Video hướng dẫn giải - bài 4 trang 74 sgk đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {\rm{ }}\Delta {\rm{ }} < {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \le {\rm{ }}2\surd 2}\\{ \Rightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}}\\{ \Rightarrow {\rm{ }}B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {1,{\rm{ }}2} \right\}}\\{ \Rightarrow {\rm{ }}n\left( B \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2}\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt \(b\) chấm. Xét phương trình \(x^2+ bx + 2 = 0\). Tính xác suất sao cho: LG a Phương trình có nghiệm Phương pháp giải: Phương trình bậc hai có nghiệm \(\left( {\Delta \ge 0} \right)\). Lời giải chi tiết: Không gian mẫu là \( = \left\{{1, 2, 3, 4, 5, 6}\right\}\), \(n( )=6\) Ta có bảng:
Phương trình \(x^2+ bx + 2 = 0\)có nghiệm khi và chỉ khi \( = b^2- 8 0\) (*). Vì vậy nếu \(A\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2+ bx + 2 = 0\)có nghiệm" thì \(A =\left\{{3, 4, 5, 6}\right\}, n(A) = 4\) và \(P(A)\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\). Cách khác: Phương trình (1) có nghiệm \(\begin{array}{*{20}{l}} \(P(A)\) = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\). LG b Phương trình vô nghiệm. Phương pháp giải: Phương trình bậc hai vô nghiệm \(\left( {\Delta < 0} \right)\). Lời giải chi tiết: Biến cố \(B\): "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2+ bx + 2 = 0\)vô nghiệm" Dễ thấy A và B là các biến cố đối Theo qui tắc cộng xác suất ta có \(P(B) = 1 - P(A)\) = \(\frac{1}{3}\). Cách khác: (1) vô nghiệm \(\begin{array}{*{20}{l}} \(P(B)\)\(=\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\) LG c Phương trình có nghiệm nguyên. Phương pháp giải: Điều kiện cần để phương trình bậc hai có nghiệm nguyên là \(\Delta \) là số chính phương. Lời giải chi tiết: \(C\) là biến cố: "Xuất hiện mặt \(b\) chấm sao cho phương trình \(x^2+ bx + 2 = 0\)có nghiệm nguyên" Phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow {\rm{ }}b{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}.\) Thử các giá trị của b ta thấy: Khi \(b=3\) thì phương trình trở thành \({x^2} + 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\) Do đó \(C = \left\{{3}\right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 1\). Vậy\(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{6}.\)
|