Viết phương trình đường tròn tâm i 2;3 đi qua gốc tọa độ

Cho đường tròn (C) có phương trình :

Tìm tâm và bán kính của (C)

Đường tròn (C) có đi qua điểm A(2;1) không ?

Giải

Đường tròn (C) có tâm I(3; - 1) và bán kính R = 2

Đường tròn (C) không đi qua điểm A(2;1) vì tọa độ A không thỏa

mãn phương trình đường tròn.

Bạn đang xem nội dung Bài giảng môn Toán 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn (tiết 35), để tải tài liệu về máy bạn hãy click vào nút TẢI VỀ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘITRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MỸ ĐỨC AChào mừng các thầy, cô về dự giờ hình học 10Giáo viên: Nguyễn Hà HưngKIỂM TRA BÀI CŨHãy nhắc lại định nghĩa đường trònTrả lờiTrong mặt phẳng. Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách đều một điểm cố định I cho trước một khoảng không đổi R > 0 gọi là đường tròn tâm I bán kính R.§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 35)1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcTrong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính RXét điểm M(x;y) và I(a;b)hãy viết công thức tìm tọa độ và tính độ dài véctơ Ta có Phương trình được gọi là phương trình đường tròntâm I(a;b) bán kính RVí dụ 1.Đường tròn tâm I( - 4; 3) bán kính R = 4 có phương trình là :Phiếu học tập số 1 Cho đường tròn (C) có phương trình :a) Tìm tâm và bán kính của (C)b) Đường tròn (C) có đi qua điểm A(2;1) không ?Giảia) Đường tròn (C) có tâm I(3; - 1) và bán kính R = 2b) Đường tròn (C) không đi qua điểm A(2;1) vì tọa độ A không thỏa mãn phương trình đường tròn.Chú ý.Inằm trong (C) Xét đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R. Ta thấy :tọa độ thỏa mãn phương trình (C)nằm ngoài (C) Hãy viết phương trình đường tròn tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R.Chú ý.Phương trình đường tròn tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R :Phiếu học tập số 2 Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. GiảiĐường tròn (C) có tâm là trung điểm của đoạn AB, chính là O(0;0) và có bán kính là đoạn nên có phương trình là : Cho điểm A( 3; - 4) và B( - 3;4). ABOHình vẽ minh họa Ví dụ 2.Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(1;4), B(7; - 2) và có tâm thuộc đường thẳng d có phương trình : GiảiIABVậy phương trình đường tròn phải tìm là : HGọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn.Đường tròn đi qua A và BDo đó tọa độ vàNhắc lại. phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R là :haytrong đóXét xem phương trình sau có thể làphương trình của đường tròn hay không ? Phương trìnhlà phương trình của đường tròn (C) nào đó khi và chỉ khi Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính 2. Nhận xét- Phương trình (a) là phương trình của đường tròn có tâm I(2; - 1), bán kính Ví dụ 3. Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn Trả lời- Phương trình (b) không phải phương trình đường tròn vì : (a)(b)(c)(d)- Phương trình (c)nên (c) là phương trìnhđường tròn có tâm ( - 1;2) và bán kính Phương trình (d) không phải phương trình đường tròn vì hệ số của và khác nhau. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒI. CỦNG CỐQua tiết học các em cần đặc biệt lưu ý các vấn đề sau : 1. phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R là : 2. Phương trìnhlà phương trình của đường tròn (C) nào đó khi và chỉ khi Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính II. DẶN DÒVề nhà các em xem lại nội dung đã học, chuẩn bị tiếp phần lí thuyết còn lại của bài phương trình đường tròn và làm các bài tập 1, 2, 3 trang 83 – 84 trong SGK. RẤT MONG SỰ GÓP ÝCỦA CÁC THẦY, CÔ.

File đính kèm:

• 
  PT_DUONG_TRON.ppt

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm có bán kính R; hoặc đi qua 2 điểm tiếp xúc với đường thẳng (d); hoặc đi qua 2 điểm có tâm nằm trên đường thẳng (Δ) cũng là dạng toán phổ biến. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải bài tập dạng này ngay sau đây.

