Trong công thức tính áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng p = hc.s, hc là:

THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 9 _ CCHHƯƯƠƠNNGG 22 THỦY TĨNH HỌC §2.1 – Áp suất thủy tĩnh –Áp lực. Lấy một khối chất lỏng W đứng cân bằng (hình 2 – 1). Nếu chia cắt khối đó bằng một mặt phẳng tuỳ ý ABCD và vứt bỏ phần trên, thì muốn giữ phần dưới khối đó ở trạng thái cân bằng như cũ ta phải thay thế tác dụng của phần trên lên phần dưới bằng một hệ lực tương đương. Trên mặt phẳng ABCD, xung quanh một điểm O ωω Hình 2 – 1 tuỳ ý ta lấy một diện tích ω; gọi P là lực của phần trên tác dụng lên ω, tỉ số tbPP=ω gọi là áp suất thủy tĩnh trung bình. Nếu diện tích ω tiến tới số 0, thì tỉ số ωP tiến tới giới hạn p, gọi là áp suất thủy tĩnh tại một điểm, hoặc nói gọn là áp suất thuỷ tĩnh. pP=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛→ωωlim0 (2 – 1) Áp suất thủy tĩnh plà ứng suất tác dụng lên một phân tố diện tích lấy trong nội bộ môi trường chất lỏng đang xét. Trong thuỷ lực, lực P tác dụng lên diện tích ω gọi là áp lực thủy tĩnh lên diện tích ấy. Chú ý: người ta thường gọi trị số p của p là áp suất thủy tĩnh và trị số P của P là áp lực thủy tĩnh. Áp suất có đơn vị là 2mN hoặc 2.smkg. Trong kỹ thuật, áp suất còn được đo bằng átmốtphe (at) 1 at = 9,81.104 (N/m2) 1 at = 1(kG/cm2) Áp lực có đơn vị là Niutơn (N) Áp suất còn được đo bằng chiều cao cột nước. §2.2 – Hai tính chất cơ bản của áp suất thủy tĩnh. Tính chất 1: Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy. Áp suất thủy tĩnh tại điểm O lấy trên mặt phân chia ABCD (hình 2 – 2) là một lực có thể chia làm hai thành phần: pn theo hướng pháp tuyến tại điểm O của mặt THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 10 _ ABCD và τ theo hướng tiếp tuyến. Thành phần τ có tác dụng làm mặt ABCD di chuyển, tức chất lỏng có thể chuyển động tương đối, nhưng như đã giả thiết ban đầu, chất lỏng đang xét ở trạng thái tĩnh nên phải có τ = 0 và chỉ còn lại thành phần pháp tuyến pn. Thành phần pn không thể hướng ra ngoài được vì chất lỏng không chống lại được sức kéo mà chỉ chịu được sức nén. Vậy áp suất p tại điểm O chỉ có thành phần pháp tuyến và hướng vào trong. tα Hình 2 – 2 Hình 2 – 3 Tính chất 2: Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất kỳ không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực tại điểm này. Lấy một phân tố diện tích ds có tâm I và một hình trụ vô cùng nhỏ có tiết diện thẳng ds (hình 2 – 3). Đáy kia hình trụ có diện tích dS' và tâm I', đáy này có hướng bất kỳ xác định bởi góc α. Những kích thước về chiều dài là những vô cùng nhỏ. Gọi p và p' là những áp suất, chúng vuông góc với những mặt tương ứng. Theo định nghĩa, ta có các trị số áp lực dF và dF' như sau: dF = p.dS dF' = p'.dS' Hình trụ này đứng cân bằng dưới tác dụng của những lực mặt là vô cùng nhỏ bậc hai và của những thể tích là những vô cùng nhỏ bậc ba. Do đó ta có thể bỏ qua những lực thể tích. Phương trình này chiếu lên trục II', cho ta: 0cos' =−αdFdF (2 – 2) Vì những lực mặt tác dụng lên mặt bên và vuông góc với II', đã triệt tiêu nhau. Vậy: pdS = p'.dS'cosα; vì dS = dS'cosα nên ta rút ra: 'pp = (2 – 3) Vậy áp suấtt thủy tĩnh tại điểm I là một đại lượng vô hướng p, chỉ phụ thuộc vị trí của điểm I, nghĩa là trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz thì: p = f(x, y, z) (2 – 4) Từ hai tính chất trên của áp suất thủy tĩnh, ta thấy rõ các thành phần tiếp tuyến đều bằng số không và các thành phần pháp tuyến đều bằng nhau và bằng p. Vì vậy tensơ ứng suất viết cho áp suất thủy tĩnh có dạng p 0 00 p 00 0 p THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 11 _ §2.3 – Phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng cân bằng Xét khối chất lỏng hình hộp vô cùng nhỏ ABCDEFGH có cạnh δx, δy, δz (hình 2 – 4) đứng cân bằng. Điều kiện cân bằng là tổng số hình chiếu trên các trục của các lực mặt và lực thể tích tác dụng lên khối đó bằng không. Hình 2 – 4. Gọi p là áp suất tại trọng tâm M của hình hộp, thì áp suất at5i trọng tâm mặt ADHE bằng ⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−2.xxppδ, tại trọng tâm mặt BCGF bằng ⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+2.xxppδ; gọi Fx là thành phần trên trục Ox của lực thể tích F tác dụng lên lên một đơn vị khối lượng chất lỏng, ta có thể viết điều kiện cân bằng của hình hộp theo phương x như sau: 0.2.2. =+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂− zyxFzyxxppzyxxppxδδδρδδδδδδ rút gọn ta có: 0=+∂∂−xFxpρ hoặc 01=∂∂−xpFxρ Suy luận tương tự đối với những hình chiếu các lực trên các trục Oy, Oz và viết toàn bộ hệ thống phương trình biểu