LUYỆN TẬP
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a, [5x – 2y][x2 – xy + 1]
b, [x – 1][x + 1][x + 2]
c, 12 x2y2 [2x + y][2x – y]
Lời giải:
a, [5x – 2y][x2 – xy + 1]
= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y
= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y
b, [x – 1][x + 1][x + 2]
= [x2 + x – x – 1][x + 2]
= [x2 – 1][x + 2]
= x3 + 2x2 – x – 2
c, 12 x2y2 [2x + y][2x – y]
= 12 x2y2 [4x2 – 2xy + 2xy – y3]
= 12 x2y2 [4x2 – y2]
= 2x4y2 - 12 x2y4
Bài 2: Thực hiện phép tính
a, [1/2 x – 1] [2x – 3]
b, [x – 7][x – 5]
c, [x - 1/2 ][x + 1/2 ][4x - 1]
Lời giải:
a, [1/2 x – 1] [2x – 3]
= x2 - 3/2 x – 2x + 3
= x2 - 7/2 x + 3
b, [x –7][x –5]
= x2 – 5x – 7x + 3/5
= x2 – 12x + 3/5
c, [x - 1/2 ][x + 1/2 ][4x - 1]
= [x2 + 1/2 x - 1/2 x - 1/4 ][4x - 1]
= [x2 - 1/4 ][4x - 1]
= 4x3 – x2 – x + 1/4
Bài 3: Chứng minh:
a, [x – 1][x2 + x + 1] = x3 - 1
b, [x3 + x2y + xy2 + y3][x - y] = x4 – y4
Lời giải:
a, Ta có: [x – 1][x2 + x +1]
= x3 + x2 + x – x2 – x – 1
= x3 – 1
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b, Ta có: [x3 + x2y + xy2 + y3][x - y]
= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4
= x4 – y4
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Bài 4: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.
Lời giải:
Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 [q ∈N]
b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 [k ∈N]
A.b = [3q +1][3k + 2] = 9qk + 6q + 3k +2
Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3
Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3
Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3[3qk + 2q + k] +2 chia cho 3 dư 2.
Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức n[2n – 3] – 2n[n + 1] luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có: n[2n – 3] – 2n[n + 1] = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n
Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .
Bài 6.
Tìm x, biết:
[12x – 5][4x – 1] + [3x – 7][1 -16x] = 81.
Đáp án và hướng dẫn giải:
[12x – 5][4x – 1] + [3x – 7][1 -16x] = 81
4x[12x-5] – [12x-5] + [3x-7] -16x [3x-7] =81
48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x = 81
83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
Bài 7
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Đáp án và hướng dẫn giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Ta có: [a + 2][a + 4] – a[a + 2] = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
4a = 192 – 8 = 184
a = 46
Vậy ba số đó là 46, 48, 50.
Cách khác giải bài 14:
Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N
Ta có: [2x + 2][2x +4] = 2x[2x + 2] + 192
2x[2x + 2] + 4[2x + 2] = 2x[2x + 2] + 192
4x2 + 4x + 8x + 8 = 4x2 + 4x + 192
4x2 + 4x + 8x - 4x2 - 4x = 192 - 8
8x = 184
=> x = 184 : 8 = 23
Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50
Bài 8
Làm tính nhân:
a] [1/2x + y][1/2x + y];
b] [x -1/2y][x – 1/2y]
Đáp án và hướng dẫn giải:
a] [1/2x + y][1/2x + y] = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y
= 1/4x2 +1/2 xy +1/2 xy + y2
=1/4x2 + xy + y2
b] [x – 1/2y][x – 1/2y] = x . x + x[-1/2y] + [-1/2y . x] + [- 1/2y][-1/2y]
= x2 – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y2
= x2 – xy + 1/4y2
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Cũng như nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức là một kĩ thuật quan trọng hay dùng giúp bạn khai triển biểu thức ra để dễ dàng rút gọn chúng.
Nếu bước này mà sai thì tất cả những bước sau bạn sẽ sai theo, vì thế bài viết này sẽ giúp bạn nắm được cách nhân đa thức với đa thức một cách dễ dàng, chính xác với các bài tập áp dụng kĩ thuật này.
Cách nhân đa thức với đa thức
Để thực hiện nhân đa thức với đa thức, ta làm theo quy tắc sau:
Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Ví dụ về nhân đa thức với đa thức
Thực hiện nhân đa thức với đa thức:
Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là [2x + y][2x – y].
