Bài tập hàm số lượng giác 11 trang 17
|
Hãy xác định giá trị của x trên đoạn \(\left[-\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right]\) để hàm số \(y=\tan x\):
a. Hàm số \(y=\tan x\) nhận giá trị bằng 0. Suy ra: \(\tan x=0\Rightarrow x=k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) Vì \(x\in\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\) chọn \(k\in\{-1;0;1\}\) +) Với \(k=-1\Rightarrow x=-\pi \Rightarrow \tan (-\pi )=0\) (thỏa mãn) +) Với \(k=0\Rightarrow x=0 \Rightarrow \tan 0=0\) (thỏa mãn) +) Với \(k=1\Rightarrow x=\pi \Rightarrow \tan (\pi )=0\) (thỏa mãn) Vậy \(x\in\{-\pi;0;\pi\}\) thì hàm số \(y=\tan x\) nhận giá trị bằng 0 trên \(\left[- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\). b. Hàm số \(y=\tan x\) nhận giá trị bằng \(1\) Suy ra: \(\tan x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi ,\,(k\in \mathbb{Z}) \) Vì \(x\in\left[- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\) chọn \(k\in\{-1;0;1\}\) +) Với \(k=-1\Rightarrow x=\dfrac{-3\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{-3\pi }{4}=1\) (thỏa mãn) +) Với \(k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=1\) (thỏa mãn) +) Với \(k=1\Rightarrow x=\dfrac{5\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{5\pi }{4}=1\) (thỏa mãn) Vậy \(x\in \left\{ \dfrac{-3\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{5\pi }{4} \right\}\) thì hàm số \(y=\tan x\) nhận giá trị bằng 1 trên \(\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\). Dựa vào đồ thị hàm số \(y=\tan x\) trên đoạn \(\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]\) ta có: c. \(\tan x > 0\) khi \(x\in \left( -\pi ;\dfrac{-\pi }{2} \right)\cup \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\cup \left( \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right)\) d. \(\tan x < 0\) khi \(x\in \left( \dfrac{-\pi }{2};0 \right)\cup \left( \dfrac{\pi }{2};\pi \right)\)  |