thị sự cân bằng của khối hình hộp, ta có: 01=∂∂−xpFxρ 01=∂∂−ypFyρ (2 – 5)01=∂∂−zpFzρ hoặc 01=− gradpFρ Đó là hệ phương trình vi phân cơ bản của chất lỏng đứng cân bằng và còn gọi là hệ phương trình Ơle (do Ơle tìm ra năm 1755). Phương trình này biểu thị quy luật chung về sự phụ thuộc áp suất thủy tĩnh đối với toạ độ: p = f(x, y, z) THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 12 _ Hệ (2 – 5) có thể viết dưới dạng vi phân toàn phần của p như sau: nhân những phương trình trong hệ (2 – 6) riêng biệt với dx, dy, dz rồi công vế đối vế, ta có: ()01=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂−++ dzzpdyypdxxpdzFdyFdxFzyxρ (2 – 6) Vì p = f(x, y, z) chỉ là hàm số của toạ độ, nên ta co thể viết được: ()01=−++ dpdzFdyFdxFzyxρ hoặc dp = ρ(Fxdx + Fydy + Fzdz) (2 – 7) Phương trình (2 – 7) gọi là phương trình vi phân cân bằng của chất lỏng. §2.4 – Mặt đẳng áp. Mặt đẳng áp là mặt có áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm đều bằng nhau, tức là mặt có p = const, do đó dp = 0. Phương trình vi phân của mặt đẳng áp: Fxdx + Fydy + Fzdz = 0 (2 – 8) Tính chất 1: Hai mặt đẳng áp khác nhau không thể cắt nhau. Tính chất 2: Lực thể tích tác dụng lên mặt đẳng áp thẳng góc với mặt đẳng áp. §2.5 – Sự cân bằng của chất lỏng trọng lực Khi lực thể tích tác dụng vào chất lỏng chỉ là trọng lực thì chất lỏng được gọi là chất lỏng trọng lực. Trong hệ tọa độ vuông góc mà trục Oz đặt theo phương thẳng đứng hướng lên trên, thì đối với lực thể tích F tác dụng lên một một đơn vị khối lượng của chất lỏng trọng lực, ta có Fx = 0, Fy = 0 và Fz = -g (g là gia tốc rơi tự do) (hình 2 – 5) Hình 2 – 5. 1. Phương trình cơ bản của chất lỏng ở trạng thái cân bằng. Từ (1 – 7), thay Fx = 0, Fy = 0, Fz = -g ta có: dp = -ρgdz (2 – 9) Sau khi tích phân và chia cho ρg ta có: constgpz =+ρ (với γ = ρg) (2 – 10) THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 13 _ Từ (2 – 10) xét tại hai điểm A và A0 ta được: constpzpz =+=+γγ00 (2 – 11) hoặc p = p0 + γ(z0 – z) (2 – 11)' Gọi z0 là tung độ của điểm ở trên mặt tự do và h là độ sâu của điểm đang xét có tung độ z, ta có: h = z0 – z. Nên (2 – 11)' co thể viết: (2 – 12) p hp=0+γ Phương trình (2 – 11); (2 – 12) là phương trình cơ bản của thủy tĩnh học, biểu thị quy luật phân bố áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng đứng cân bằng. Số hạng γp có thứ nguyên là độ dài. 2. Mặt đẳng áp của chất lỏng trọng lực. Trong trường hợp đang xét lực khối là lực trọng trường, gia tốc là gia tốc rơi tự do g, vì vậy trong hệ tọa độ đã chọn hình chiều của lực khối đơn vị trên trục Ox, Oy, Oz sẽ là: Fx = 0, Fy = 0, Fz = -g, còn phương trình mặt đẳng áp được viết dưới dạng: - g.dz = 0; do g ≠ 0 nên z = const. Do vậy mặt đẳng áp trong chất lỏng tĩnh đồng nhất sẽ là các mặt nằm ngang bất kỳ, trong đó có cả mặt thoáng, không phụ thuộc vào hình dạng bìng chứa chất lỏng. Mặt nằm ngang cũng sẽ là mặt phân cách của hai loại chất lỏng cùng chứa trong một bình. Ví dụ 1: Tìm áp suất tại một điểm ở đáy bể đựng nước sâu 4m, trọng lượng đơn vị của nước γ = 9810 N/m3 (γ = 1000kG/m3). Áp suất tại mặt thoáng p0 = 98100N/m2 (p0 = 10.000kG/m2). Giải: Áp dụng công thức (2 – 12) ta có: p = p0 + γh = 98100 + 9810x4 = 137.340 N/m2 ( = 14.000kG/m2) 3. Định luật bình thông nhau. Hai bình thông nhau chứa đựng chất lỏng khác nhau và có áp suất trên mặt thoáng bằng nhau, độ cao của chất lỏng ở mỗi bình tính từ mặt phân chia hai chất lỏng đến mặt thoáng sẽ tỷ lệ nghịch với trọng lượng đơn vị của chất lỏng, tức là: 1221γγ=hh (2 – 13) Trong đó h1, h2 là những độ cao nói trên ứng với những chất lỏng có trọng lượng đơn vị γ1, γ2. Thực vậy, áp suất p1, p2 trên cùng mặt phân chia A – B (hình 2 – 6) bằng nhau. THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 14 _ Theo (2 – 12): p1 = p0 + γ1.h1; p2 = p0 + γ2.h2 nên γ1.h1 = γ2.h2 ⇒ 1221γγ=hh Nếu chất lỏng chứa ở hai bình cùng một loại (γ1 = γ2) thì mặt tự do của chất lỏng ở hai bình cùng một độ cao; tức h1 = h2. 4. Định luật Patscan. Gọi p0 là áp suất tại mặt ngoài của một thể tích chất lỏng cho trước đứng cân bằng (hình 2 – 7a), áp suất tại một điểm A ở độ sâu h trong chất lỏng đó là: p = p0 + γh. Hình 2 – 6. Hình 2 – 7. Nếu tăng áp suất ở ngoài lên một trị số Δp thì áp suất mới p' tại A sẽ là: p' = (p0 + Δp) + γh; vậy áp suất mới tại A sẽ tăng lên một lượng bằng p' – p = Δp. Như vậy: "Độ biến thiên của áp suất thủy tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất lỏng cho trước được truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó". Kết luận đó là định luật Patscan. Máy ép thủy lực làm việc theo định luật Patscan: máy gồm hai xi lanh có diện tích khác nhau, chứa cùng chất lỏng và có píttông di chuyển (hình 2 – 8). Khi một lực F nhỏ tác dụng lên đòn bẩy thì lực tác dụng lên pittông nhỏ sẽ được tăng lên thành P1, áp suất xi lanh nhỏ là 111ωPp =. Theo định luật Patscan, áp suất tại xi lanh lớn cũng tăng lên p1; vậy tổng áp lực p2 tác dụng lên pittông lớn là: 112212 ωωωPpP == Hình 2 – 8. Nếu coi P1, ω1 không đổi, muốn tăng P2phải tăng ω2. Thí dụ 1: P1 = 98,1N (10kG), d1 = 2cm d2 = 20cm, ta tính được: NP 98102201,9822=⎟⎠⎞⎜⎝⎛= (hoặc 1000kG) Thực tế giữa xilanh và pi1ttông có ma sát THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 15 _ nên: 1212.