* Cách giải bài tập viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm

Tùy từng trường hợp, bài sẽ cho đường tròn (C) đi qua 2 điểm có bán kính R;

hoặc đường tròn (C) có đường kính AB và tọa độ điểm A, điểm B;

hoặc đường tròn (C) đi qua 2 điểm và có tâm nằm trên đường thẳng (d);

hoặc đường tròn (C) đia qua 2 điểm và tiếp xúc với một đường thẳng (Δ);

Về cơ bản chúng ta cần thực hiện:

 - Tìm toạ độ tâm I(a;b) của đường tròn (C)

 - Tìm bán kính R của (C)

 - Viết phương trình đường tròn (C) dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2

Để dễ hiểu hơn, chúng ta cùng vận dụng vào giải một số bài tập minh họa.

» xem thêm tại hayhọchỏi.vn: Các dạng toán phương trình đường tròn lớp 10

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn (C) trong biết (C) đi qua 2 điểm AB với A(1;1), B(5,3) và nhận AB là đường kính.

* Lời giải:

- Vì đường tròn (C) có đường kính AB với A(1;1), B(5,3).

- Ta có toạ độ tâm I của (C) là trung điểm A,B là:

 

 

- Bán kính 

⇒ Đường tròn (C) có tâm I(3;2) và bán kính 

 có pt:

  (x - 3)2 + (y - 2)2 = 5

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(2;0), B(3;1) và có bán kính R = 5.

* Lời giải:

- Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b)

Vì đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B nên ta có:

 IA = 5 ⇒ IA2 = R2 = 25

⇒ (a - 2)2 + (b - 0)2 = 25

⇒ a2 - 4a + 4 + b2 = 25 

⇒ a2 - 4a + b2 = 21 (1)

 IB = 5 ⇒ IB2 = R2 = 25 

⇒ (a - 3)2 + (b - 1)2 = 25 

⇒ a2 - 6a + 9 + b2 - 2b + 1 = 15

⇒ a2 - 6a + b2 - 2b = 15  (2)

Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được:

 2a + 2b = 6 ⇒ a + b = 3   

⇒ a = 3 - b  (3)

thay trở lại pt (1) ta có

(3 - b)2 - 4(3 - b) + b2 = 21

⇒ b2 - 6b + 9 - 12 + 4b + b2 = 21

⇒ 2b2 - 2b = 24

⇒ b2 - b -12 = 0

Giải phương trình bậc 2 với ẩn là b này ta được nghiệm b1 = -3 và b2 = 4

Với b = -3 thì từ pt (3) ⇒ a = 6 ⇒ I(6; -3)

Với b = 4 thì từ pt (3) ⇒ a = -1 ⇒ I(-1; 4)

Vậy ta có 2 đường tròn thỏa là:

(C1): (x - 6)2 + (y + 3)2 = 25

(C2): (x + 1)2 + (y - 4)2 = 25

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x + y + 2 = 0 

* Lời giải:

- Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b),

Vì I(a,b) thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0 nên ta có: a + b + 2 = 0 (1)

vì (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) nên ta có R = IA = IB ⇒ IA2 = IB2 

⇒ (xA - xI)2 + (yA - yI)2 = (xB - xI)2 + (yB - yI)2 

⇒ (a - 0)2 + (b - 1)2 = (a - 1)2 + (b - 0)2

⇒ a2 + b2 - 2b + 1 = a2 - 2a + 1 + b2

⇒ 2b = 2a ⇒ a = b  (2)

thay vào pt (1) ta được a = b = -1

và R2 = IA2 = 12 + 22 = 5

Vậy phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) và có tâm I(-1;-1) là:

 (x + 1)2 + (y + 1)2 = 5

* Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(-1;0), B(1,2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x - y - 1 = 0

* Lời giải:

- Gọi I(a;b) là tâm đường tròn và R là bán kính của đường tròn (C).

