A. Cách rút gọn biểu thức và tính giá trị
1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn thức
Để tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, ta cần ghi nhớ các lý thuyết dưới đây:
2. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
+Bước 1:tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa.
+Bước 2:dùng các phép biến đổi đơn giản và thu gọn biểu thức.
3. Tính giá trị của biểu thức lớp 9
+Bước 1:Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức [nếu cần].
+Bước 2:Đối chiều điểm x = x0với điều kiện xác định..
+Bước 3:Nếu giá trị x = x0thỏa mãn điều kiện thì thay vào biểu thức để tính được giá trị của biểu thức.
+Bước 4:Kết luận.
4. Các cách biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai
Vận dụng các quy tắc dưới đây:
a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thứcA, B
b. Đưa thừa số vào trong dấu căn
c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với hai biểu thức
d. Trục căn thức ở mẫu
Với hai biểu thức A, B màB >0 ta có:
5. Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp rút gọn:
– Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
– Tìm ĐKXĐ [Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ]
– Rút gọn từng phân thức [nếu được]
– Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
+ Quy đồng [đối với phép cộng trừ] ; nhân ,chia.
+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn
* Chú ý:Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.
Ví dụ: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
.b/ Tìm giá trị của a để biểu thứccó giá trị nguyên.
Giải:
a/Rút gọn P
b/Tìm giá trị củaađểPcó giá trị nguyên:
Vậy với a = 1 thì biểu thứcPcó giá trị nguyên.
B. Bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Bài 1:Tìm điều kiện để các biểu thức dưới đây có nghĩa:
Bài 2:Cho hai biểu thức
Rút gọn biểu thức S = A – B
Lời giải:
Bài 3:Cho biểu thức
Tính giá trị của A khi x = 8
Lời giải:
Rút gọn biểu thức lớp 9 là một dạng bài cơ bản. Nó là nền tảng để phát triển thêm các dạng toán khác ở cùng cấp trung học cơ sở. Và tạo điều kiện cho các em học sinh rèn luyện thêm những tư duy toán học cho các dạng bài khác. Ở cấp trung học phổ thông sau này. Bởi vậy, nắm vững kiến thức của dạng bài này là vô cùng quan trọng. Hãy cùng Itoan tổng hợp kiến thức tại bài viết sau đây.
Rút gọn biểu thức là gì?
Bài tập rút gọn biểu thức lớp 9 là một trong những dạng toán đã được học từ khi bạn còn thuộc cấp bậc tiểu học. Sở dĩ, sau mỗi cấp học, mức độ của các bài toàn rút gọn biểu thức lại tăng lên. Đi kèm với nó là những phương pháp giảng dạy và học khác nhau. Tuy nhiên về bản chất, rút gọn biểu thức không hề thay đổi.
rút gọn biểu thức cụ thể là hành động mà người học biến đổi một biểu thức ở dạng phức tạp về dạng đơn giản nhất. Dạng đơn giản ở đây có cấu trúc như nào phụ thuộc vào yêu cầu của bài toán đưa ra.
Đối với rút gọn biểu thức lớp 9 thì rút gọn biểu chứa căn thức bậc hai được xem là dạng bài tập phức tạp nhất. Bên cạnh đó thì cũng còn các dạng toán khác như rút gọn phân thức, rút gọn đa thức nhiều biến,…
Những dạng bài tập rút gọn biểu thức lớp 9
rút gọn biểu thức lớp 9 bao gồm rất nhiều dạng toán khác nhau. Trong đó bao hàm cả các dạng toán liên quan cần sử dụng đến kiến thức rút gọn để thực hiện.
Dạng 1: rút gọn biểu thức
Đây là dạng toán cơ bản và chính xác nhất về rút gọn biểu thức. Yêu cầu của đề bài thường là rút gọn các đa thức, phân thức,… Đối với toán học lớp 9 thì thường là rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, bậc ba,…
Đối với dạng bài tập rút gọn biểu thức lớp 9, học sinh thường hay mắc sai lầm ở các điều kiện xác định. Đặc biệt với các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định là hết sức quan trọng [biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0, biểu thức ở mẫu trong căn khác 0,…].
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức
Các dạng bài tập tính giá trị biểu thức cũng cần sử dụng tới rút gọn. Người làm cần rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất. Từ đó tạo ra thuận lợi trong việc tính toán. Đặc biệt với các bài toàn cho trước giá trị của x thì phải kiểm tra điều kiện xem giá trị này có thỏa mãn những điều kiện xác định hay không.
Đây là các dạng bài tập đặc biệt phải sử dụng phương pháp rút gọn biểu thức. biểu thức ban đầu thường ở dạng tương đối phức tạp. Người dùng cần biến đổi sao cho chúng trở về các dạng phân thức có chứa ẩn ở tử hoặc mẫu. Ở một vài trường hợp biến đổi về các dạng toán có thể sử dụng các định lý nâng cao như cosy, bunhiacopxki,…
Dạng 4: Các bài toán về tính tổng các dãy có quy luật
Đây là dạng toán bao gồm các dãy số khá dài hoặc có thể là dãy các phân thức. Ở bước đầu, người làm sẽ cần xác định được dạng toán. Bằng những phương pháp khác nhau để phát hiện ra quy luật của dãy này. Sử dụng các cách rút gọn để đưa dãy số về dạng đơn giản nhất.
Dạng 5: rút gọn biểu thức chứa một hoặc nhiều ẩn
rút gọn biểu chứa một hoặc nhiều ẩn cũng là dạng toán tương đối cơ bản. Thông thường, người ta sẽ tìm cách rút gọn số ẩn. Số lượng ẩn càng ít thì bài toán rút gọn càng trở nên đơn giản. Ẩn mới có thể tìm được dựa trên mỗi liên hệ của những ẩn sẵn có.
Dạng 6: So sánh biểu thức với hằng số hoặc với các biểu thức khác
Để so sánh các biểu thức với một hằng số hoặc với các biểu thức khác thì cũng cần rút gọn. Nếu là so sánh với các hằng số thì nó khá giống với bài toán tính giá trị biểu thức. Còn nếu là so sánh giữa các biểu thức với nhau thì biến đổi rút gọn sao cho các biểu thức có dạng giống nhau.
Dạng 7: Tìm giá trị của ẩn để biểu thức thỏa mãn điều kiện gì đó
Đây là dạng toán có liên quan tới bài toán rút gọn biểu thức. Tuy nhiên, công việc chính không phải là rút gọn mà tính toán biểu thức. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm giá trị của ẩn để biểu thức A > B. Giả bất phương trình A-B > 0 để tìm x
Dạng 8: Tìm giá trị của tham số m để ẩn thỏa mãn phương trình hoặc bất phương trình
Đây là dạng toán tương đối quen thuộc. Chúng ta có cách làm chung cho dạng toán này là đưa phương trình về dạng: f[m]. x = k. Đối với phương trình sử dụng dấu bằng. Đối với các bất phương trình sử dụng các dấu “>, =,