ωωηPP = trong đó η hiệu suất máy ép thủy lực. 5. Áp suất tuyệt đối – áp suất dư – áp suất chân không. Áp suất tuyệt đối ptuyệt hoặc áp suất toàn phần là áp suất p xác định bởi công thức cơ bản (2 – 12) p = p0 + γ.h (2 – 14) Nếu áp suất tuyệt đối ptuyệt ta bớt đi áp suất khí quyển thì hiệu số đó là áp suất dư pdư hoặc áp suất tương đối, tức là: pdư = ptuyệt – pa (2 – 15) Nếu áp suất mặt thoáng là áp suất khí quyển pa thì: pdư = γ.h (2 – 16) Áp suất tuyệt đối bao giờ cũng là một số dương, còn áp suất dư có thể dương hoặc âm: pdư > 0 khi ptuyệt > papdư < 0 khi ptuyệt < paTrong trường hợp áp suất dư âm thì hiệu số của áp suất không khí và áp suất tuyệt đối gọi là áp suất chân không pck, hoặc gọi tắt là chân không. pck = pa – ptuyệt (2 – 17) Áp suất chân không là trị số áp suất còn thiếu để làm cho áp suất tuyệt đối bằng áp suất khí quyển. Do đó có thể gọi áp suất chân không là áp suất thiếu. So sánh (2 – 15) và (2 – 17) thì thấy áp suất chân không là trị số âm của áp suất dư, tức là: pck – pdư (2 – 18) Áp suất tại một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng. Vậy có thể biểu thị các áp suất như sau: ptuyệt bằng htuyệt = γtuyetp pdư bằng hdư = γdup (2 – 19) pck bằng hck = γckp Ta gọi những độ cao htuyệt, hdư, hck là những độ cao dẫn xuất của những áp suất ptuyệt, pdư, pck. Trong điều kiện bình thường, áp suất khí quyển tại mặt thoáng thường lấy bằng áp suất của cột thuỷ ngân cao 760mm. Người ta quy ước lấy pa = 98100N/m2 (=1kG/cm2) và gọi là átmốtphe kỹ thuật. Át mốt phe kỹ thuật tương đương với cột nước cao: mpha10981098100===γ THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 16 _ Hình (2 – 9) cho biết về cách đo áp suất tại một điểm bằng chiều cao cột chất lỏng. Muốn đó áp suất tuyệt đối tại điểm A, nối bình chứa thông với một ống kín 1; chổ nối đặt dưới mặt thoáng của chất lỏng trong bình, có thể đặt ngang, trên hoặc đặt dưới điểm A (hình 2 – 9 thì chổ nối đặt ngang điểm A). Trong ống kín phải hút hết không khí để áp suất tại mặt tự do của chất lỏng trong ống bằng không; khi đó khoảng cách thẳng đứng htuyệt từ mặt nước tự do trong ống đến đường nằm ngang đi qua điểm A biểu thị áp suất tuyệt đối tại điểm A. Trị số áp suất đó là: ptuyệt = γ.htuyệt. Nếu ống nối trên không bịt kín (hình 2 – 9) mà để hở ra không khí (ống 2) thì khoảng cách thẳng đứng hdư kể từ mặt tự do trong ống hở đến đường nằm ngang đi qua A biểu thị áp suất dư tại A; trị số đó là: pdư = γ.hdư. γγγγ Hình 2 – 9. Thí dụ 2: Tìm áp suất tuyệt đối ptuyệt và áp suất dư pdư tại đáy nồi hơi sâu 1,2m, áp suất tại mặt thoáng là p0 = 196.200N/m2 (p0 = 21.200kG/m2), nước có γ = 9.810N/m3 (γ = 1000kG/m3). Giải: Áp suất tuyệt đối tính theo (2 – 12): ptuyệt = p0 + γh = 198.200 + 9.810x1,2 = 207.972N/m2 (=22.460kG/m2) mphtuyettuyet40,22810.9972.207===γ cột nước pdư = ptuyệt – pa = 207.972 - 98.100 = 109.872N/m2mphdudu20,11810.9872.109===γ cột nước THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 17 _ Thí dụ 3: Tại mặt cắt trước khi bơm áp suất chân không là: pck = 68.670N/m2. Xác định áp suất tuyệt đối tại mặt cắt đó: Giải: Theo (2 – 17): ptuyệt = pa – pck = 98.100 – 68.670 = 29.430N/m2. 6. Ý nghĩa hình học và năng lượng của phương trình cơ bản của thủy tĩnh học. − Ý nghĩa hình học: Từ phương trình constpz =+γ, có thể nói rằng tổng số độ cao hình học (z) đối với mặt chuẩn nằm ngang và độ cao áp suất (γp) là một hằng số đối với tại bất kỳ điểm nào trong chất lỏng. − Ý nghĩa năng lượng: Ta thấy rằng khối chất lỏng đang xét mang một thế năng bằng tổng số vị năng và áp năng. Đối với một đơn vị trọng lượng, thế năng đó bằng: hz+ hoặc γpz + và gọi là thế năng đơn vị; z gọi là vị năng đơn vị; γp gọi là áp năng đơn vị. 7. Đồ phân bố áp suất thủy tĩnh. Đồ áp lực. Phương trình cơ bản của thủy tĩnh học (2 – 12) chứng tỏ rằng đối với một chất lỏng trọng lực nhất định, trong điều kiện áp suất mặt tự do p0 cho trước, áp suất p là hàm số bậc nhất của độ sâu h; như vậy trong hệ toạ độ p, h phương trình (2 – 12) được biểu diễn bằng một đường thẳng. Để đơn giản ta giả thiết p0 = pa khi đó pdư = γh. Sự biểu diễn bằng đồ thị hàm số (2 – 12) trong hệ toạ độ nói trên gọi là đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh (hình 2 – 10a). γ.