Ví dụ về năng lực giải quyết vấn đề toán học ở THPT

1UBND TỈNH PHÚ THỌTRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNGNGUYỄN THỊ HỒNG CÚCPHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀTOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUADẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤTLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤCChuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn ToánMã số: 8140111Người hướng dẫn khoa học: TS. Phan Thị Tình2PHÚ THỌ, 20183MỞ ĐẦU1.1. Tính cấp thiết của đề tàiĐất nước ta đang bước vào giai đoạn công nghiệp hóa, hiện đại hóa với mục tiêuđến năm 2020 Việt Nam sẽ trở thành một nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồngquốc tế. Trước bối cảnh đó, việc chuẩn bị tiềm lực con người là hết sức quan trọng vàcần phải được tiến hành ở tất cả các cấp học. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốclần thứ XII của Đảng cộng sản Việt Nam (2016) đã khẳng định:“Phát huy nguồnlực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộccông nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước”. Trọng trách của ngành Giáo dục trongchuẩn bị về tiềm lực con người giai đoạn hiện nay được cụ thể hóa trong Nghị quyết29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mớicăn bản, toàn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáodục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lựcngười học, biết vận dụng tri thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nềngiáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sang một nền giáo dục thực học, thực nghiệp” .Theo đó, Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể đã công bố tháng 7- 2017 đãxác định một trong những mục tiêu của giáo dục phổ thông là phát triển năng lựccon người. Trong đó, giải quyết vấn đề toán học là một trong những năng lực trungtâm có ảnh hưởng lớn tới sự thành bại của con người khi tham gia thế giới hội nhập.Như vậy, coi trọng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh làmột vấn đề có ý nghĩa cả về mặt lí luận và thực tiễn.Môn Toán có nhiều ưu thế trong hình thành và phát triển ở học sinh cácphẩm chất, năng lực cần thiết thích ứng yêu cầu cuộc sống. Ở giai đoạn giáo dụcTrung học phổ thông, môn Toán tiếp tục giúp học sinh phát triển các năng lực toánđã được định hình ở giai đoạn giáo dục cơ bản, đồng thời được tiếp cận với cácngành nghề có liên quan đến môn học, góp phần thực hiện yêu cầu định hướng giáodục nghề nghiệp.Giải quyết vấn đề toán học là một trong các năng lực chủ chốt cần được pháttriển cho học sinh phổ thông hiện nay. Năng lực này bao gồm các khả năng thành4phần là khả năng phát hiện và làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiệnvà đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành và khai thác ý tưởng mới trong giải quyếtvấn đề; khả năng tư duy độc lập. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được hìnhthành và phát triển trên nền của các hoạt động phát hiện giải quyết vấn đề một cáchsáng tạo khi giáo học sinh chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập, trảinghiệm.Tổ hợp – xác suất là một chủ đề toán học thuộc lĩnh vực toán với cấu trúc rời rạc,toán về các hiện tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn. Đối với học sinh Trunghọc phổ thông, việc tiếp cận kiến thức chủ đề này là khó và trừu tượng bởi bởimạch suy luận không hoàn toàn giống suy luận toán học. Tuy nhiên, đây là các chủđề toán giàu tiềm năng cung cấp cho học sinh những hiểu biết về mối liên hệ giữatoán học và các lĩnh vực khoa học khác nhau của đời sống. Với sự phong phú về cáclĩnh vực thực tiễn có thể phản ánh qua các bài tập của chủ đề này, học sinh có cơ hộiđặt và giải quyết nhiều tình huống, bài toán nảy sinh từ thực tiễn đòi hỏi sự linhhoạt và tính sáng tạo cao. Qua đó năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinhđược rèn luyện, phát triển.Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất tại một số trườngTrung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy: Học sinh tuyđược trang bị kiến thức lý thuyết về các bài toán đếm, tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất mộtcách lôgíc, hệ thống nhưng khả năng giải quyết các vấn đề dưới dạng tình huống thựctiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức về Tổ hợp - xác suất mộtcách sáng tạo, linh hoạt còn hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn tới tình trạngtrên là giáo viên chủ yếu chú trọng việc hướng dẫn học sinh đi tìm lời giải của từngbài toán cụ thể mà chưa quan tâm đúng mức tới việc tạo các tình huống có vấn đềtheo các chiều hướng khác nhau để học sinh được tham gia giải quyết. Như vậy, mặcdù tiềm năng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua học tập chủđề này là sẵn có nhưng hiệu quả