Bài 35 trang 108 sbt toán 9 tập 1

LG a

\(sin\alpha = 0,25\);

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc\(\alpha \).

- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác\({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác\(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).

- Nối đoạn AB.

- Chứng minh cách dựng.

Lời giải chi tiết:

\(sin\alpha = 0,25\)

*Cách dựng: hình a

Dựng góc vuông \(xOy\).

Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA\) bằng \(1\) đơn vị dài.

Dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(4\) đơn vị dài và cắt \(Oy\) tại \(B\).

Nối AB ta được \(\widehat {OBA} = \alpha \)cần dựng.

*Chứng minh: Ta có: \(\sin \alpha = \sin \widehat {OBA} = \dfrac{{OA}}{ {AB}} = \dfrac{1}{ 4} = 0,25\)

LG b

\(cos\alpha = 0,75\);

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc\(\alpha \).

- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác\({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác\(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).

- Nối đoạn AB.

- Chứng minh cách dựng.

Lời giải chi tiết:

\(cos\alpha = 0,75\);

*Cách dựng:hình b:

Dựng góc vuông \(xOy\).

Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA\) bằng \(3\) đơn vị dài.

Dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(4\) đơn vị dài và cắt \(Oy\) tại \(B\).

Nối \(AB\) ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \)cần dựng.

*Chứng minh:Ta có:\(\cos \widehat {OAB} = \dfrac{{OA}}{{AB}} = \dfrac{3}{ 4} = 0,75\)

LG c

\(tg\alpha = 1\);

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc\(\alpha \).

- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác\({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác\(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).

- Nối đoạn AB.

- Chứng minh cách dựng.

Lời giải chi tiết:

\(tg\alpha = 1\);

*Cách dựng: hình c

Dựng góc vuông \(xOy\)

Trên tia \(Ox\) dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài

Trên tia \(Oy\) dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài

Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \)cần dựng

*Chứng minh:Ta có: \(tg\alpha = tg\widehat {OAB} = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{1}{1} = 1\)

LG d

\(\cot g\alpha = 2.\)

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc\(\alpha \).

- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác\({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác\(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).

- Nối đoạn AB.

- Chứng minh cách dựng.

Lời giải chi tiết:

\(\cot g\alpha = 2\)

*Cách dựng: hình d

Dựng góc vuông \(xOy\)

Trên tia \(Ox\) dựng đoạn OA bằng \(2\) đơn vị dài

Trên tia \(Oy\) dựng đoạn OB bằng \(1\) đơn vị dài

Nối \(AB\) ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \)cần dựng

*Chứng minh:

Ta có: \(\cot g\alpha = \sin \widehat {OAB} = \dfrac{{OA}}{ {OB}} = \dfrac{2}{ 1} = 2\).