- LG a
- LG b
- LG c
Giải và biện luận các phương trình
LG a
\[{{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \[x 1\]
Ta có:
\[{{mx - m - 3} \over {x + 1}} = 1 \Leftrightarrow mx - m - 3 = x + 1\]
\[\Leftrightarrow [m - 1]x = m + 4\]
+ Nếu m 1 thì \[x = {{m + 4} \over {m - 1}}\].
\[x\ne -1 \Leftrightarrow {{m + 4} \over {m - 1}} \ne - 1 \] \[\Leftrightarrow m + 4 \ne 1-m \] \[\Leftrightarrow m \ne - {3 \over 2}\]
+ Nếu m = 1: phương trình vô nghiệm
Vậy:
Với m 1 và \[m \ne - {3 \over 2}:\,\,\,S = {\rm{\{ }}{{m + 4} \over {m - 1}}{\rm{\} }}\]
Với m = 1 hoặc \[m = - {3 \over 2}:\,\,\,\,S = \emptyset \]
LG b
\[|[m + 1]x 3 | = |x + 2|\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[|[m + 1]x 3 | = |x + 2| \]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
[m + 1]x - 3 = x + 2 \hfill \cr
[m + 1]x - 3 = - x - 2 \hfill \cr} \right. \] \[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
mx = 5 \,\,[1]\hfill \cr
[m + 2]x = 1 \,\,[2]\hfill \cr} \right.\]
+] Nếu \[m = 0\] thì [1] là 0x=5[vô nghiệm]
[2] là 2x=1\[ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\] nên phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{1}{2}\].
+] Nếu \[m = - 2\] thì [2] là 0x=1 [vô nghiệm]
[1] là \[ - 2x = 5 \Leftrightarrow x = - \dfrac{5}{2}\]
Nên phương trình có nghiệm \[x = - \dfrac{5}{2}\]
+] Nếu \[m \ne 0,m \ne - 2\] thì \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{m}\\x = \dfrac{1}{{m + 2}}\end{array} \right.\]
Vậy \[m = 0;\,\,S = {\rm{\{ }}{1 \over 2}{\rm{\} }}\]
+ Với m = -2; \[S = {\rm{\{ - }}{5 \over 2}{\rm{\} }}\]
+ Với m 0 và m -2 thì \[S = {\rm{\{ }}{5 \over m};\,\,{1 \over {m + 2}}{\rm{\} }}\]
LG c
\[[mx + 1]\sqrt {x - 1} = 0\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x 1
\[[mx + 1]\sqrt {x - 1} = 0 \] \[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
mx + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1] \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\]
+ Với m = 0 thì phương trình [1] vô nghiệm. Do đó: S = {1}
+ Với m 0 thì [1] có nghiệm là \[x = - {1 \over m}\]
\[ x\ge 1 \Leftrightarrow - {1 \over m} \ge 1 \Leftrightarrow {{m + 1} \over m} \le 0\] \[ \Leftrightarrow - 1 \le m < 0\]
Vậy: với m < -1 hoặc m 0 thì S = {1}
-1 m < 0 thì \[S = {\rm{\{ }}1, - {1 \over m}{\rm{\} }}\]