Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2,0,0), B(0,4,0), C(0,0,4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ)?

A.  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y - 4 z = 0

B. x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9

C. x - 2 2 + y - 4 2 + z - 4 2 = 20

D. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y + 4 z = 9

Các câu hỏi tương tự

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) ,  trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0  và 3 a + 1 b + 3 c = 5 .  Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 ,  khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

A .   ( 0 ; 1 2 ) .

B. (0;1).

C. (1;3).

D. (4;5).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng  α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

A.  2 9

B.  3 4

C.  1 8

D.  4 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:

A.  x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 11

B.  x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 11

C.  x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 44

D.  x + 1 2 + y - 3 2 + z + 1 2 = 91

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1  và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:

A.  1 6

B.  32 3

C.  32 6

D.  64 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 . Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ( 1 ; 3 ; 2 )  có phương trình là

A .   x + y - 4 = 0  

B .   y - 3 = 0  

C .   3 y - 1 = 0

D .   x - 1 = 0  

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 1 = z - 2 - 2 và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)

A.  x - y + z - 4 = 0

B. x + y + z + 4 = 0

C. x + y + z - 4 = 0

D. x + y - z - 4 = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 4 ) 2 = 10 và mặt phẳng  ( P ) : - 2 x + y + 5 z + 9 = 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P),(Q)

A.  60 °  

B.  120 °

C.  30 °

D.  45 °

Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Trong không gian Oxyz , cho điểm A3 ; 0 ; 0 , B0 ; −2 ; 0 , C0 ; 0 ; −4 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng

A.116π .

B.29π4 .

C.29π .

D.16π .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Giả sử mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 .
S đi qua 4 điểm O , A , B , C nên ta có hệ phương trình: d=09−6a+d=04+4b+d=016+8c+d=0⇔a=32b=−1c=−2d=0 .
Suy ra mặt cầu S có tâm I32 ; −1 ; −2 , bán kinh R=a2+b2+c2−d=292 .
Vậy diện tích mặt cầu S bằng 29π4 .
Cách 2:
Khối tứ diện OABC có 3 cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc tại O . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC có bán kính R=OA2+OB2+OC22=292 .
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC bằng 29π4 .

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phương trình mặt cầu - Hình học OXYZ - Toán Học 12 - Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  
  , cho ba điểm
  
  ,
  
  ,
  
  . Tính đường kính
  
  của mặt cầu
  
  đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng
  
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , tìm tất cả các giá trị
  
  để phương trình
  
  là phương trình của một mặt cầu.

• Trongkhônggianvớihệtoạđộ

  
  , chomặtcầu
  
  . Tínhbánkính
  
  của
  
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho điểm
  
  và đường thẳng
  
  có phương trình
  
  . Mặt phẳng chứa
  
  và
  
  . Viết phương trình mặt cầu tâm
  
  tiếp xúc với mặt phẳng
  
  .

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm

  
  tiếp xúc với Oz.

• Trong không gian

  
  , cho hai điểm
  
  ,
  
  . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
  
  và tiếp xúc với mặt phẳng
  
  .

• Trong không gian Oxyz , cho điểm A3 ; 0 ; 0 , B0 ; −2 ; 0 , C0 ; 0 ; −4 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  
  , tìm tọa độ tâm
  
  và bán kính
  
  của mặt cầu
  
  .

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  
  , cho hai đường thẳng
  
  và
  
  . Phương trình mặt phẳng chứa
  
  và
  
  là:

• Trongmặtphẳng

  
  , ảnhcủađườngtròn:
  
  qua phéptịnhtiếntheovectơ
  
  làđườngtròncóphươngtrình

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Tìm giới hạn limx→+∞3x4−2x+35x4+3x+1 .
  

• Trong nhóm halogen, khả năng oxi hóa của các chất luôn
  

• Trên Trái Đất có mấy đai áp thấp:
  

• Chọn đáp án không đúng:
  Nhóm nhân tố kinh tế xã hội bao gồm:
  

• Nội dung nào dưới đây không phản ánh sự phát triển nông nghiệp nước ta trong các thế kỉ X – XV?
  

• How_____ staying? For five days.

• Cho hàm số

  
  có bảng biến thiên sau:
  
  Hàmsố
  
  đồngbiếntrênkhoảngnàosauđây?

• Tục ngữ nào dưới đây là phủ định siêu hình?

• Nếu múi giờ số 12 đang là 2 giờ ngày 15 - 2 thì cùng lúc đó Việt Nam (múi giờ số 7) đang là mấy giờ, ngày bao nhiêu ?
  

• Cho biểu thức

  
  Tập hợp tất cả các giá trị của
  
  để
  
  là