của việc bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toánhọc cho học sinh qua chủ đề chưa được khai thác tối đa.Vì những lí do trên, đề tài được chọn là "Phát triển năng lực giải quyết vấnđề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất" .51.2. Mục tiêu nghiên cứuHệ thống hoá và làm rõ một số yếu tố của năng lực và giải quyết vấn đề toánhọc. Từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toánhọc cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất nhằmnâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.1.3. Đối tượng nghiên cứuNăng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 11 THPT.1.4. Phạm vi nghiên cứuQuá trình dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT với việc phát triển nănglực giải quyết vấn đề toán học.1.5. Giả thuyết khoa họcNếu đề xuất và sử dụng một cách hợp lí các biện pháp sư phạm nhằm phát triểnnăng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy họcchủ đề Tổ hợp - Xác suất thì sẽ góp phần nâng cao năng lực giải quyết vấn đề toánhọc cho học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường phổ thông.1.6. Phương pháp nghiên cứu1.6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luậnTập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đềtài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:• Các nội dung trong chương trình môn Toán ở trường THPT có liên quan đếnluận văn.• Thành phần năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh.• Các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT.• Vai trò của việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực với phát triểnnăng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh.6• Tiềm năng của chủ đề Giải tích tổ hợp đối với việc bồi dưỡng năng lực giảiquyết vấn đề toán học cho học sinh THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiệnnay.1.6.2. Phương pháp điều tra, quan sátDự giờ, điều tra, phỏng vấn, Dùng phiếu (An két) để tiến hành điều tra, tìmhiểu nhằm thu thập thông tin về thực trạng việc dạy học Tổ hợp - xác suất ở trườngTHPT; thực trạng nhận thức của giáo viên THPT về tầm quan trọng của việc bồidưỡng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh; thực trạng việc bồidưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT thông qua dạy họcTổ hợp - Xác suất.1.6.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên giaXin ý kiến giảng viên hướng dẫn, các giảng viên giảng dạy môn Toán ở trườngđại học Hùng Vương và một số giáo viên dạy giỏi môn Toán ở trường THPT về nộidung nghiên cứu để hoàn thiện đề tài.1.6.4. Phương pháp thử nghiệm sư phạmTiến hành thử nghiệm đề tài nghiên cứu nhằm xác định tính khả thi, hiệu quảcủa các biện pháp đã đề xuất trong đề tài. Các số liệu được phân tích, xử lý bằngcông cụ của Thống kê Toán học1.7. Dự kiến đóng góp của luận văn:1.7.1. Ý nghĩa lí luận- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về năng lực giải quyết vấn đề toán họccủa học sinh.- Làm rõ vai trò của dạy học Tổ hợp - xác suất đối với việc bồi dưỡng nănglực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh THPT.- Đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toánhọc cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp - xác suất.71.7.2. Ý nghĩa thực tiễn- Hướng dẫn sử dụng và các ví dụ minh họa trong mỗi biện pháp là tư liệutham khảo cần thiết cho sinh viên ngành Toán, giáo viên toán trong dạy và học Toánở THPT theo định hướng phát triển năng lực nói chung, năng lực giải quyết vấn đềtoán học cho học sinh nói riêng.8CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1. Lịch sử ra đời của vấn đề nghiên cứu1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giớiTrên thế giới đã có rất nhiều nghiên cứu về dạy học toán theo hướng bồidưỡng năng lực GQVĐ ở trường THPT, cụ thể vào những năm 70 của thế kỷ XIXphương pháp “dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic”, phương phápnày còn có tên gọi là “Dạy học phát hiện và GQVĐ” đã được nhiều nhà khoa họcnghiên cứu như A. Ja Ghecđơ, B. E Raicôp,... Các nhà khoa học này đã nêu lênphương án tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thứccủa học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinhlà chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học. Đây có thể làmột trong những cơ sở lí luận của phương pháp dạy học PH & GQVĐ. Vàonhững năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiệnmâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao,khả năng sáng tạo của HS ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu.Phương pháp phát hiện và GQVĐ ra đời. Phương pháp này đặc biệt được chútrọng ở Ba Lan. V. Okon – nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương phápnày thật sự là một phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu nàychỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương phápnày chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở lí luận cho phương pháp này. Những năm 70của thế kỉ XX, Trên thế giới cũng có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiêncứu phương pháp này như: Xcatlin, Machiuskin, Lecne…,M. I Mackmutov đãđưa ra đầy đủ cơ sở lí luận của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề.Khái niệm xác suất nảy sinh và phát triển với việc giải quyết vấn đềchia tiền cược mà người khởi xướng là Pascal và Fermat. Cho đến năm 1662,trong Nghệ thuật tư duy của Antoine Arnauld và Pierre Nicole (các bạn củaPascal) thì thuật ngữ xác suất mới thực sự xuất hiện lần đầu tiên với ý nghĩa đúng9như chúng ta biết ngày nay. Năm 1736, nhà toán học Euler đã giải quyết thànhcông bài toán tổ hợp về bảy cây cầu ở thành phố Konigsberg, Đức (nay làKaliningrad, Nga).Trong vòng nửa sau thế kỷ XVII, từ bài toán chia tiền cược mà khái niệm xácsuất đã được nảy sinh. Bernoulli đã nêu lên một số định nghĩa liên quan tới xácsuất: “xác suất trong thực tế là mức độ chắc chắn…”, “dự đoán một điều gì đó là đolường xác suất của nó…”. Năm 1812, Laplace công bố “Chuyên luận giải tích vềxác suất”. Với chuyên luận này Laplace đã chính thức đưa ra định nghĩa đầu tiên vềxác suất. Năm 1933, nhà toán học người Nga là Andrei Kolmogorov đã phác thảomột hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại. Ý tưởng này đã đượcchọn lọc lại phần nào và ngày nay lý thuyết xác suất và thống kê đã trở thành mộtngành toán học ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực: vật lý, cơ học, sinh học, yhọc, kinh tế, địa lý...Ở Mỹ, Hội đồng Quốc gia năm 1980 GV toán đã đề nghị hoạt động GQVĐ phải làtrọng tâm của toán học trong nhà trường. Chương trình giảng dạy và đánh giá Toáncủa Hội đồng Quốc gia GV Toán Mỹ yêu cầu được dạy xây dựng kiến thức toán họcmới thông qua GQVĐ [29]. Chuẩn môn Toán của Bang New Jersey - Mỹ khẳngđịnh tất cả HS sẽ phát triển khả năng đặt ra và GQVĐ trong toán học, trong ngànhkhác và trong cuộc sống hàng ngày. Ở Canada chương trình giảng dạy lớp 11, 12coi GQVĐ là trung tâm của học tập Toán và nên trở thành trụ cột chính của giảngdạy Toán [31]. Chương trình toán phổ thông của bang Quebec, Canada, cũng đề cậpđến GQVĐ. Ở Anh, báo cáo [30] đã nhìn nhận khả năng GQVĐ là một mục tiêu cótính trọng điểm của giáo dục toán học và là yếu tố quan trọng trong việc dạy toáncho mọi lứa tuổi và mọi khả năng. Chương trình New Zealand chú trọng đến cácphương pháp tiếp cận để giải quyết các vấn đề liên quan đến toán học, phát triểnkhả năng tư duy, suy luận hợp lý. Chương trình toán của Pháp nhấn mạnh tới yếu tốGQVĐ trong học toán. Chương trình toán của Úc đề cập tới: Sự hiểu biết về kiếnthức, kĩ năng toán học; GQVĐ; lập luận. Ở Singapore năm 2001, Bộ Giáo dụckhẳng định, mục tiêu chính của chương trình giảng dạy toán học là giúp HS phát10triển khả năng GQVĐ Toán học (GQVĐ toán học bao gồm sử dụng và áp dụng toánhọc vào các nhiệm vụ thực tế, các vấn đề thực tế cuộc sống và trong chính toán học)của HS [29]. Sách giáo khoa Singapore xây dựng một sự hiểu biết sâu sắc hơn vềkhái niệm toán học.Tất cả các thông tin trên cho thấy GQVĐ đã được đưa vào chương trìnhgiảng dạy của nhiều nước trên thế giới và có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạytoán. Năng lực GQVĐ là một năng lực quan trọng cần hình thành và phát triển choHS trong dạy học toán. Tuy nhiên chưa có một công trình trên thế giới nào nghiêncứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh thông qua chủ đềtổ hợp xác suất.1.1.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt NamỞ nước ta trong những năm gần đây có một số nghiên cứu về dạy học toántheo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ ở trường THPT, cụ thể:Luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn (2002), với đề tài “Bồi dưỡng năng lựcphát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện quamột số khái niệm mở đầu đại số ở THCS)” [28], trên quan điểm hoạt động dạy họcgồm hai hoạt động phát hiện vấn đề và GQVĐ, có thể xem năng lực phát hiện và GQVĐgồm nhóm năng lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ, xác định quy trình dạykhái niệm mở đầu đại số để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ.Luận án tiến sĩ của Nguyễn Thị Hương Trang (2002), với đề tài “Rèn luyệnnăng lực giải toán theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo cho HS khágiỏi trường Trung học phổ thông” [23], đã xây dựng một tiến trình giải toán, nhằm rènluyện năng lực giải toán cho HS khá giỏi theo hướng phát hiện và GQVĐ một cách sángtạo.Luận án tiến sĩ của Từ Đức Thảo (2012), với đề tài “Bồi dưỡng năng lựcphát hiện và GQVĐ cho HS Trung học phổ thông thông qua dạy học hình học”[26], xem năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học hình học gồm năng lực phát hiện11vấn đề trong học hình học và năng lực GQVĐ trong học hình học, đưa ra các biện phápbồi dưỡng các thành tố của năng lực phát hiện và GQVĐ.Luận án tiến sĩ của Phan Anh Tài (2015), với đề tài“Đánh giá năng lựcGQVĐ của HS trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông” [22], cho rằng nănglực GQVĐ có bốn thành tố (năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khaigiải pháp GQVĐ, năng lực trình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải phápkhác GQVĐ, phát hiện vấn đề mới).Cuốn sách Tiếng Việt về xác suất - thống kê xuất bản lần đầu tiên ở nướcta là cuốn “Thống kê thường thức” của cố giáo sư Tạ Quang Bửu được xuất bảnvào năm 1948. Cuốn sách này trình bày các kiến thức cơ bản về xác suất, thốngkê và những ứng dụng của môn học này trong quân sự. Toán tổ hợp xác suất làmột ngành toán học có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học,công nghệ, kinh tế... Vì vậy lý thuyết tổ hợp xác suất đã được đưa vào chươngtrình toán lớp 11 nhằm cung cấp cho HS THPT những kiến thức cơ bản về ngànhtoán học quan trọng này. Ở nước ta, xác suất mới được đưa vào chương trình toánphân ban thí điểm ở lớp 11 năm 2005 – 2006.Phương pháp phát hiện và GQVĐ thật sự là một phương pháp tích cực.Trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp này là một trongnhững phương pháp chủ đạo được sử dụng trong các nhà trường nói chung vàtrong nhà trường THPT nói riêng. Trải qua những thăng trầm của lịch sử, líthuyết tổ hợp vẫn phát triển mạnh mẽ, đóng góp nhiều cho sự phát triển của khoahọc và kĩ thuật hiện đại.Nói tóm lại, các công trình nghiên cứu trên thế giới và trong nước về dạy họcgiải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề cho người học có rất nhiều nhưng chủyếu tập trung vào nghiên cứu lý luận. Các nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đềtoán học cho học sinh và phát triển năng lực ấy còn chưa được cụ thể. Vấn đề pháttriển năng lực GQVĐ toán học cho HS THPT thông qua chủ đề tổ hợp –xác suất thìchưa có một công trình nào đề cập đến một cách có hệ thống, nghiên cứu chưa được12triệt để mặc dù đây là một chủ đề toán học giàu tiềm năng giúp rèn luyện và pháttriển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh.Trên đây là những luận cứ quan trọng giúp chúng tôi xác định các biện phápsư phạm, thực hiện mục đích của đề tài.1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề1.2.1. Vấn đềĐể hiểu đúng thế nào là vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm kháccó liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống. Hệ thống được hiểu là một tập hợpnhững phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Mộttình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thê và khách thể, trong đóchủ thể có thể là người, còn khách thể là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tìnhhuống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống nàyđược gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể. Trong một tình huống bài toán,nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một sốnhững phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán.Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa biết một thuật toán nào cóthể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Sau đây là một vài lưu ý:Thứ nhất nếu hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán.Những bài toán nếu chỉ yêu cầu hoc sinh đơn thuần áp dụng trực tiếp một thuật toánchẳng hạn như giải phương trình bậc hai dựa vào công thức đã học, thì không phảilà một vấn đề.Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục. Ta cầnphân biệt vấn đề trong giáo dục và vấn đề trong nghiên cứu khoa học.Ví dụ 1.1: Bài toán yêu cầu khai triển hằng đẳng thức (a + b)4không phảilà một vấn đề khi HS đã được học về khai triển nhị thức Newton nhưng nó lại làmột vấn đề khi họ chưa được học công thức nhị thức Newton.131.2.2. Tình huống gợi vấn đềTheo Nguyễn Bá Kim [7] tình huống gợi vấn đề , còn gọi là tình huống có vấn đề làmột tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:(i)Tồn tại một vấn đềTình huống phải có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở mục 1.2.1, tức là có ít nhất mộtphần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuậttoán để tìm phần tử đó bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn và trình độ nhận thức, chủthể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biếtsẵn có chưa đủ để vượt qua.Trong thực tế tình huống gợi vấn đề bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độnhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong quá trình tư duy hoặc hànhđộng mà vốn hiểu biết sẵn chưa đủ để vượt qua.