γ.α45γγγγ Hình 2 – 10 THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 18 _ Muốn có đồ phân bố áp suất tuyệt đối chỉ cần tịnh tiến đường OA' theo phương thẳng góc Oh một đoạn p0 và được O''A''. Đồ phân bố áp suất tuyệt đối là hình thang vuông góc OO''AA". Nếu đường thẳng đứng trên đó xét sự phân bố áp suất thủy tĩnh không bắt đầu từ mặt tự do , mà bắt đầu từ một độ sâu h' (điểm B – hình 2 – 10b), thì đồ áp lực sẽ là hình thang vuông BB'A'A (áp suất dư) hoặc BB"A"A (áp suất tuyệt đối). Sau khi xét đồ áp lực trên những đường thẳng đứng, ta có thể vẽ đồ áp lực trên đường thẳng nghiêng hoặc đường gãy không khó khăn gì lắm. Trong trường hợp này đồ áp lực cũng là tam giác vuông hoặc hình thang vuông; (hình 2 – 11) là thí dụ về vẽ đồ áp lực trên đường thẳng gãy OAB: Hình 2 – 11. Tam giác vuông OAA' và hình thang vuông AA1'B'B là những đồ áp lực dư tương ứng với đoạn thẳng OA và AB. Muốn vẽ đồ áp lực tuyệt đối, chỉ cần tịnh tiến những cạnh OA', A1'B' theo phương thẳng góc với OA và AB đi một đoạn thẳng γ0p và có được những hình thang OO"A"A và AA1"B"B. Còn vẽ đồ phân bố áp suất trên đường cong ta phải biểu diễn bằng đồ thị trị số áp suất tại từng điểm theo phương trình (2 – 12) rồi nối lại thành đường cong của đồ phân bố. §2.6 – Sự cân bằng của chất lỏng trong bình chứa chuyển động. Nghiên cứu sự cân bằng của chất lỏng trong trường hợp các phần tử chất lỏng không có chuyển động tương đối với nhau nhưng có chuyển động đối với quả đất: khi đó cả khối chất lỏng chuyển động như một vật rắn, ta gọi trạng thái này là trạng thái tĩnh tương đối của chất lỏng, nó xuất hiện khi bình chứa chuyển động với một gia tốc không đổi, lực khối tác dụng vào chất lỏng không chỉ có trọng lực mà còn có cả lực quán tính. Ta nghiên cứu hai trường hợp tĩnh tương đối của chất lỏng: 1. Khi bình chứa chuyển động thẳng với gia tốc không đổi. THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 19 _ 2. Khi bình chứa hình trụ tròn quay đều quanh trục thẳng đứng của bình, hệ toạ độ gắn chặt với bình chứa. 1. Sự cân bằng của chất lỏng đựng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc không đổi. Trường hợp này thường gặp ở các xe chở dầu, nước. Giả thiết bình chứa đang chuyển động thẳng với gia tốc không đổi a. Mỗi phần tử chất lỏng chịu tác dụng của hai lực khối: trọng lực G = mg và lực quán tính R = – ma, trong đó m là khối lượng của phần tử chất lỏng. Với hệ toạ độ như hình 2 – 12, hình chiếu Fx, Fy, Fz của các lực khối lên các trục là: Fx = – a; Fy = 0; Fz = – g Hình 2 – 12. Mặt đẳng áp: Theo (2 – 8); phương trình vi phân mặt đẳng áp viết thành: – a.dx – g.dz = 0 Tích phân ta co phương trình mặt đẳng áp: a.x + gz = const Mặt đẳng áp như vậy là mặt phẳng nghiêng, ta có một họ các mặt đẳng áp song song lập thành một góc α đối với mặt nằm ngang theo gatg =α. Sự phân bố áp suất: Theo (2 – 7); có thể viết: dp = ρ( – adx – gdz) Sau khi tích phân, ta được p = – ρax – ρgz + C (C là hằng số tích phân). Tại x = 0, z= H, có p = p0 (p0 là áp suất tại mặt thoáng), hằng số tích phân sẽ là: C = p0 + ρgH Phương trình xác định áp suất tĩnh tương đối tại điểm viết được dưới dạng: p = – ρax – ρgz + p0 + ρgH Thay trong phương trình này γ = ρg và gh' = ax, ta được: p = p0 + γ(H – z) - γh' Gọi h là độ sâu của điểm N tuỳ ý trong chất lỏng kể từ mặt thoáng nghiêng, ta có: h = H – (z + h') Cuối cùng ta viết p = p0 + γh. Như vậy trở về công thức cơ bản tính áp suất thuỷ tĩnh, chỉ cần chú ý rằng h là độ sâu kể từ mặt thoáng trong điều kiện cân bằng tương đối. THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 20 _ 2. Sự cân bằng của chất lỏng đựng trong bình hình trụ tròn quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm bình. Lực tác dụng lên mỗi phần tử chất lỏng bao gồm: trọng lực G = mg và lực quán tính ly tâm F = mω2r (trong đó ω là gia tốc góc, r là khoảng cách từ vị trí phần tử chất lỏng ta xét đến trục quay). Theo hệ toạ độ như trên hình vẽ (2 – 13), lấy m = 1, hình chiếu Fx, Fy, Fz của các lực khối lên các trục là: Fx = ω2x; Fy = ω2y; Fz = – g; trong đó x, y là hình Hình 2 – 13. chiếu của r lên trục x, y. Mặt đẳng áp: Theo (2 – 8); có thể viết: ω2xdx + ω2ydy – g.dz = 0 Sau khi tích phân ta có: Cgzyx =+2222121ωω hoặc: ()Cgzyx =−+22221ω hoặc: Cgzr =−2221ω Đây là phương trình của mặt parabôlôít có trục quay Oz. vậy mặt đẳng áp trong trường hợp này là một họ các mặt parabôlôít (hình 2 – 13), với các trị số