ln |x| − 4 3 √ x 3 + C. D. x 3 3 − 4 ln x − 4 3 √ x 3 + C. Câu 107 (Sở Quảng Bình - 2017). Giá trị của tham số m để hàm số F (x) = m 2 x 3 + (3m − 2)x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x 2 + 2x − 4.
Câu 108 (Sở Cao Bằng - lần 1 - 2017). Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = sin x. cos x.
1 4 sin 2 x + C.
x + C. D. F (x) = − 1 4 cos 2 x + C. Câu 109 (Sở Cao Bằng - lần 1 - 2017). Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 4x 3 − 3 x 2 + 2 thỏa mãn F (−1) = 3.
Câu 110 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Biết I = ∫ x ln ( x+ ) dx = ( ax 2 + bx + c ) ln ( x + 1 ) + mx 2 + nx + p với a, b, c, m, n, p ∈ R. Tính S = a 2 + b 2 + c 2.
. C. S = 1 4 . D. S = 2. Câu 111 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 2x − 1.
x 2 2 − x. B. F (x) = x 2 2 +
Câu 112 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Tìm ∫ x − 1 √ x 2 − 2 x + 5 dx.
Câu 121 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Tìm hằng số a để hàm số f (x) = 1 x + √ x có một nguyên hàm là F (x) = a ln ( √ x + 1) + 5.
Câu 122 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x − 3 cos x. A. ∫ f (x)dx = −2 cos x − 3 sin x + C. B. ∫ f (x)dx = 2 cos x + 3 sin x + C. C. ∫ f (x)dx = 2 cos x − 3 sin x + C. D. ∫ f (x)dx = −2 cos x + 3 sin x + C. Câu 123 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x cos 2x. A. ∫ f (x)dx = cos 2x + x sin 2x. B. ∫ f (x)dx = 1 4 cos 2 x + 1 2 x sin 2x. C. ∫ f (x)dx = 1 4 cos 2 x + 1 2 x sin 2x + C. D. ∫ f (x)dx = cos 2x + x sin 2x + C. Câu 124 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Biết ∫ f (x)dx = x 2 − 2 x + C, tính ∫ f (−x)dx. A. ∫ f (−x)dx = x 2 − 2 x + C. B. ∫ f (−x)dx = x 2 + 2x + C. C. ∫ f (−x)dx = −x 2 + 2x + C. D. ∫ f (−x)dx = −x 2 − 2 x + C. Câu 125 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 x − 2 2 x − 1 trên khoảng (0; +∞).
Câu 126 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Tính ∫ (sin x + 1)dx.
Câu 127 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Nếu hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì khẳng định nào là khẳng định đúng?
Câu 128 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] thì khẳng định nào sau đây đúng? A. ∫ b a f (x)dx = F (b) − F (a). B. ∫ b a f (x)dx = F (a) + F (b). C. ∫ b a f (x)dx = F (a) − F (b). D. ∫ b a f (x)dx = F (b − a). Câu 129 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 cos 2x. A. ∫ f (x)dx = − sin 2x + C. B. ∫ f (x)dx = −2 sin 2x + C. C. ∫ f (x)dx = 2 sin 2x + C. D. ∫ f (x)dx = sin 2x + C. Câu 130 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ∫ cos 3xdx = 1 3 sin 3 x + C. B. ∫ e x dx = e x+ x + 1 + C. C. ∫ 1 x + 1 d x = ln |x + 1| + C. D. ∫ x e dx = xe+ x + 1 + C. Câu 131 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 1 x − 1 , ∀x 6 = 1 biết F (2) = 1.
Câu 132 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x+2 cos 2x là
Câu 133 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 − 2 x + 3x 2 là
Câu 134 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 3 x là
3 x 2
3 x 2
Câu 135 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + 3x là
x lg 3 +
|
