Bài 42 trang 214 sgk toán 10 nâng cao năm 2024
|
Hãy tính giá trị lượng giác sau:. Bài 41 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao – Bài 4: Một số công thức lượng giác
Đáp án
\(\left\{ \matrix{ \sin \alpha = {1 \over 3} \hfill \cr {\pi \over 2} < \alpha < \pi \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow \cos \alpha = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } = – \sqrt {1 – {1 \over 9}} = – {{2\sqrt 2 } \over 3}\) Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn LG a
Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ \matrix{ \sin \alpha = {1 \over 3} \hfill \cr {\pi \over 2} < \alpha < \pi \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)\(= - \sqrt {1 - {1 \over 9}} = - {{2\sqrt 2 } \over 3}\) Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Chứng minh rằng: LG a \(\sin {{11\pi } \over {12}}\cos {{5\pi } \over {12}} = {1 \over 4}(2 - \sqrt 3 )\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & \sin {{11\pi } \over {12}}\cos {{5\pi } \over {12}} \cr&= \sin (\pi - {\pi \over {12}})cos({\pi \over 2} - {\pi \over {12}}) \cr & = {\sin ^2}{\pi \over {12}} = {1 \over 2}(1 - \cos {\pi \over 6}) \cr&= {1 \over 2}(1 - {{\sqrt 3 } \over 2})\cr& = {1 \over 4}(2 - \sqrt 3 ) \cr} \) Cách khác: \[\begin{array}{l} \sin \frac{{11\pi }}{{12}}\cos \frac{{5\pi }}{{12}}\\ \= \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{11\pi }}{{12}} + \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{11\pi }}{{12}} - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)} \right]\\ \= \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{4\pi }}{3} + \sin \frac{\pi }{2}} \right)\\ \= \frac{1}{2}\left( { - \sin \frac{\pi }{3} + 1} \right)\\ \= \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{4} \end{array}\] LG b \(\cos {\pi \over 7}\cos {{3\pi } \over 7}\cos {{5\pi } \over 7} = - {1 \over 8}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ & \cos {{3\pi } \over 7} = \cos (\pi - {{4\pi } \over 7}) = - \cos {{4\pi } \over 7} \cr & \cos {{5\pi } \over 7} = \cos (\pi - {{2\pi } \over 7}) = - \cos {{2\pi } \over 7} \cr} \) Đặt \(\eqalign{ & A=\cos {\pi \over 7}\cos {{3\pi } \over 7}\cos {{5\pi } \over 7} \cr& = \cos \frac{\pi }{7}.\left( { - \cos \frac{{4\pi }}{7}} \right).\left( { - \cos \frac{{2\pi }}{7}} \right)\cr&= \cos {\pi \over 7}\cos {{2\pi } \over 7}\cos {{4\pi } \over 7} \cr } \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 8A\sin \frac{\pi }{7}\\ \= 8\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\\ \= 4.\left( {2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\cos \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\\ \= 4.\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\\ \= 2.\left( {2\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7}} \right)\cos \frac{{4\pi }}{7}\\ \= 2.\sin \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\\ \= \sin \frac{{8\pi }}{7} = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{7}} \right)\\ \= - \sin \frac{\pi }{7}\\ \Rightarrow 8A\sin \frac{\pi }{7} = - \sin \frac{\pi }{7}\\ \Rightarrow 8A = - 1\\ \Leftrightarrow A = - \frac{1}{8}\left( {dpcm} \right) \end{array}\) LG c \(\sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0} = {1 \over {16}}\) (Hướng dẫn: Nhân hai vế với cos 60) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} \sin {42^0} = \sin \left( {{{90}^0} - {{48}^0}} \right) = \cos {48^0}\\ \sin {66^0} = \sin \left( {{{90}^0} - {{24}^0}} \right) = \cos {24^0}\\ \sin {78^0} = \sin \left( {{{90}^0} - {{12}^0}} \right) = \cos {12^0} \end{array}\) Do đó, \(\eqalign{ & A=\sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^0}\sin {78^0} \cr&= \sin {6^0}\cos {48^0}\cos {24^0}\cos {12^0} \cr} \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow A\cos {6^0}\\ \= \sin {6^0}\cos {6^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\\ \= \frac{1}{2}.\left( {2\sin {6^0}\cos {6^0}} \right)\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\\ \= \frac{1}{2}\sin {12^0}\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\\ \= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\left( {2\sin {{12}^0}\cos {{12}^0}} \right)\cos {24^0}\cos {48^0}\\ \= \frac{1}{4}\sin {24^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\\ \= \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.\left( {2\sin {{24}^0}\cos {{24}^0}} \right)\cos {48^0}\\ \= \frac{1}{8}\sin {48^0}\cos {48^0}\\ \= \frac{1}{{16}}.2\sin {48^0}\cos {48^0} = \frac{1}{{16}}\sin {96^0}\\ \= \frac{1}{{16}}\sin \left( {{{90}^0} + {6^0}} \right)\\ \= \frac{1}{{16}}\left( {\sin {{90}^0}\cos {6^0} + \cos {{90}^0}\sin {6^0}} \right)\\ \= \frac{1}{{16}}\cos {6^0}\\ \Rightarrow A\cos {6^0} = \frac{1}{{16}}\cos {6^0}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{{16}} \end{array}\) Loigiaihay.com |