C khác nhau. Trên mặt tự do, khi x = y = 0 tức là r = 0, thì z = z0, hằng số tích phân bằng: C = – gz0Do đó phương trình mặt tự do là: )(21022zzgrr−=ω zr là tung độ của điểm trên mặt tự do, ở cách trục quay là r. Gọi h' = zr – z0 thì phương trình mặt tự do thành: '2122ghr =ω Sự phân bố áp suất: Theo (2 – 7); có thể viết: dp = ρ(ω2xdx + ω2ydy – gdz) Sau khi tích phân ta có: 122222Cgzyxp +−+=ρρωρω; trong đó C1 là hằng số tích phân. Trên mặt tự do: p = p0; khi r = 0, thì z = z0; vậy: C1 = p0 + ρgz0THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 21 _ và: 0022)2( gzpgzrp ρ++−ωρ= hoặc () (zzhgpzzgrpp −++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−+=000220'2ρωρ)∫ω gọi h = h' + z0 – z, thì rõ ràng h là độ sâu của điểm đang xét tính từ mặt tự do cong ở trạng thái tĩnh tương đối, như vậy: p = p0 + γh; ta trở về công thức cơ bản tìm áp suất thủy tĩnh. §2.7 – Áp lực của chất lỏng lên thành phẳng có hình dạng bất kỳ. Trong trường hợp thành rắn là mặt phẳng, thì những áp suất tác dụng lên thành rắn đều song song với nhau, do đó chúng có một áp lực tổng hợp P duy nhất. Ta nghiên cứu trị số và điểm đặt của P. 1. Trị số áp lực: Hình 2 – 14 Cần xác định áp lực P của chất lỏng tác dụng lên một diện tích phẳng ω có hình dạng bất kỳ đặt nghiêng đối với mặt thoáng một góc α (hình 2 – 14). Áp lực dP tác dụng lên một vi phân diện tích dω, mà trọng tâm của nó đặt ở độ sâu h tính bằng: dP = pdω = (p0 + γh)dω Áp lực P tác dụng lên toàn bộ diện tích ω bằng: ∫∫+==ωωωγωdhppdP )(0 Trên hình phẳng lấy hệ trục toạ độ Oxy như hình 2 – 14; ta có: h = zsinα Vậy: ∫∫∫+=+=+=ωωωωαγωωαγωωαγzdpdzdpdzpP sinsin)sin(000 (2 – 20) Tích phân , chính bằng mô men tĩnh của diện tích ω đối với trục Oy. ∫=ωωOySzdGọi zc là tung độ của trọng tâm C của diện tích đó, như đã biết trong cơ học lý thuyết, có thể viết: SOy = zc.ω Gọi hc là độ sâu của C thì: hc = zcsinα do đó: αωsincOyhS =; biểu thức (2 – 20) viết thành: P = (P0 + γhc)ω (2 – 21) (chú ý rằng biểu thức (p0 + γhc) là áp suất tuyệt đối tại trọng tâm C của diện tích phẳng). THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 22 _ Như vậy: Áp lực thuỷ tĩnh của chất lỏng tác dụng lên diện tích phẳng, ngập trong chất lỏng bằng tích số của áp suất tuyệt đối tại trọng tâm diện tích phẳng đó với diện tích ấy. Nếu p0 = pa, áp lực dư tác dụng lên diện tích phẳng nói trên bằng: P = γhcω (2 – 22) Trong thực tiễn kỹ thuật, nhiều khi mặt phẳng cần xét chịu áp lực thủy tĩnh về một phía, còn phía kia của mặt phẳng lại chịu áp lực của không khí, trong trường hợp đó mặt phẳng chỉ chịu tác dụng của áp lực dư mà thôi vì áp lực không khí truyền từ mặt thoáng đến mặt phẳng đã cân bằng với áp lực không khí tác dụng vào phía khô của mặt phẳng. Vì vậy trong những trường hợp tương tự chỉ cần tính áp lực dư theo (2 – 22). Áp lực dư thủy tĩnh tác dụng lên đáy phẳng của bình chứa là trường hợp riêng của áp lực thủy tĩnh tác dụng lên mặt phẳng. Nếu diện tích đáy ω và độ sâu h của đáy giữ không đổi thì áp lực chất lỏng lên đáy thành phẳng P = γhω không phụ thuộc vào hình dạng bình chứa. 2. Vị trí tâm áp lực: Điểm đặt của áp lực gọi là tâm áp lực (tuỳ theo áp lực là áp lực tuyệt đối hay áp lực dư mà tâm áp lực gọi là tâm áp lực tuyệt đối hay tâm áp lực dư) Ta gọi D(z, y) là tâm áp lực dư (hình 2 – 14); cần xác định các toạ độ zD và yD của điểm D. a) Xác dịnh zD: Mômen của áp lực P đối với trục Oy bằng: M= PzD = γhcωzD (2 – 23) Tổng số mômen đối với trục Oy của áp lực lên diện tích vi phân bằng (2 – 24); trong đó là mômen quán tính của diện tích ω đối với trục Oy. Cân bằng (2 – 23) và (2 – 24) ta có: ∫∫ ∫====ωω ωαγωαγωγωyIdzhzdpzdM sinsin2∫=ωωdzIy2cycyDzIhIz.sinωαω== (2 – 25) Như đã biết trong cơ học, có thể biểu thị mômen quán tính của diện tích đối với trục Oy (Iy) bằng mômen quán tính của diện tích ấy đối với trục O'y' song song với Oy và đi qua trọng tâm C của diện tích (I0) như sau: 20zIIyω+= Thay trị số Iy vào (2 – 25) ta có: ccDzIzzω0+= (2 – 26) THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 23 _ Như vậy vị trí của tâm áp lực bao giờ cũng đặt sâu hơn vị trí của trọng tâm. Ở phụ lục 1 có công thức tính I0, zc và ω cho một số hình phẳng hay gặp. b) Xác dịnh yD: Tương tự như lúc xác định zD, ta viết mômen cho trục Oz: ∫==ωωpydPyMD Thay P theo (2 – 22) và chú ý rằng hc = zcsinα và p = γh = γzsinα ta có: ∫=ωωαγαωγzydyzDcsinsin; do đó cDzzydyωωω∫= (2 – 27) §2.8 – Áp lực chất lỏng lên thành phẳng hình chữ nhật có đáy nằm ngang. Ta xét trường hợp tổng quát, khi thành phẳng hình chữ nhật đặt nghiêng với mặt nằm ngang một góc α, có đáy rộng b, chiều cao h; đáy trên hình chữ nhật đặt ở độ sâu h1, đáy