(ii) Gợi nhu cầu nhận thứcNếu một tình huống có vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh thấy không có nhucầu tìm hiểu giải quyết chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mìnhthì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huốnggợi nhu cầu nhân thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ khiếm khuyết về kiến thưc, kĩnăng của học sinh để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung kiến thức.(iii) Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thânNếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu nhận thứcnhưng nếu cẩn thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì họ cũng khôngsẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩlà tuy họ chưa có ngay lời giải , nhưng đã có một số tri thức kĩ năng liên quan đếnvấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có hy vọng giải quyết được vấn đề đó.Ví dụ 1.2: Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số đôi một khác nhau được lập từ cácsố 0,1,2,4,5,6,7,8,9?14Vấn đề đặt ra ở đây là HS chưa được học quy tắc nhân, nếu sử dụng cách liệtkê các phần tử thì mất rất nhiều thời gian. Giáo viên gợi vấn đề để HS thấy tìnhhuống có vấn đề.Tóm lại tình huống có vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khókhăn về mặt lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua,nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật toán mà phải trải qua một quá trìnhsuy nghĩ tích cực , hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiếnthức sẵn có.1.2.3. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềTheo Nguyễn Bá Kim [8] đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấnđề như sau: Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề , giáo viên tạo ra nhữngtình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác tíchcực, chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rènluyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.(i) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau đây:- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải là thông báo tri thứcdưới dạng có sẵn.- Học sinh hoạt động tự giác tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động tri thứcvà khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghethầy giảng một cách thụ động.- Mục tiêu dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trìnhphát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiếnhành những quá trình như vậy .(ii) Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềBước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường do thầy tạo ra. Có thể liêntưởng đến những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán trong phần gợi động cơ mở đầu.- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề đượcđặt ra.Hình thành giải pháp15- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đóBước 2: Tìm giải pháp-Tìm một cách để giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo sơ đồ sau:Bắt đầuPhân tích vấn đềĐề xuất và thực hiện hướng giải quyếtGiải pháp đúngKết thúcGiải thích sơ đồ theo Nguyễn Bá Kim [14]Khi phân tích vấn đề , cần làm rõ những mối quan hệ giữa những cái đã biếtvà cái phải tìm. Trong môn Toán thường dựa vào những tri thức toán học đã họchoặc liên tưởng tới những định lí hoặc định nghĩa thích hợp.Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề cùng với việc thu thập, tổ chức dữliệu, huy động tri thức , thường hay sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhậnthức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa chuyển quanhững trường hợp suy biến, tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, xem xét mốiliên hệ và phụ thuộc. Phương pháp được đề xuất không phải là bất biến mà trái lại16có thể phải điều chỉnh , thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Khâu nàycó thể làm nhiều lần cho đến khi tìm được hướng đi hợp lí.Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành đượcmột giải pháp.Tiếp theo là kiểm tra xem giải pháp có đúng đắn hay không. Nếu giải pháp đúng thìkết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìmđược giải pháp đúng.Sau khi đã tìm ra được một giải pháp có thể tiếp tục tìm thêm những giảipháp khác (theo sơ đồ trên) so sánh chúng với nhau đề tìm ra giải pháp hợp lí nhất.Bước 3: Trình bày giải phápKhi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ việc phátbiểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì không phải phátbiểu lại.Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp-Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngượcvấn đề và giải quyết vấn đề nếu có thể.