Video hướng dẫn giải - bài 7 trang 122 sgk đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l}\,\,\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) \\= \lim \left( {\sqrt {{n^2}\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)} + n} \right) \\= \lim \left( {n\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + n} \right)\\= \lim n\left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right)\\\lim n = + \infty \\\lim \left( {\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1} \right) =1+1= 2 > 0\\\Rightarrow \lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = + \infty\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Tính các giới hạn sau: LG a \(\lim({n^3} + {\rm{ }}2{n^2}-{\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\); Phương pháp giải: Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK: Nếu \(\lim u_n=+\) và \(\lim v_n=a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n)=+\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vì \(\lim {n^3} = + \infty \) và \(\lim \left( {1 + \dfrac{2}{n} - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) \) \( = 1 + \lim \dfrac{2}{n} - \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} + \lim \dfrac{1}{{{n^3}}}\) \(=1>0\) \(\Rightarrow \lim \left( {{n^3} + 2{n^2} - n + 1} \right) = + \infty \) LG b \(\lim{\rm{ }}( - {n^2} + {\rm{ }}5n{\rm{ }}-{\rm{ }}2)\); Phương pháp giải: Sử dụng hệ quả suy ra từ định lí 2c trang 119 SGK: Nếu \(\lim u_n= +\) và \(\lim v_n=a < 0\) thì \(\lim (u_n.v_n)= -\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và \( = - 1 + \lim \dfrac{5}{n} - \lim \dfrac{2}{{{n^2}}}\) \(=-1<0\) LG c \(\lim (\sqrt{n^{2}-n}- n)\) Phương pháp giải: Sử dụng định lí 1 trang 114 SGK: Nếu \(\lim u_n=a\) và \(\lim v_n= b\), thì: \(lim{{{u_n}} \over {{v_n}}} = {a \over b}\)(nếu \(b 0\)). Lời giải chi tiết: \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} - n) \) \(= \lim \dfrac{(\sqrt{n^{2}-n}-n)(\sqrt{n^{2}-n}+n)}{\sqrt{n^{2}-n}+n}\) LG d \(\lim (\sqrt{n^{2}-n} + n)\). Phương pháp giải: Sử dụng định lí 2c trang 119 SGK: Nếu \(\lim u_n=+\) và \(\lim v_n=a > 0\) thì \(\lim (u_n.v_n)=+\). Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}
|