Áp dụng: Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét.
Hướng dẫn giải:
Muốn viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật, ta phải lấy chiều dài × chiều rộng.
Tức là ta thực hiện nhân đa thức với đa thức như sau:
Để tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét, ta chỉ cần thay giá trị của x và y vào biểu thức trên:
Bài tập sách giáo khoa Toán 8: Nhân đa thức với đa thức
Bài 7 [trang 8 SGK Toán 8 tập 1]
Làm tính nhân:
Từ câu b], hãy suy ra kết quả phép nhân :
Hướng dẫn giải:
Để làm được bài này, ta hãy nhớ lại cách nhân đa thức với đa thức: lấy mỗi số hạng của đa thức thứ nhất nhân với từng số hạng của đa thức thứ 2 rồi cộng các tích với nhau.
Bài 8 [trang 8 SGK Toán 8 tập 1]
Làm tính nhân :
Hướng dẫn giải:
Bài này đơn giản ta thực hiện nhân đa thức với đa thức:
Bài 9 [trang 8 SGK Toán 8 tập 1]
Hướng dẫn giải:
Đầu tiên ta không nên thay luôn giá trị của các biến x, y vào biểu thức vì như thế sẽ phải tính rất nhiều.
Ta hãy thực hiện nhân đa thức với đa thức, sau đó rút gọn như sau:
Bài 10 [trang 8 SGK Toán 8 tập 1]
Thực hiện phép tính:
Hướng dẫn giải:
Cả hai câu a và b đều là thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, ta chỉ cần làm theo quy tắc đã học.
Bài 11 [trang 8 SGK Toán 8 tập 1]
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Hướng dẫn giải:
Để giải dạng này, ta phải chứng minh giá trị của biểu thức là một số thì sẽ không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Đầu tiên, thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 12 [trang 8 SGK Toán 8 tập 1]
Tính giá trị của biểu thức
trong mỗi trường hợp sau:
a] x = 0; b] x = 15
c] x = -15 d] x = 0,15
Hướng dẫn giải:
Muốn tính giá trị của biểu thức, ta làm theo các bước sau:
- Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn
- Thay giá trị của biến x vào biểu thức thu được
Bây giờ ta chỉ cần thay các giá trị của x rồi tính:
Bài 13 [trang 9 SGK Toán 8 tập 1]
Tìm x, biết:
Hướng dẫn giải:
Muốn tìm giá trị của biến x, ta thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn như sau:
Vậy x = 1.
Bài 14 [trang 9 SGK Toán 8 tập 1]
Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Hướng dẫn giải:
Ta phân tích đề bài:
Cho: 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp [cứ hai số chẵn liên tiếp thì số bé kém số lớn 2 đơn vị]
vậy chỉ cần gọi số chẵn nhỏ nhất là x, các số còn lại là x + 2 và x + 4.
Sau khi tìm x thì ta tìm x + 2 và x + 4 là xong.
Để giải bài toán tìm x, ta sẽ thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn như sau:
Vậy số chẵn thứ nhất là 46.
Số chẵn thứ hai là 48.
Số chẵn thứ ba là 50
Bài 20 [trang 9 SGK Toán 8 tập 1]
Làm tính nhân:
Hướng dẫn giải:
Bài này ta chỉ cần thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn là xong.
Kết thúc bài học: Nhân đa thức với đa thức
Như vậy muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
Bài viết đã hướng dẫn bạn cách nhân đa thức với đa thức một cách dễ dàng và chính xác, tuy nhiên để tránh mắc sai lầm, bạn cần nắm chắc quy tắc và luyện tập nhiều.
Các dạng bài áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức hay gặp là: RÚT GỌN, TÌM X.
Học thêm phần này trong Toán tiếng Anh: tại đây
Có thể bạn cần xem:
Bài trước: Nhân đơn thức với đa thức
Bài tiếp theo: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Mong rằng các kiến thức bài viết chia sẻ sẽ giúp bạn tự học tốt môn Toán 8.
Cảm ơn bạn đã quan tâm theo dõi. Hãy bình luận nếu có khó khăn về phần này để được giải đáp nhé!
Ths – GV Toán
Nguyễn Thuỳ Dung