Để nắm được rõ hơn về các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đềtrong dạy học bài tập, chúng tôi thể hiện trong ví dụ giải bài tập sau:- Ví dụ 1.3: Buổi tổng kết cuối năm của một cơ quan, ban tổ chức phát ra 200vé sổ số đánh số từ 1 đến 200 người. Xổ số có bốn giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giảiba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư.Hỏi:a) Có bao nhiêu kết quả có thể?b) Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giảinhất?17Chúng ta có thể dạy học bài tập theo các bước DH phát hiện và giải quyếtvấn đề như sau:Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề- GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đề bài. HS tự phát hiện ra vấn đề cần giảiquyết đó là trả lời được hai câu hỏi của bài tập.Bước 2: Tìm giải pháp, tìm cách giải quyết- GV hướng dẫn HS từng phần thông qua các câu hỏi gợi ý để các em tự tìmra lời giải.+ Phần (a): GV đưa ra các câu hỏi sau cho HS trả lời.GV: Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư cónghĩa là cần phải chọn ra bao nhiêu người trong 200 người?HS: Cần phải chọn 4 người.GV: Việc chọn 4 người này tùy ý hay theo một trật tự xác định trong 200người?HS: 4 người này là được xếp thứ tự trong 200 người.GV: Vậy cần sử dụng công thức nào để tính? Số kết quả có thể xảy ra là baonhiêu?HS: Cần sử dụng công thức tính số chỉnh hợp. Số kết quả có thể xảy ra là4A200= 1552438800 (kết quả).+ Phần (b): Tương tự GV đưa ra các câu hỏi sau cho HS trả lời.GV: Nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất thì còn lại bao nhiêungười để chọn các giải còn lại? Khi đó, còn mấy giải cần phải chọn?18HS: Còn 199 người để chọn các giải còn lại và còn 3 giải nữa cần phải chọnđó là giải nhì, giải ba, giải tư.GV: Vậy còn 3 giải nữa cần phải chọn nghĩa là cần phải chọn ra bao nhiêungười trong 199 người còn lại.HS: Cần phải chọn 3 người trong 199 người còn lại.GV: Liệu việc chọn 3 người trong 199 người có khác gì phần (a) là 3 xếp thứtự trong 199 người hay không? Vì sao?HS: Có giống.Vì khi đã chọn được giải nhất rồi thì việc chọn giải nhì, giảiba, giải tư là một công việc chọn 3 người trong 199 người để xếp 3 giải. Vậy cóchỉnh hợp chập 3 của 199GV: Ngoài ra ta còn có cách làm nào nữa không?GV: Ta phải chọn lần lượt từ giải nhì, sau đó chọn giải ba và cuối cùng làchọn giải tư. Vậy giải nhì có bao nhiêu cách chọn trong 199 người còn lại?HS: Có 199 cách chọn giải nhì.GV: Sau khi chọn giải nhì thì còn lại bao nhiêu người? Khi đó có bao nhiêucách chọn giải ba?HS: Sau khi chọn giải nhì thì còn lại 198 người. Khi đó có 198 cách chọngiải ba.GV: Sau khi chọn giải ba thì còn lại bao nhiêu người? Khi đó có bao nhiêucách chọn giải tư?HS: Sau khi chọn giải ba thì còn lại 197 người. Khi đó có 197 cách chọn giảiba.GV: Khi tính được số cách chọn từng giải, phải sử dụng công thức nào đểtính các kết quả có thể xảy ra? Vì sao?19HS: Sử dụng quy tắc nhân, vì kết quả là việc chọn ra cả ba giải.GV: Vậy các kết quả có thể xảy ra là bao nhiêu?HS: Áp dụng quy tắc nhân ta có các kết quả có thể xảy ra là:199.198.197 = 7762194 (kết quả).Bước 3: Trình bày giải pháp- GV cho HS trình bày lời giải theo giải pháp vừa tìm được.4= 1552438800 (kết quả).a) Số kết quả có thể xảy ra là A200b) Người giữ số vé 47 đạt giải nhất thì còn lại 199 người được chọn cho các3giải còn lại. Số cách chọn giải ba người nhận 3 giải còn lại là: A199.Vậy các kết quảcó thể xảy ra sau khi biết người giữ số vé 47 đạt giải nhất là:3=A199199.198.197 = 7762194 (kết quả).Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp- Giải pháp giúp HS biết vận dụng tốt các kiến thức về Tổ hợp, biết đượcmột số sai lầm thường gặp để có thể giải các bài tập tiếp theo chính xác hơn.1.3. Năng lực giải quyết vấn đề toán học1.3.1. Khái niệm năng lựcNăng lực được nhiều nhà tâm lý học, nhà triết học, nhà giáo dục học trong vàngoài nước quan tâm nghiên cứu. Chương trình giáo dục phổ thông ở Việt Nam saunăm 2015 theo định hướng hình thành và phát triển năng lực. Khái niệm năng lựcđược hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau:Theo quan điểm di truyền học, năng lực phụ thuộc vào yếu tố bẩm sinh củadi truyền và yếu tố môi trường sống của con người và xem nhẹ yếu tố giáo dục. Cácnhà tâm lí học Mác xit không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối20với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thànhnăng lực. Có thể hiểu, năng lực là những đặc trưng tâm lí của cá nhân thích hợp đểhoàn thành có kết quả tốt hoạt động nào đó.Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người (còngọi là tổ hợp thuộc tính tâm lý của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hànhtheo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy [3].Qua nghiên cứu, chúng ta cũng có thể quan niệm năng lực là sự tích hợp cáckỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống chotrước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra. Định nghĩa này nêu nênba thành phần nổi bật của năng lực: kĩ năng, nội dung và tình huống.Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động,giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnhvực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinhnghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động. Theo quan niệm này năng lực là khả năngkết hợp của các yếu tố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, thái độ tích cực, tinhthần trách nhiệm để thực hiện hoàn thành các nhiệm vụ, vấn đề trong các tìnhhuống thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội và cá nhân.Khái niệm năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng yêu cầu phức hợp và thựchiện thành công nhiệm vụ trong bối cảnh cụ thể hiện nay đang được dùng để đánhgiá năng lực HS của gần 70 nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam.Từ những nghiên cứu về năng lực, chúng tôi quan niệm năng lực của HStrong học toán như sau: Năng lực của HS trong học toán là khả năng huy động kiếnthức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác như ý chí, niềm tin…của HS đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công các nhiệm vụ tronghoạt động học tập toán.Như vậy, năng lực có các đặc điểm sau:21- Năng lực là khả năng của mỗi HS, nên đặc thù tâm lí, sinh lí, yếu tố bẩmsinh của mỗi HS và yếu tố xã hội sẽ ảnh hưởng đến năng lực của HS. Năng lực củamỗi HS được hình thành và phát triển sẽ có sự khác biệt nhất định và phụ thuộc vàochương trình, phương pháp, hình thức dạy học, ...- Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể. Ví dụ trong lĩnh vực học tập nănglực của HS được thể hiện thông qua việc vận dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm,thái độ để giải quyết các nhiệm vụ. Năng lực của mỗi HS được bộc lộ thông qua cáchoạt động nên để chứng minh năng lực của một HS trong một lĩnh vực nào đó phảixem xét các hoạt động của HS trong lĩnh vực đó.1.3.2. Năng lực toán họcNăng lực toán học là một vấn đề mà ở nhiều nước trên thế giới đều có sự quantâm đặc biệt cả trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện, trong đó đặc biệt chú ý đến việcphát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu về Toán. Đến nay vẫn chưa có được địnhnghĩa thống nhất về năng lực Toán. Theo nghiên cứu của Trần Luận [12] về cấu trúcnăng lực, khái niệm năng lực toán học được giải thích trên hai phương diện:+ Như là năng lực sáng tạo (khoa học) - năng lực hoạt động khoa học toán họcmà hoạt động này tạo ra được những kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đốivới loài người, sản phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.+ Như là năng lực học tập - năng lực nghiên cứu (học tập, lĩnh hội) toán học(trong trường hợp này là giáo trình toán phổ thông), lĩnh hội nhanh chóng và có kết quảcao các kiến thức, kỹ năng tương ứng.Tiến sĩ Trần Luận đề xuất sơ đồ cấu trúc năng lực toán học của HS gồm hainhóm: Năng lực trí tuệ chung và năng lực toán học đặc thù. Theo ông, sơ đồ cấutrúc năng lực toán học vừa nêu chỉ mới dừng ở nghĩa hẹp của năng lực. Trên thựctế, năng lực cần được hiểu theo nghĩa rộng là có thể bao gồm cả nhóm thành phầntrí tuệ, cảm xúc, ý chí và thể chất.22Từ những nghiên cứu về năng lực toán học, có thể thấy:- Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của HS,giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức,kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán.- Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắnliền với) các hoạt động của HS nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong mônToán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bàitoán,…1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đềNghiên cứu dạy học phát hiện và GQVĐ được xem như là một cách tiếp cận,mà mục tiêu của nó là hình thành cho HS năng lực GQVĐ.Có nhiều quan niệm về năng lực như: Năng lực phát hiện và GQVĐ của HStrong học toán là một tổ hợp năng lực bao gồm các kĩ năng (thao tác tư duy và hànhđộng) trong hoạt động học tập nhằm phát hiện và giải quyết những nhiệm vụ của môntoán. Và chỉ ra hai nhóm năng lực thành tố là: Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trongtoán học và Nhóm năng lực GQVĐ trong toán học. Nghiên cứu năng lực giải toán theohướng phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo, đưa ra quan niệm về năng lực phát hiệnvà GQVĐ: Đó là năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp dụng chiến lược GQVĐbằng con đường có mục tiêu, đòi hỏi tư duy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạtkết quả. Nghiên cứu về năng lực phát hiện và GQVĐ, vận dụng vào thực tiễn dạyhọc Hình học ở trường THPT, cho rằng: Năng lực phát hiện và GQVĐ của HStrong Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở kĩ năng (thao tác tư duy vàhành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụcủa Hình học [26].Chương trình Đánh giá HS Quốc tế