Xác định giá trị của tham số m để hàm số y bằng x mũ 3 trừ 2 x bình cộng mx đạt cực tiểu tại x + 1

Đã gửi 08-07-2021 - 11:26

$y'=3x^{2}-6x-m$

($C_{m}$) có cả điểm cực đại và cực tiểu $\Leftrightarrow$ Pt $y'=0$ có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta=12(m+3)>0 \Leftrightarrow m>-3$

Theo định lý Viète: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2 \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{-m}{3} \end{matrix}\right.$

$x_{1}=1-\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}$ là hoành độ của điểm cực đại $A$ và $x_{2}=1+\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}$ là hoành độ của điểm cực tiểu $B$

$(d): y=x-1$

$d(A,d)=d(B,d) \Leftrightarrow \left | -x_{1}+y_{1}+1 \right |=\left | -x_{2}+y_{2}+1 \right |$

$\Leftrightarrow \left | \sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}-mx_{1}+2 \right |=\left | -\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{2}^{3}-3x_{2}^{2}-mx_{2}+2 \right |$

TH1: $\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}-mx_{1}+2=-\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{2}^{3}-3x_{2}^{2}-mx_{2}+2$

$\Leftrightarrow \left(x_{2}-x_{1}\right)\left[x_{2}^{2}+x_{1}^{2}+x_{2}x_{1}-3\left(x_{2}+x_{1}\right)-m\right]=2\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}\left(4+\dfrac{m}{3}-6-m\right)=2\sqrt{\dfrac{m}{3}+1} \Leftrightarrow m=\dfrac{-9}{2}$  (loại)

TH2: $\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}+x_{1}^{3}-3x_{1}^{2}-mx_{1}+2=\sqrt{\dfrac{m}{3}+1}-x_{2}^{3}+3x_{2}^{2}+mx_{2}-2$

$\Leftrightarrow x_{1}^{3}+x_{2}^{3}-3\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right)-m\left(x_{1}+x_{2}\right)+4=0$

$\Leftrightarrow 2(4+m)-3\left(4+\dfrac{2m}{3}\right)-2m+4=0 \Leftrightarrow m=0$  (thỏa mãn)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}x+2\) đạt cực tiểu tại x=1.

A.

B.

C.

D.

Mã câu hỏi: 90430

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Cho hàm số (f(x) = {x^3} + 3{x^2} - m).
• Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thu�
• Đồ thị hàm số (y = frac{{sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}}) có bao nhiêu tiệm cận?
• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
• Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?
• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:Hàm số y = f(
• Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?
• Cho hàm số (y = frac{{8x - 5}}{{x + 3}}) . Kết luận nào sau đây là đúng ?
• Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
• Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (x - m - sqrt {9 - {x^2}}  = 0) có đúng 1 nghiệm dương?
• Cho hàm số (y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
• Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số
• Cho đồ thị (C) của hàm số (y = {x^3} - 3x + 2).
• Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = 3c{ m{os}}2x - 4sin x)  là:
• Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ:Số nghiệm của phương trình (3f(x + 2) - 4 =
• Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
• Hàm số (y = {x^3} - (m + 2)x + m) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
• ho hình chóp S.
• Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với .
• Cho hàm số (y = {x^3} = 3{x^2} - 9x + 2.) Chọn kết luận đúng?
• Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số (y = x - sqrt {m{x^2} - 3x + 7} ) có tiệm cận ngang.
• Số giao điểm của đường cong (y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1) và đường thẳng y = 1 - x  là:
• Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f(|x|) như hình vẽ:Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: 
• Cho hàm số (y =  - {x^3} - m{x^2} + left( {4m + 9} ight)x + 5) (với m là tham số).
• Cho hình chóp S.
• Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm 98 (cm3).
• Cho đồ thị (left( C ight):y = {x^3} - 3{x^2}).
• Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V.
• Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, (angle ABC = {60^0}).
• Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{2 - x}}{{1 + left| x ight|}})  là:
• Cho hàm số (f(x) = frac{{sin x - m}}{{sin x + 1}}.
• Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
• Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R  và có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình bên:Hỏi hàm số (g(x) = f(3 - 2x
• Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
• Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp
• Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = {x^3} - 3x + 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):y = 9x + 17
• Giá trị lớn nhất của hàm số (f(x) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2)  trên đoạn [-1; 2] là:
• Khẳng định nào sau đây là sai?
• Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
• Cho hàm số (y = x - sin 2x + 3.) Chọn kết luận đúng.
• Đường thẳng y = 2  là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
• Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
• Cho hàm số y = f(x) xác đinh, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu đi�
• Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là sai? 
• Cho hàm số (y = frac{{x - 1}}{{x + 1}}.) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là:
• Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, (AB = a,AB = asqrt 3 ) .
• Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là:
• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC.
• Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (left( {ABC} ight),SC = a).

Đáp án C

Bảng biến thiên

Quan sát bảng biến thiên ta thấy m=1 thỏa yêu cầu bài toán.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Tìm m để hàm sốy=x3-2mx2+mx+1 đạt cực tiểu tại x=1

A. Không tồn tại m

B.m=±1

C.m=1

D.m∈1;2