dưới đặt ở độ sâu h2 (hình 2 – 15), áp suất tại mặt tự do bằng áp suất không khí p0 = pa. Vì có thể suy ra dễ dàng áp lực tuyệt đối khi biết áp lực dư, nên ta chỉ cần xét việc xác định áp lực dư. Trị số tổng áp lực dư trong trường hợp đang nghiên cứu có thể xác định theo công thức (2 – 22) P = γhcω Hình 2 – 15 Ở đây ω = bh, 221hhhc+= Vậy: bhhhP221+=γ (2 – 28) Trị số hhh221+ ở vế phải của phương trình (2 – 28) bằng diện tích Ω của đồ áp lực dư AA'BB' (hình 2 – 15) hhh221+=Ω Vậy công thức (2 – 18), trở thành: P = γΩb (2 – 29) Ta có thể nói rằng: Áp lực dư P tác dụng lên hình chữ nhật bằng tích số diện tích đồ áp lực với bề dài đáy và trọng lượng riêng của chất lỏng. THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 24 _ Đường tác dụng của P tất nhiên đi qua trọng tâm thể tích tạo bởi đồ áp lực và hình chữ nhật chịu lực. Trên hình (2 – 15) lực đi qua trọng tâm của đồ áp lực, vì hình chiếu trọng tâm của thể tích nói trên lên đồ áp lực trùng với hình chiếu của tâm đồ áp lực. Nếu cạnh trên hình chữ nhật đặt tại mặt tự do (hình 2 – 16a) thì h1 = 0; đồ áp Hình 2 – 16. lực thành hình tam giác vuông góc có cạnh không bằng nhau và có diện tích Ω bằng: 221hh=Ω ; vậy áp lực P bằng: hbhbP22γγ=Ω= Trong trường hợp này, lực P đi qua trọng tâm của đồ áp (hình 2 – 16a) tức là tại độ sâu 232h . Nếu hình chữ nhật đặt thẳng đứng thì đồ áp lực trên thành tam giác vuông cân (hình 2 – 16b); do đó: 221h=Ω và 22bhbPγγ=Ω= (2 – 30) Áp lực dư P đi qua trọng tâm của đồ áp lực, tức là ở độ sâu 232h Thí dụ 4: Tính áp lực nước lên cánh cống chữ nhật có h = 3m, b = 2m, độ sâu nước ở thượng lưu H = 6m. Giải: Ta chỉ cần tính áp lực dư P. Áp dụng (2 – 22), ta phải tính hc. Theo (hình 2 – 17): Hình 2 – 17 mhHhc5,42362=−=−= Theo (2 – 22): P = γhcω = 9.810x4,5x3x2 = = 264.870N (P = 27000kG) Tâm áp lực tính theo (2 – 26) bằng: ccDhIhzω0+=; 5,429123.212330====bhI 66,45,4.2.35,45,4 =+=Dzm THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 25 _ Dùng phương pháp đồ giải: Đồ áp lực lên cửa cống là hình thang có diện tích S1 (hình 2 – 17). Áp lực dư tính theo công thức: ()[]()[]NbhHhHbSP 870.2642.2363681.9.2.1=+−=+−==γ Đường tác dụng của lực P đi qua trọng tâm của đồ áp lực hình thang. như đã biết, trọng tâm hình thang ở cách đáy lớn một đoạn bằng 3.''2aBBBB++, trong đó B, B', a lần lượt là đáy lớn, đáy bé và chiều cao hình thang. Vậy trọng tâm hình thang ở trường hợp đang xét cách mặt nước tự do là: mhHHhHHHzD66,433.363.26633.).(2=++−=−+−+−= §2.9 – Áp lực chất lỏng lên thành cong. Nói chung nếu thành cong có hình dạng bất kỳ, thì những áp lực nguyên tố không hợp lại thành một áp lực tổng hợp duy nhất. Trong một số trường hợp riêng, như mặt cong là mặt cầu, mặt trụ tròn xoay co đường sinh đặt nằm ngang hoặc thẳng đứng, những áp lực nguyên tố đều đồng quy hoặc đều song song, do đó có một áp lực tổng hợp duy nhất. Ta chỉ nghiên cứu một trường hợp thường gặp là áp lực chất lỏng tác dụng lên thành cong hình trụ tròn có đường sinh đặt nằm ngang. Ta có một mặt trụ ABA'B' đường sinh nằm ngang có độ dài và cung AB∩ là một cung tròn. Để đơn giản việc tính toán ta đặt hệ toạ độ sao cho trục nằm ngang, thí dụ trục Oy song song với đường sinh, mặt toạ độ nằm ngang trùng với mặt tự do (hình 2 – 18). Áp sấut trên mặt tự do bằng áp suất không khí: p0 = pa. Ta sẽ xác định thành phần Px và Pz của P (còn Py = 0), rồi tìm ra P theo: 22zxPPP += Hình 2 – 19 Hình 2 – 18 THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 26 _ Chúng ta chỉ nghiên cứu áp lực dư, vì phương pháp xác định áp lực tuyệt đối cũng tương tự. Giả thiết mặt trụ chịu áp lực chất lỏng từ phía trên, phía dưới mặt trụ là khô. Trên mặt trụ đó lấy một diện tích nguyên tố dω, đặt ở độ sâu h (hình 2 – 19); áp lực nguyên tố dP tác dụng lên diện tích đó bằng: ωγhddP= Lực này phân thành hai thành phần, thành phần nằm ngang dPx và thành phần thẳng đứng dPz (thành phần dPy = 0). xxhdhddPdPxdPxdPωγωγ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∧∧,,coscos zzhdhddPdPzdPzdPωγωγ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∧∧,,coscos Trong đó: dωx = là hình chiếu của diện tích dω lên mặt tọa độ thẳng góc với trục Ox và dω⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∧xdPd,cosωz = là hình chiếu của diện tích dω lên mặt tọa độ nằm ngang tức là lên mặt tự do. ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∧zdPd,cosωThành phần nằm ngang Px của áp lực P xác định bởi: ∫∫==xxxxxhddPPωωωγTheo công thức áp lực dư lên mặt phẳng (2 – 22) thì có thể viết thành: xcxhPωγ= (2 – 31) Trong đó ωx là hình chiếu của diện tích ABA'B' lên mặt zOy và hc là độ sâu của trọng tâm của ωx. Thành phần Px này còn có thể tính ra dễ dàng bằng đồ áp lực, theo công thức (2 – 29) bPxxΩ=γ (2 – 32) trong đó Ωx là diện tích đồ áp lực. Đường tác dụng của Px đặt ở độ sâu bằng độ sâu của trọng tâm diện tích Ωx. Thành phần thẳng đứng Pz của áp lực P xác định bởi: ∫∫==zzzzzhddPPωωωγ (2 – 33) Ta nhận sét rằng tích phân bằng thể tích W của hình trụ thẳng đứng L, giới hạn bở mặt trụ ABA'B', W có thể tích bằng: ∫xxhdωωbWz.Ω= (2 – 34) trong đó Ωz là diện tích hình ABba. THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 27 _ Vậy thành phần Pz chính là trọng lượng G của hình lăng trụ L nói trên. Pz = γW = G (2 – 35) Đường tác dụng của thành phần Pz đi qua trọng tâm của hình lăng trụ L, hình lăng trụ L gọi là vật áp lực. Vậy thành phần thẳng đứng Pz bằng trọng lượng của vật áp lực. Những công thức cho ta tìm ba thành phần Px, Py, Pz của áp lực P lên thành cong là: Px = γhcωxPy = γhcωy (2 – 36) Pz = γW Trong đó hc là độ sâu trọng tâm của mặt trụ và đồng thời cũng là độ sâu trọng tâm những hình chiếu ωx, ωyKhí đó 222zyxPPPP ++= (2 – 37) Ta nghiên cứu thêm về vật áp lực và phương của Pz. Vật áp lực là thể tích giới hạn bởi thành cong mà ta xét, bốn mặt bên thẳng đứng, tỳ lên các mép của thành cong và kéo dài đến khi mặt cắt tự do hoặc phần kéo dài của mặt tự do của chất lỏng. Trọng lượng của vật áp lực biểu thị thành phần thẳng đứng Pz của áp lực P. Trong trường hợp mặt cong là mặt trụ có đường sinh nằm ngang, vật áp lực thường biểu thị bởi mặt cắt thẳng đứng của thể tích nói trên và là diện tích giới hạn bởi đường cong chịu lực, hai đường thẳng đứng đi qua hai đầu của đường cong và gặp mặt tự do hoặc phần kéo dài của mặt tự do (thí dụ mặt cắt ABab trên hình 2 – 19). Sau đây là ba trường hợp vật áp lực: 1. Vật áp lực có chất lỏng ở ngay trên mặt cong (hình 2 – 21a,b): có thể chất lỏng chiếm toàn thể vật áp lực (hình 2 – 21a) hoặc chỉ có thể chiếm một phần của vật áp lực (hình 21 – b), trong cả hai trường hợp này Pz đều hướng xuống dưới. Ta quy ước khi Pz hướng xuống dưới, vật áp lực mang dấu (+) THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 28 _ Hình 2 – 21. 2. Vật áp lực không có chất lỏng ở ngay trên mặt cong (hình 2 – 21c,d): có thể chất lỏng hoàn toàn không có trong vật áp lực (hình 2 – 21c) hoặc có thể chỉ chiếm một phần vật áp lực (hình 2 – 21d), trong trường hợp này Pz đều hướng lên trên. ta quy ước khi Pz hướng lên trên, vật áp lực mang dấu (-). 3. Mặt cong có hình dạng hơi phức tạp, làm cho vật áp lực có hình dạng phức tạp: thí dụ mặt cong ACDB (hình 2 – 22). Theo định nghĩa về vật áp lực nói trên, diện tích Ω của mặt thẳng đứng của vật áp lực gồm hai bộ phận: Ω1 và Ω2, Ω1 là diện tích của hình BDE và Ω2 là diện tích của hìnhACEb. Để xác định hướng và các phần Pz1 ứng với Ω1 và Pz2 ứng với Ω2, ta có thể phân toàn bộ đường cong phức tạp thành nhiều đoạn đơn giản nói trên. Thí dụ đoạn cong BDE phân thành hai đoạn BD và DE; vật áp lực ứng với BD là hình BDdb và theo như quy ước nói trên mang dấu (+), còn vật áp lực ứng với DE là hình DEbd mang dấu (-); tổng số đại số của hai diện tích BDdb và DEbd cho ta diện tích BDE với dấu (+). Ta cũng chia đường cong ECA thành hai đoạn EC và CA rồi cũng tìm vật áp lực ứng với từng đoạn, kèm theo dấu tương ứng, sau cùng cộng đại số những diện tích của vật áp lực thì tìm được diện tích ACEb với dấu (-). Nguyên tắc dùng vật áp lực nói Hình 2 – 22 Hình 2 – 23 trên để tìm phương hướng cho thành phần Pz áp dụng cho những trường hợp mà áp suất dư tác dụng vào mặt cong lớn hơn số không: Pdư > 0, tức không có vấn đề áp suất chân không (Pdư < 0) Thí dụ 5: Tìm tổng áp lực nước tác dụng lên một cửa cong AB dài l = 3m, có diện tích bằng 1/4 diện tích mặt bên của hình trụ tròn mà bán kính r = 1m (hình 2 – 23). Độ sâu nước h = 1m. Giải: Tính các thành phần Px và Pz của tổng áp lực P. Đồ áp lực biểu thị thành phần nằm THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 29 _ ngang của tổng áp lực là tam giác vuông cân ACD có diện tích 221hACD=Ω ; vậy theo (2 – 32), ta có: )1500(1471523.1.98102122kGNlhlPACDx====Ω=γγ Thành phần thẳng đứng của tổng áp lực biểu diễn bởi vật áp lực ABO có diện tích ΩABO = 42rABOπ=Ω, do đó có thể tích bằng thể tích 42lrlWABOπ=Ω= Vậy theo (2 – 35), ta có: )2360(2310343.1.14,3.9810422kGNlrWPz≈====γπγ Vì ngay phía trên mặt cong không có nước, nên Pz hướng lên trên. Tổng áp lực tính theo: )2800(2747023103147152222kGNPPPzx≈=+=+= Đường tác dụng của tổng áp lực P đi qua tâm O lập với đường nằm ngang một góc α mà: 56,1==zxPPtgα Tức là α = 57020' §2.10 – Định luật Ácsimét, sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn toàn và nổi