Bài 6 trang 31 Tài liệu dạy -- học Toán 9

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

vohoangthai rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK LÝ 9 - TẠI ĐÂY

Đề bài

Công thức Heron để tính diện tích tam giác là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \), trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh và \(p = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) là nửa chu vi tam giác.

Tính diện tích tam giác ABC, biết ba cạnh của nó là \(AB = a,AC = \dfrac{a}{2},BC = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Ta có nửa chu vi tam giác ABC là:

\(p = \dfrac{{AB + BC + CA}}{2} \)\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {a + \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2} + \dfrac{a}{2}} \right) \)\(\;= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{3a + a\sqrt 7 }}{2}} \right) = \dfrac{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)a}}{4}.\)

Áp dụng hệ thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:

Xemloigiai.com

Đề bài

Tính :

a) \( - \dfrac{1}{2}\sqrt {108}  - \dfrac{1}{{15}}\sqrt {75}  - \dfrac{1}{{22}}\sqrt {363}  + \sqrt {12} \);

b) \(2\sqrt {\dfrac{{27}}{2}}  - \sqrt {\dfrac{{48}}{9}}  - \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{75}}{{18}}} \);

c) \(2y\sqrt {45}  + 3\sqrt {20{y^2}} \);     

d) \(3x\sqrt {72x}  - 9\sqrt {50{x^3}} \) với \(x \ge 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\; - \dfrac{1}{2}\sqrt {108}  - \dfrac{1}{{15}}\sqrt {75}  - \dfrac{1}{{22}}\sqrt {363}  + \sqrt {12} \\ =  - \dfrac{1}{2}\sqrt {{6^2}.3}  - \dfrac{1}{{15}}\sqrt {{5^2}.3}  - \dfrac{1}{{22}}\sqrt {{{11}^2}.3}  + \sqrt {{2^2}.3} \\ =  - \dfrac{1}{2}.6\sqrt 3  - \dfrac{1}{{15}}.5\sqrt 3  - \dfrac{1}{{22}}.11\sqrt 3  + 2\sqrt 3 \\ =  - \dfrac{{11\sqrt 3 }}{6}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;2\sqrt {\dfrac{{27}}{2}}  - \sqrt {\dfrac{{48}}{9}}  - \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{75}}{{18}}} \\ = 2\sqrt {\dfrac{{{3^2}.3.2}}{{{2^2}}}}  - \sqrt {\dfrac{{{4^2}.3}}{{{3^2}}}}  - \dfrac{2}{5}\sqrt {\dfrac{{{5^2}.3}}{{{3^2}.2}}} \\ = 2.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{4}{3}\sqrt 3  - \dfrac{2}{5}.\dfrac{5}{3}\sqrt {\dfrac{3}{2}} \\ = 3\sqrt 3  - \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3} - \dfrac{2}{3}\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\\ = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3} - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;2y\sqrt {45}  + 3\sqrt {20{y^2}} \\ = 2y\sqrt {{3^2}.5}  + 3\sqrt {{2^2}.5} .\sqrt {{y^2}} \\ = 6y\sqrt 5  + 6\sqrt 5 \left| y \right|\\ = \left\{ \begin{array}{l}6\sqrt 5 y + 6\sqrt 5 y\;\;\;\;khi\;\;\;y \ge 0\\6\sqrt 5 y - 6\sqrt 5 y\;\;\;\;khi\;\;y < 0\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l}12\sqrt 5 y\;\;\;khi\;\;y \ge 0\\0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;y < 0\end{array} \right..\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;3x\sqrt {72x}  - 9\sqrt {50{x^3}} \;\;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ = 3x\sqrt {{6^2}.2x}  - 9\sqrt {{5^2}.2.{x^2}.x} \\ = 3x.6\sqrt {2x}  - 9.5.\left| x \right|\sqrt {2x} \\ = 18x\sqrt {2x}  - 45x\sqrt {2x} \\ =  - 27x\sqrt {2x} .\end{array}\)

Xemloigiai.com

Đề bài

Tính:

a) \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 }  – \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } \);     

b) \(\left( {3\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt {28 – 12\sqrt 5 } \);

c) \(\sqrt {13 – \sqrt {160} }  – \sqrt {53 + 4\sqrt {60} } \);   

d) \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } \left( {\sqrt 6  – \sqrt 2 } \right)\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ – A\;\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\sqrt {9 – 4\sqrt 5 }  – \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} – 2.2\sqrt 5  + {2^2}} \\\;\;\; – \sqrt {{3^2} + 2.3.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – 2} \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 5  – 2} \right| – \left| {3 + \sqrt 5 } \right|\\ = \sqrt 5  – 2 – 3 – \sqrt 5  =  – 5.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\;\left( {3\sqrt 2  + \sqrt {10} } \right)\sqrt {28 – 12\sqrt 5 } \\ = \sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {28 – 12\sqrt 5 } \\ = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {56 – 24\sqrt 5 } \\ = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {{6^2} – 2.6.2\sqrt 5  + {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt {{{\left( {6 – 2\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left| {6 – 2\sqrt 5 } \right|\\ = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).2\left( {3 – \sqrt 5 } \right)\\ = 2\left( {{3^2} – 5} \right) = 8.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\;\sqrt {13 – \sqrt {160} }  – \sqrt {53 + 4\sqrt {60} } \\ = \sqrt {13 – \sqrt {{4^2}.10} }  – \sqrt {53 + 4.\sqrt {{2^2}.15} } \\ = \sqrt {13 – 4\sqrt {10} }  – \sqrt {53 + 8\sqrt {15} } \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} – 2.2\sqrt 2.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\\;\;\; – \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.4\sqrt 3.\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2  – \sqrt 5 } \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {4\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \left| {2\sqrt 2  – \sqrt 5 } \right| – \left| {4\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right|\\ = 2\sqrt 2  – \sqrt 5  – 4\sqrt 3  – \sqrt 5 \\ = 2\sqrt 2  – 2\sqrt 5  – 4\sqrt 3.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;\;\sqrt {2 + \sqrt 3 } \left( {\sqrt 6  – \sqrt 2 } \right)\\ = \sqrt {2 + \sqrt 3 }.\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  – 1} \right)\\ = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \left( {\sqrt 3  – 1} \right)\\ = \sqrt {3 + 2\sqrt 3  + 1} \left( {\sqrt 3  – 1} \right)\\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}.\left( {\sqrt 3  – 1} \right)\\ = \left| {\sqrt 3  + 1} \right|\left( {\sqrt 3  – 1} \right)\\ = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  – 1} \right)\\ = 3 – 2 = 1.\end{array}\)