- Khi đó khoảng cách từ tâm I của (C) đến đường thẳng (d) là:

  (1)

Vì A, B là 2 điểm thuộc đường tròn nên ta có:

 (-1 - a)2 + b2 =  R2   (2)

 (1 - a)2 + (2 - b)2 = R2  (3)

Từ (2) và (3) có: (1 + a)2 + b2 = (1 - a)2 + (2 - b)2

⇒ 1 + 2a + a2 + b2 = 1 - 2a + a2 + 4 - 4b + b2

⇒ 2a + 1 = -2a - 4b + 5

⇒ 4a + 4b = 4

⇒ a + b = 1  (4)

Từ (1) và (2) lại có:

 (a - b - 1)2 = 2[(1 + a)2 + b2]

⇒ 1 + a2 + b2 + 2ab - 6a - 2b = 0

⇒ 1 + (a + b)2 + 6(a + b) - 8b = 0

mà theo (4) thì: a + b = 1 nên

⇒ 1 + 12 + 6 - 8b = 0

⇒ b = 1 và từ (4) ⇒ a = 0

⇒ R2 = 2.

Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2 + (y - 1)2 = 2

Như vậy với Cách viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và ví dụ cụ thể ở trên, HayHocHoi hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Viết phương trình đường tròn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Viết phương trình đường tròn: Viết phương trình đường tròn. Phương pháp giải. Cách 1: Tìm toạ độ tâm I(a; b) của đường tròn (C). Tìm bán kính R của đường tròn (C). Viết phương trình của (C) theo dạng. Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C). Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c. Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C). (C) tiếp xúc với đường thẳng A tại IA = d(I) = R. (C) tiếp xúc với hai đường thẳng A và A. Các ví dụ. Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn trong môi trường hợp sau: a) Có tâm I(1; -5) và đi qua O(0; 0). b) Nhận AB làm đường kính với A(1; 1), B(7; 5). c) Đi qua ba điểm: M(-2, 4), P(6; -2). Lời giải: a) Đường tròn cần tìm có bán kính là OI = 1 + 5 = V26 nên có phương trình là (x – 1) + (y + 5) = 26. b) Gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra (4; 3). Đường tròn cần tìm có đường kính là AB suy ra nó nhận I(4; 3) làm tâm và bán kính R = AI = 13 nên có phương trình là (1 – 4) + (y – 3) = 13. c) Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng do đường tròn đi qua ba điểm M, N, P nên ta có hệ phương trình. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: a + 2 – 43 – 29 – 20 = 0. Nhận xét: Đối với ý c) ta có thể làm theo cách sau: Gọi I (c; g) và R là tâm và bán kính đường tròn cần tìm. Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng A: 1 – 2 + 7 = 0. b) (C) đi qua A(2; -1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Og. c) (C) có tâm nằm trên đường thẳng d: 0 – 6g – 10 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d: 32 + 4y + 5 = 0 và d : 40 – 34 – 5 = 0. Lời giải: a) Bán kính đường tròn (C) chính là khoẳng cách từ 1 tới đường thẳng A nên phương trình đường tròn (C). b) Vì điểm A nằm ở góc phần tư thứ tư và đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm của đường tròn có dạng I(R; -3) trong đó R là bán kính đường tròn (C). Vậy có hai đường tròn thoả mãn đầu bài vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm trên đường thẳng d nên gọi K. a) Mặt khác đường tròn tiếp xúc với d, nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng này bằng nhau và bằng bán kính R suy ra. Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình. Ví dụ 3: Cho hai điểm A(3; 0) và B(0; 6). a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

Lời giải: a) Ta có tam giác OAB vuông ở O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền AB suy ra bán kính R = IA = (8 – 4) + (0 – 3) = 5. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là 25. b) Ta có OA = 8; OB = 6; AB mặt khác vì cùng bằng diện tích tam giác ABC dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ là (2; 2). Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là 4. Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: V30 + y = 0, và d. Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc d với d’ tại A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. d. Viết phương trình của (C), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.