của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinhtế đưa ra khái niệm: Năng lực GQVĐ là năng lực của một cá nhân để sử dụng cácquá trình nhận thức để đối mặt và giải quyết các bối cảnh thực tế xuyên suốt các23môn học ở đó con đường tìm ra lời giải là không rõ ràng ngay tức thì và ở đó cáclĩnh vực hiểu biết hay chương trình có thể áp dụng được không chỉ nằm trong mộtlĩnh vực toán, khoa học hay đọc.Trong luận văn này chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ trong học toán củaHS như sau: Năng lực GQVĐ của HS là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinhnghiệm và các phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động GQVĐ khiphải đối mặt với các vấn đề trong học toán mà ở đó con đường tìm ra lời giảikhông rõ ràng ngay lập tức.Ví dụ 1.4: Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khácnhau và chia hết cho 3?Ở đây HS phải huy động kiến thức số học lớp 6 dấu hiệu chia hết cho 3 đểgiải bài toán trên. Vậy với bài toán này HS phải huy động kiến thức để giả bài toán.Tương tự bài toán trên GV có thể đặt ra bài toán khác mà nó gần giống với bài toántrên như sau:Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau thỏa mãn:a) Các số này lẻ và không chia hết cho 5?b) Chữ số đầu chẵn, chữ số cuối lẻ?1.3.4. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đềTiếp cận quá trình GQVĐ trong dạy học toán, Phan Anh Tài [22] cho rằngnăng lựự̣c GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tốsau: Năng lực hiểu VĐ, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, năng lựctrình bày giải pháp GQVĐ, năng lực phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và nănglực phát hiện vấn đề mới.Tiếp cận theo quá trình GQVĐ, chúng tôi quan niệm năng lực GQVĐ gồmcó 4 thành tố sau:*) Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu được vaitrò của các thông tin đưa ra, đưa ra các phán xét có cơ sở, gắn kết các thông tin và24các kiến thức đã biết. Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: năng lực nhậndạng và phát biểu vấn đề, Năng lực xác định và giải tích thông tin (bao gồm hiểungôn ngữ diễn đạt của vấn đề và toán học hóa vấn đề).*) Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tinvà kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giảipháp. Năng lực tìm giải pháp gồm các thành phần: năng lực thu thập và đánh giáthông tin (là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tượng), năng lực xác địnhcách thức GQVĐ (là khả năng định hướng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có vớicái cần tìm).*) Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thôngtin và các kiến thức đã biết để triển khai giải pháp; năng lực này gồm hai thànhphần là năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh.*) Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét,kiểm nghiệm để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin cóđược từ GQVĐ. Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lựcđề xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải phápvào tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp.Quá trình GQVĐThành tố năng lực GQVĐTìm hiểu và nhận biết vấn đềNăng lực hiểu vấn đềTìm giải phápNăng lực tìm ra giải phápThực hiện giải phápNăng lực thực hiện giải phápNghiên cứu sâu giải phápNăng lực nghiên cứu sâu giải pháp25Hình 1.1 Mối liên hệ giữa các thành tố của năng lực GQVĐ1.3.5. Mối quan hệ giữa hoạt động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấnđềNăng lực không mang tính chung chung, khi nói về năng lực là gắn với mộthoạt động cụ thể nào đó, chẳng hạn năng lực Toán học của hoạt động học tập haynghiên cứu Toán học, năng lực giảng dạy của hoạt động giảng dạy, năng lực GQVĐtrong dạy học Toán của hoạt động GQVĐ trong dạy học Toán,... Giữa hoạt độngGQVĐ và năng lực GQVĐ có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, năng lực GQVĐ đượcthể hiện thông qua kết quả của hoạt động GQVĐ và hoạt động GQVĐ làm bộc lộnăng lực GQVĐ. Như vậy, để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cần phảicho HS được thực hiện các hoạt động GQVĐ.Ví dụ 1.5: Khi gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để cóít nhất một đồng xu sấp?Hoạt động 1: Hướng dẫn HS tìm hiểu và thâm nhập vấn đề, giúp phát triểnnăng lực hiểu vấn đề cho HS- GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đề bài. HS tự phát hiện ra vấn đề cần giảiquyết đó là tính được xác suất biến cố có ít nhất 1 đồng xu sấp sau ba lần gieo. Từđó, giúp HS phát triển năng lực hiểu vấn đề.Hoạt động 2: Hướng dẫn HS tìm giải pháp, tìm cách giải quyết giúp pháttriển năng lực tìm ra giải pháp cho HS.- GV hướng dẫn HS thông qua các câu hỏi gợi ý để các em tự tìm ra lời giảinhằm phát triển năng lực tìm ra giải pháp cho HS.GV: Muốn tìm xác suất của biến cố trước tiên ta phải tìm gì?