Video hướng dẫn giải - bài 7 trang 156 sgk đại số 10
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin x + \sin \dfrac{x}{2}}}{{1 + \cos x + \cos \dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{{\sin \left( {2.\dfrac{x}{2}} \right) + \sin \dfrac{x}{2}}}{{1 + \cos \left( {2.\dfrac{x}{2}} \right) + \cos \dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{{2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + \sin \dfrac{x}{2}}}{{1 + 2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} - 1 + \cos \dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}\left( {2\cos \dfrac{x}{2} + 1} \right)}}{{2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}}}\\ = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}\left( {2\cos \dfrac{x}{2} + 1} \right)}}{{\cos \dfrac{x}{2}\left( {2\cos \dfrac{x}{2} + 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\cos \dfrac{x}{2}}}\\ = \tan \dfrac{x}{2}\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Chứng minh các đồng nhất thức. LG a \(\displaystyle {{1 - \cos x + \cos 2x} \over {\sin 2x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}}}} = \cot x\) Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG b \(\displaystyle {{{\mathop{\rm \sin x}\nolimits} + \sin{x \over 2}} \over {1 + \cos x + \cos {x \over 2}}} = \tan {x \over 2}\) Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG c \(\displaystyle {{2\cos 2x - \sin 4x} \over {2\cos 2x + \sin 4x}} = {\tan ^2}({\pi \over 4} - x)\) Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\begin{array}{l} \(\sin \alpha = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \) Lời giải chi tiết: \(\displaystyle \, \, {{2\cos 2x - \sin 4x} \over {2\cos 2x + \sin 4x}}\) \(\displaystyle = {{2\cos 2x - 2\sin2 x\cos 2x} \over {2\cos 2x + 2\sin 2x\cos 2x}}\) \(\displaystyle = \dfrac{{2\cos 2x\left( {1 - \sin 2x} \right)}}{{2\cos 2x\left( {1 + \sin 2x} \right)}}\) \(\displaystyle = {{1 - \sin 2x} \over {1 + \sin 2x}}\) \(\displaystyle \begin{array}{l} \(\displaystyle = {{2{{\sin }^2}({\pi \over 4} - x)} \over {2{{\cos }^2}({\pi \over 4} - x)}}\) Cách khác: \(\displaystyle VT= {{2\cos 2x - \sin 4x} \over {2\cos 2x + \sin 4x}}\) \(\displaystyle = {{2\cos 2x - 2\sin2 x\cos 2x} \over {2\cos 2x + 2\sin 2x\cos 2x}}\) \(\displaystyle = \dfrac{{2\cos 2x\left( {1 - \sin 2x} \right)}}{{2\cos 2x\left( {1 + \sin 2x} \right)}}\) \(\displaystyle = {{1 - \sin 2x} \over {1 + \sin 2x}}\) \(\begin{array}{l} Vậy VT=VP hay ta có đpcm. LG d \(\displaystyle \tan x - \tan y = {{\sin (x - y)} \over {\cos x.cosy}}\) Phương pháp giải: Sử dụng các công thức: \(\begin{array}{l} Lời giải chi tiết: \(\displaystyle d) \tan x - \tan y\) \(\displaystyle = {{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} }} - {{\sin y} \over {\cos y}}\) \(\displaystyle = {{\sin {\rm{x}}\cos y - \cos x\sin y} \over {\cos x\cos y}}\) \(\displaystyle = {{\sin (x - y)} \over {\cos x\cos y}}.\)
|