trên mặt tự do của chất lỏng. 1. Định luật Ácsimét: Hình 2 – 24 Ta xét lực thủy tĩnh P tác dụng vào một vật rắn có thể tích W ngập hoàn toàn trong chất lỏng (hình 2 – 24). Muốn vậy ta xét thành phần thẳng đứng Pz' và thành phần nằm ngang Px' của áp lực P. Muốn xác định thành phần thẳng đứng Pz' của P ta vẽ mặt trụ thẳng đứng mà các đường sinh của mặt trụ đều là những tiếp tuyến đối với mặt ngoài của vật rắn; đường cong đi qua tất cả các điểm tiếp xúc giữa mặt trụ và mặt ngoài của vật chia mặt ngoài của vật rắn thành hai phần không kín: phần trên cde và phần dưới cfe. Lực Pz1' tác dụng lên phần trên bằng trọng lượng của vật áp lực abcde và hướng thẳng đứng; theo quy ước về dấu của vật áp lực thì P'z1 mang dấu (+). THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 30 _ P'z1 = + γVabcdeLực P'z2 tác dụng lên phần dưới bằng trọng lượng của vật áp lực abcfe và hướng thẳng đứng lên trên; P'z2 mang dấu (-): P'z2 = - γVabcfeTổng áp lực thẳng đứng P'z tác dụng lên toàn bộ mặt kín của cdfe bằng: P'z = P'z1 + P'z2 = γ(Vabcde – Vabcfe) = γVcdef = - γW (2 – 38) và bao giờ cũng hướng lên trên vì bao giờ cũng có: '1'2 zzPP > Muốn xác định thành phần nằm ngang Px của P ta vẽ mặt trụ nằm ngang mà các đường sinh đều tiếp xúc với mặt ngoài của vật rắn; đường cong đi qua tất cả các điểm tiếp xúc giữa mặt trụ và mặt ngoài của vật chia mặt ngoài của vật rắn thành hai thành phần không kín: phần trái kcm và phần phải kem. Vì những hình chiếu thẳng đứng k'c'm' và k'e'm' của những mặt kcm và kem bằng nhau và trọng tâm của những hình chiếu đó ở những độ sâu bằng nhau, nên tổng hợp hai thành phần tổng áp lực nằm ngang ở bên trái và bên phải bằng không: P'x = 0; như vậy, chỉ còn lại P = Pz. Vậy: Một vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng chịu tác dụng của một áp lực hướng lên trên, có trị số bằng trọng lượng khối chất lỏng bị vật rắn choán chổ. Định luật này là định luật Ácsimét; áp lực đó gọi là lực Ácsimét hoặc lực đẩy (còn gọi là lực nâng). Phương của lực Ácsimét đi qua trọng tâm D của khối chất lỏng bị vật rắn choán chổ, điểm D được gọi là tâm đẩy (D không phải là điểm đặt của lực Ácsimét) Định luật Ácsimét cũng dùng cho vật nổi, tức là vật không bị chìm hoàn toàn trong chất lỏng và nổi trên mặt tự do của chất lỏng. Lúc đó, áp lực thủy tĩnh tác dụng lên phần bị ngập trong nước bằng trọng lượng khối chất lỏng bị phần ngập của vật rắn choán chỗ. 2. Sự cân bằng của vật rắn ngập hoàn toàn trong chất lỏng: Trên cơ sở định luật Ácsimét, nghiên cứu sự cân bằng của một vật rắn nói chung không đồng nhất ngập hoàn toàn trong chất lỏng, vật rắn chịu tác dụng của hai lực thẳng đứng: trọng lực G đặt tại trọng tâm C của vật rắn, hướng xuống dưới và lực đẩy Ácsimét đặt tại tâm đẩy D (tức là trọng tâm vật đó khi coi vật là đồng chất), hướng lên trên. Muốn vật đó đứng cân bằng tức là không chìm xuống, không nổi lên, không tự quay thì hai lực Pz và G phải bằng nhau và đặt cùng trên một đường thẳng đứng. Vị trí của hai điểm G và D ảnh hưởng đến tính chất cân bằng của vật rắn. 1. C ở thấp hơn D (h.2 – 25a) thì sự cân bằng là ổn định vì nếu đẩy vật dịch khỏi vị trí cân bằng thì dưới tác dụng của ngẫu lực lập bởi pz và G vật lại trở về vị trí cũ; 2. C ở cao hơn D (h.2 – 25b) thì sự cân bằng là không ổn định vì nếu đẩy vật dịch khỏi vị trí cân bằng thì ngẫu lực lập bởi Pz và G làm cho vật lộn ngược đi xa THỦY TĨNH HỌC ThS LÊ MINH LƯU _ 31 _ vị trí cũ và chiếm vị trí cân bằng ổn định; 3. C và D trùng nhau (h.2 – 25c) nghĩa là trong trường hợp vật đồng chất thì vật ở trạng thái cân bằng phiếm định, nghĩa là vật đứng cân bằng với bất kỳ vị trí ban đầu nào. Vật rắn không ở trạng thái cân bằng nếu Pz ≠ G, nếu Pz < G thì vật chìm, nếu Pz > G thì vật nổi lên. Hình 2 – 25 3. Sự cân bằng của vật rắn nổi trên mặt tự do của chất lỏng: Điều kiện cân bằng của vật rắn nổi trên bề mặt tự do của chất lỏng không giống hẳn với điều kiện cân bằng của vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng. Ta xét một vật nổi trên mặt nước, thí dụ như một tấm gỗ, một con tàu v… Khi vật đã ở trạng thái nổi thì tất nhiên điều kiện Pz = G đã thoã mãn. Nếu trọng tâm C của vật nỗi ở thấp hơn tâm đẩy D thì sự cân bằng của vật nỗi là ổn định. Tuy nhiên nếu trọng tâm C ở cao hơn tâm đẩy D, vật chưa phải đã hoàn toàn không còn có thể ở trạng thái cân bằng ổn định. Khi trọng tâm C ở cao hơn tâm đẩy D mà vật nổi ở trạng thái cân bằng thì có một số khái niệm Hình 2 – 26 như sau: (hình 2 – 26) − Mớn nước là giao tuyến của vật nổi với mặt nước . − Mặt nổi là mặt phẳng có chu vi là đường mớn nước. − Trục nổi là đường thẳng góc với mặt nổi qua tâm vật nổi.